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wyj 789549ed2f Fix: Validate asymptotic entries with precise roots and fallback

Use scaled long-double quadratic arithmetic without explicit FMA. Validate entry candidates against backend geometry and localize uncertain entries along the original exterior trajectory.

Preserve conservative miss semantics and propagate concrete entry failures. Add production-sample and numerical regression coverage.

2026-10-09 00:14:54 -04:00

85 KiB

Raw Blame History

Numerical-Relativity Spacetime Movie Renderer

1. Repo 目标

本项目的目标是开发一个离线、尽可能物理正确的数值相对论时空视频渲染器，最终用于渲染双黑洞（BBH）并合等动态数值时空的 4K 视频。

核心目标不是实时渲染，也不是构造视觉上“像双黑洞”的近似度规，而是：

直接消费数值相对论演化输出的真实 4D 时空；
对每一帧的相机光线做完整的 time-dependent backward null ray tracing；
支持真实巡天恒星数据作为无穷远天球背景；
正确处理恒星点源的多像、放大、频移和最终 PSF；
允许相机沿一般 4D worldline 运动，并使用预先生成的 tetrad/标架轨迹；
让平直时空、解析时空、数值时空在同一渲染框架中作为可替换 backend；
最终能够“看到”每次 NR 代码实际跑出来的时空，而不是只看 waveform 或标量诊断。

第一阶段不考虑物质辐射、吸积盘、流体、等离子体等局域发射源。每条 ray 的正常终点为：逃逸到某个无穷远天球，或达到红移暗阈值。预算耗尽与数据/积分失败是单独的 UNRESOLVED / INCOMPLETE 类别，不与物理暗终态混同（见 §18）。

2. 明确的非目标

当前 repo 不以以下内容为主要目标：

实时渲染；
ShaderToy / 游戏式视觉近似；
frozen-snapshot 作为最终物理方案；
直接渲染吸积盘、喷流或其他 matter emission；
GPU 加速；
通过 OO/class hierarchy 构建复杂抽象层；
将恒星背景预烘焙为 RGB 天球纹理；
依赖单个固定坐标位置的“相机”。

可以保留 frozen-snapshot 模式作为 nmesh 内部的廉价在线 diagnostic，但它与本 repo 的最终 4D renderer 是不同层次的工具。

3. 语言与总体实现风格

首选 C。

C++ 并不是当前项目的必要条件。需要的抽象主要可以通过：

struct
函数指针表
显式 ownership
大块连续数组
thread-local workspace

完成。

性能敏感部分尽量采用：

bulk array processing；
SoA（structure of arrays）；
避免 per-ray malloc；
避免大量虚调用/函数指针 dispatch；
避免细粒度锁；
避免每个 triangle/ray 建 task；
尽量顺序读取 metric 数据；
OpenMP 做 CPU 并行。

核心实现原则：

bulk arrays + time-slab streaming + coarse-grained parallelism

4. 总体物理与数据流

整个程序不是“逐帧、逐像素独立 trace”，而是：

预先生成相机 worldline 与 tetrad 轨迹；
建立所有视频帧的初始 image-plane adaptive mesh；
从所有帧收集当前 refinement level 需要的新 ray samples；
将这些 rays 组成一个全局 RayPool；
从视频结束时刻向过去，按 time slab 顺序加载数值时空；
在每个 slab 内，把所有 active rays 一起推进到 slab 左边界；
ray 若在某个渐近端逃逸、达到红移暗阈值、耗尽预算或遇到数据/积分失败，则按类别终止；
一轮 ray tracing 完成后，把 endpoint 数据回填到各帧 image mesh；
根据局部 lens mapping 误差判断哪些 image-plane triangles 需要进一步细分；
生成下一批新增 rays；
重复若干 refinement passes；
最终用局部 inverse lens maps 查询恒星 catalog；
计算每个恒星像的位置、放大率和频移；
将对应黑体 PSF 加到 HDR framebuffer；
tone mapping / 编码输出视频。

总结构：

Observer Track
z^μ(t), e_(a)^μ(t)
        │
        ▼
Movie / Frame Set
        │
        ▼
Adaptive image-plane meshes
        │
        ▼
Refinement analyzer
        │
        ▼
new ray samples
        │
        ▼
RayPool
        │
        ▼
Spacetime time-slab stream
(newest → oldest)
        │
        ▼
ray endpoint:
n∞, frequency shift, end/outcome/reason
        │
        ├──────────► next refinement pass
        │
        ▼
Final local lens maps
        │
        ▼
Star catalog
(n∞, T, amplitude)
        │
        ▼
inverse mapping + μ + g + PSF
        │
        ▼
HDR video frames

5. 为什么必须按 time slab 组织，而不是按帧组织

最终 BBH 4D 数据很可能超过单机内存。

因此不能对每帧独立：

for frame:
    load all required 4D metric data
    trace all rays

否则同一段时空会被反复从硬盘读取。

更合理的是：

for time_slab = latest -> earliest:
    load metric data for this slab

    activate all rays whose camera time enters this slab

    evolve every active ray backward through this slab

    remove terminated rays

    discard slab

这样：

metric I/O 主要取决于 NR 数据量；
不随 4K 分辨率、帧数、supersampling 线性重复；
数据访问可以是大块顺序读；
适合本地 NVMe；
适合未来超过 128 GB 的数据集。

6. Ray 生命周期与跨帧整合

不应一开始生成整个视频所有 rays 并常驻内存。

随着倒序时间扫描，在经过某个 frame 的 t_camera 时才激活该帧当前 refinement pass 的新 rays。

因此 active-ray pool 大小由以下因素决定：

单位相机时间产生的 ray 数
×
ray 在 NR domain 内的典型 coordinate-time 停留长度

而不是整个视频总 ray 数。

对于长时间停留在 strong-field region 的 rays，可以一直跨多个 slabs 保留。

7. Adaptive image-plane mesh

最终点源渲染不适合简单的“每 pixel backward lookup sky color”。

恒星在无穷远天球上是点源：

[ I(\hat n) \sim \sum_s F_s \delta(\hat n-\hat n_s) ]

因此需要先通过 backward ray tracing 得到局部 lens mapping：

[ F:\ (x,y)\text{image} \to \hat n\infty ]

然后在每个局部可逆 patch 上建立 inverse：

[ F^{-1}:\ \hat n_\infty \to (x,y)_\text{image} ]

基本单元：triangle

每个 image-plane triangle 的三个顶点都保存：

image-plane 坐标 (x,y)；
ray 的终态类别 ESCAPED/DARK/UNRESOLVED/INCOMPLETE 及其 reason；
若 escaped：无穷远方向 n_inf 与所属 end；
frequency shift / redshift accumulator。

示意：

typedef struct {
    double x, y;

    double n_inf[3];
    double log_g;

    uint8_t outcome;   /* ESCAPED / DARK / UNRESOLVED / INCOMPLETE */
    uint8_t reason;    /* REDSHIFT_LIMIT / BUDGET_EXHAUSTED / ... */
    uint32_t end_id;
} LensVertex;

typedef struct {
    uint32_t v[3];

    uint8_t level;
    uint8_t flags;
} LensTriangle;

8. 局部 adaptive refinement

局部 inverse map 的球面面积权重必须满足凸组合约束。当前实现以无符号子面积除以总面积得到权重，在插值位置和频移前检查权重和有限、为正，且 abs(sum(weights) - 1) <= 1e-8；不满足时只跳过当前恒星在当前 triangle 中的像。通过检查后，将权重除以其总和，消除小的归一化误差。整 tile 包含的 catalog 快速路径也必须执行这项检查。

这是反演有效性保护，不是 refinement 阈值：细长 source triangle 的带容差边测试可能误接纳外部点，无符号子面积之和便大于总面积，直接插值会把像放到 image triangle 外。不能先归一化明显无效的权重来掩盖误接纳。固定的无量纲容差 1e-8 依据 Schwarzschild 3840×2160、45° FOV、R=100、 coarse cell=32、level=4、J=0.2 网格上的诊断选定：正对中心及偏离 0.00161°、方位为 1°/44°/23° 的单星测试中，严格包含样本的 double 权重和误差不超过约 2.5e-13，正对中心的越界样本最小误差约 5.9e-4。这不保证临界曲线附近的离散映射已经收敛，也不保证数值亮环无缺口。

每个 triangle 只关心自身局部映射。

不需要先把整个像平面映射到天球、再全局分类“第几阶像”。

对一个 triangle：

已有三个 corner rays；
计算或已有 edge midpoint / center rays；
比较真实 mapping 与低阶插值；
检查 orientation consistency；
检查 Jacobian 是否接近奇异；
若误差过大则 subdivide。

这意味着：

Schwarzschild 下无需显式按 winding number 分类；
BBH 下也不需要定义全局“第几阶像”；
每个局部 patch 只需保持局部单值可逆；
多像会自然表现为同一个 source direction 被多个 image patches 覆盖。

9. 为什么 refinement 需要多 pass

adaptive refinement 与 out-of-core time streaming 存在天然冲突。

只有当一条 ray 已经完整追到无穷远后，才知道某个 triangle 是否需要细分。

但此时早期 metric slab 已经释放。

因此不能在单次 time sweep 中随时创建新 ray 并从相机时刻重新追。

采用：

Pass 0:
    trace coarse samples through whole spacetime
    analyze maps

Pass 1:
    trace only newly requested midpoint/center rays
    analyze maps

Pass 2:
    trace only newly requested rays
    ...

until converged

每个 pass：

metric data 仍然只顺序扫描；
只追踪新增样本；
refinement 通常若干轮即可完成。

10. 相机不是固定坐标点

相机不应由：

double x[3];

定义。

否则结果强依赖某个 NR 坐标系中的“固定点”。

应由独立 trajectory generator 预先生成：

[ z^\mu(\tau), \qquad e_{(a)}{}^\mu(\tau) ]

其中：

(z^\mu)：observer worldline；
(e_{(0)}{}^\mu=u^\mu)：observer 四速度；
(e_{(i)}{}^\mu)：相机空间 tetrad。

trajectory generator 可以采用不同物理规则：

timelike geodesic；
Fermi-Walker transport；
parallel transport；
人为给定加速度；
人为叠加 camera pointing/rotation。

电影 renderer 本身只读取轨迹；单张入口可以用下述参数直接构造一个事件处的完整 tetrad。

示意：

typedef struct {
    double t;
    double tau;

    double x[3];
    double tetrad[4][4];
} ObserverSample;

typedef struct {
    ObserverSample *samples;
    size_t n;
} ObserverTrack;

每帧根据 t_camera 插值得到完整 observer state。

10.1 单张的瞬时相机

单张与电影共享 ObserverState 和 ray 初始化。单张不是只指定三维位置：由事件、坐标速度、指向与 roll 生成完整四速度和 tetrad。 --observer-time T 指定单张相机事件的坐标时（默认 $t=0$，接受任意有限值，包括负值）；metric 求值、ray 初始化与 lens-map 帧元数据使用同一事件时刻。此构造不要求静态时空或静止观测者；瞬时相机的 proper time 仍以零为参考。

--observer-position X Y Z 与 --look-ra-deg / --look-dec-deg 独立。只有位置时取朝原点的坐标方向；只有指向时令 $\mathbf x=-R\mathbf d$。 --observer-radius R 仅用于缺省位置的推导（默认 30），与显式位置互斥。几何参数全部省略时保留 Minkowski 原点、Schwarzschild 半径 30 的默认相机。原点无法推导指向，要求显式 look；由位置推导方向且在极轴上时固定 RA=0。 RA 或 Dec 只给一个时，另一个取默认值（90°、−90°）。

--observer-velocity VX VY VZ 表示 $v^i=dx^i/dt$，默认零。由事件处的 \alpha,\beta^i,\gamma_{ij} 计算


Q=-\alpha^2+\gamma_{ij}(v^i+\beta^i)(v^j+\beta^j),\qquad
u^\mu=\frac{(1,v^i)}{\sqrt{-Q}}.

要求 $Q<0$，未来指向选择 $u^t>0$。不能用欧氏 |\mathbf v|<1 或 r>2M 代替类时性检查；删除旧的 --observer-inward-speed 参数。构造失败直接报错，不修改速度或退回静止相机。

采用标准 ICRS 坐标种子


\mathbf d=(\cos\delta\cos\alpha_{\rm RA},\cos\delta\sin\alpha_{\rm RA},\sin\delta),

将 D^\mu=(0,\mathbf d) 投影为 $F^\mu=D^\mu+u^\mu(u_\nu D^\nu)$，归一化得到 forward。随后把天球北向和西向的坐标种子投影、正交化为 up、right，保留标准画面定向。因此 look 表示坐标方向在相机静止空间内的投影，不保证特定远方物体位于画面中心。 --camera-roll-deg 默认零，正角按 $e'_2=\cos\rho,e_2+\sin\rho,e_3$、 e'_3=-\sin\rho\,e_2+\cos\rho\,e_3 定义。

observer 构造只接收当地 metric 和已补全的参数，不加载 slab、不分类 ray。调用方在昂贵的 catalog/PSF 初始化前验证相机及 backend 数据域。相机合法性只由 metric 可用性、四速度 timelike、时间定向和 tetrad 正交归一决定；视界内、旧 cutoff 内的相机都是正常渲染目标，位置本身不决定 ray 终态。向过去追踪的高红移阈值截断仍正常生效（见 §18）。单张相机参数与轨迹输入、lens-map 导入互斥；导入仍跳过 metric 与 observer 初始化。

验证包括 tetrad 正交归一和 null 初始化、平直时空平移不变性与解析光行差/多普勒、 KS 视界处和视界内的向过去径向逃逸及频移，以及相同 observer 的单张/电影单帧一致性。

11. Ray 初始化

给定相机 film coordinate (x,y)：

camera projection 得到 observer local frame 中的 photon direction；
与 observer tetrad 相乘得到 spacetime 中的 (k^\mu)；
转换到 geodesic integrator 所使用的 3+1 ray variables。

例如：

[ k^\mu = e_{(a)}{}^\mu k^{(a)} ]

film model 只负责：

[ (x,y) \to \hat n^{(i)}_\text{camera} ]

它与 gauge、metric backend、observer worldline 都解耦。

12. Ray 状态

采用 coordinate time (t) 作为 ODE 自变量，以便天然和 time slabs 对齐。

单 ray 概念结构：

typedef struct {
    double t;

    double x[3];
    double Pi[3];

    double log_E;
    double h;

    uint32_t sample_id;
    uint32_t frame_id;

    uint8_t status;
} Ray;

真正批量计算时建议 SoA：

typedef struct {
    double *restrict t;

    double *restrict x0;
    double *restrict x1;
    double *restrict x2;

    double *restrict p0;
    double *restrict p1;
    double *restrict p2;

    double *restrict log_E;
    double *restrict h;

    uint32_t *sample_id;
    uint32_t *frame_id;

    uint8_t *status;

    size_t n;
    size_t capacity;
} RayPool;

目的：

cache locality；
SIMD；
OpenMP；
stream compaction；
避免 per-ray allocation。

13. Spacetime backend

所有上层渲染逻辑都不应该知道 metric 来自哪里。

需要支持至少：

Minkowski；
analytic Schwarzschild；
未来可加 analytic Kerr；
numerical nmesh 4D spacetime。

核心不是“单点 metric 对象”，而是当前已加载 time slab 的 evaluator。

概念接口：

typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;

typedef struct {
    int (*load_slab)(
        SpacetimeSource *src,
        double t_hi,
        size_t memory_budget,
        MetricSlab **out);

    void (*free_slab)(MetricSlab *slab);

    int (*eval)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3],
        void *workspace,
        MetricData *out);

    int (*classify)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3]);
} SpacetimeOps;

解析 backend 的 load_slab() 可以近似 no-op。

nmesh backend 则真正加载一段时间的 3D outputs。

14. 统一的 3+1 metric 数据

初步采用：

[ \alpha,\quad \beta^i,\quad \gamma_{ij},\quad K_{ij} ]

作为主要 3+1 变量。

空间导数：

[ \partial_i \alpha,\quad \partial_i\beta^j,\quad \partial_i\gamma_{jk} ]

由 backend evaluator 提供。

示意：

typedef struct {
    double alpha;

    double beta[3];
    double gamma[6];
    double K[6];

    double d_alpha[3];
    double d_beta[3][3];
    double d_gamma[3][6];
} MetricData;

15. 时间导数

时间导数不能简单假设全部从文件直接输出。

应按量的性质选择来源。

例如：

[ \partial_t \gamma_{ij}

-2\alpha K_{ij} + \mathcal L_\beta \gamma_{ij} ]

可以直接由 3+1 内部量构造。

对于 lapse/shift：

若 gauge evolution equations 已知，可从 gauge RHS 构造；
或从 temporal interpolant 解析求导。

原则：

若已经建立 (u(t,\mathbf x)) 的时间插值，就从同一个 interpolation polynomial 解析求 (\partial_tu)，而不是另做 finite difference。

且不要每个 geodesic RHS 都计算用不到的时间导数。

16. nmesh 数值时空 backend

nmesh 当前 3D 输出格式已经非常适合 renderer：

对每个需要输出的 timestep：

每个 AMR leaf node 一个文件；
文件名按 node 的树状 refinement 命名；
从文件名可恢复 refinement tree；
文件内保存每个 nodal point 的 global coordinates；
保存所选物理量。

nmesh：

DG；
node 内用 local coordinates 上 Legendre nodes 对应的 Lagrange basis；
production 中每边一般最多约 12 个 nodal points；
AMR 为 h-refinement；
典型网格为中心六面体 + 外层 cubic-sphere shells。

因此读入一个 node 文件后，可以直接构造 node 内：

[ u(\xi,\eta,\zeta)

\sum_{ijk} u_{ijk} L_i(\xi)L_j(\eta)L_k(\zeta) ]

空间导数直接对 Lagrange polynomial 求导。

不需要：

resample 到 Cartesian uniform grid；
额外输出 derivative fields。

17. nmesh time interpolation

h-AMR 可能使相邻 timestep 的树结构不同。

但不要求时间方向上 node 一一对应。

对任意固定 global point (\mathbf x)：

[ u_n(\mathbf x)

I_{\mathcal M_n}[u](\mathbf x) ]

[ u_{n+1}(\mathbf x)

I_{\mathcal M_{n+1}}[u](\mathbf x) ]

先分别在各自空间 mesh 上求值，再做：

[ u(t,\mathbf x)

T[u_n(\mathbf x),u_{n+1}(\mathbf x),\ldots] ]

因此：

每个 time slice 可独立恢复空间函数；
AMR topology 不需要跨时间匹配；
time slab 只负责保存足够多邻近 slices 供时间插值。

slab 边界需要少量 overlapping temporal ghost slices。

18. 黑洞终止与暗终态

目标使用 moving-puncture BBH，而不是 excision。正常终态不使用 horizon 内位置 cutoff、AH-calibrated puncture 小球或 armed/re-entry 状态机判定物理捕获。过去向光线围绕渐近端逃逸、能量阈值截断和经可靠识别的渐近轨道组织；达到红移阈值后停止、渲染为黑，是已确定需求。

形式（相机相对局域能量增长，对全部 backend 统一；具体阈值通过小型 oracle/convergence test 标定，不宣称由论文给定）：

[ L-L_0=\ln!\frac{\alpha p^0}{(\alpha p^0)0}\ge L\text{dark} \Rightarrow \text{DARK (redshift limit)} ]

L_0 是相机事件的参考值，对全部 spacetime backend 生效，并随 ray 状态跨 slab 与 retry 传递；减去 L_0 只改变判据参考，不重置光子能量或频率比 g。必须区分 L （Eulerian 能量对数）、ln(p^0)=L-ln(alpha) 和真正连接源端得到的 g=E_camera/E_source。当前默认 L_dark=8，由 CLI 参数覆盖，不宣称为论文值。

终态分为四类（详见 §18A 与终点协议）：

ESCAPED：成功完成某个 end 的外推，必须带有效 end_id、n_infinity、g；
DARK：无天空贡献的暗终态，当前主要为红移阈值截断 REDSHIFT_LIMIT；不同 dark reason 不制造 mesh seam；
UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED：轨迹仍可信但计算预算用尽，可重试；
INCOMPLETE/FAILED：历史耗尽、域外、invalid metric、I/O、积分误差不可控、 unsupported chart 或 protocol error；不得伪装成 dark。

数值失败、单次 metric eval failure 或单个超阈值 trial step 均不得推断为物理 capture；阈值只检查可信的初始或 accepted 状态。ASYMPTOTIC_TRAPPED 与 SINGULARITY 仅在存在可靠 backend 判据及明确源边界条件时启用。有限几何分辨率导致的 shadow 略偏大与未解析高阶像尾部由三角形近似处理，并保留 triangle provenance 与面积统计；这属于渲染近似，不是物理捕获。跨 chart、跨 region 或穿越视界本身不是暗终态；moving-puncture trumpet 不解释成可穿越的第二个宇宙。production renderer 不假定每次 NR run 都运行昂贵的 AH finder，也不依赖 capture sidecar。

解析 Schwarzschild 的 policy version 3 使用相机相对局域能量增长

[ A_0 = L - L_0 \ge L_\text{dark}. ]

L_0 是该 ray 积分起点的参考值，随 ray 状态跨 slab 与 retry 携带，不在每次检查时用即时状态重算，也不重置光子能量或 frequency ratio。Eulerian 观者测得的能量为 e^L，故 A_0 = ln(E_euler/E_euler,0)；一个常数相机 boost 在减法中抵消，因此大 boost 或内部相机不会仅因初始 L 大而被判暗。这正是与视界无限红移对应的局域相对量。对静止时空，理论上也可用 Killing 相对量 A_K = L - ln|E_K|，但沿精确光线 A_K - A_0 = -ln|alpha_0 - beta_0.Pi_0| 只是初始常数，不能仅凭守恒证明其优于 A_0；该 stationary 参考作为独立对照保留在 test_termination_oracle.c，不进入生产判据，也不移植到动态 NR。阈值 L_dark=8 仍是待标定参数；生产条件不含绝对 L 或 backend applicability guard。

所有 midpoint probes 同样属于完成性检查范围。失败/未决 probe 保存为 off-mesh witness；未决 witness 合并到下一轮续追请求，完成 witness 可复用。重试回填使相关叶子决策失效，不能借用其他叶子的 evaluated 标记跳过新出现的边界。最大层数、最长边和面积共用同一停止判据；近似标黑统计报告实际最大边长、最大面积及层数停止数量。Replay 使用文件保存的几何策略进行同样的完成性检查，诊断覆盖必须报告 INCOMPLETE，不得绕过发布 gate。conformity/几何限制取消全部请求边的 triangle 必须显式 settle（记录 evaluated），不得每代重复请求同一组 probes；被取消而几何仍允许的 UUD/UDD 结算为 budget-incomplete，达到停止尺度的结算为近似标黑。 witness 提升为正式 midpoint 时原地复用同一 vertex id，只保留一份连续状态；只有真正 off-mesh 的未决 witness 独立重试。lens-map 每帧保存累计 retry_requests， provenance 保存 coordinate-time step 与初始 step 预算，使实际积分来源与成本可 replay。

诊断输出所有权：所有 ray 失败报告只在 CLI/main 的串行后处理阶段发出， ray-tracing 的 OpenMP worker 与 geodesic 热循环不写任何日志（既有 PSF splat 诊断不属于此范围）。稳定的 ray_reason_name 覆盖全部 RayReason；默认（非 verbose）也按 frame/phase 输出 INCOMPLETE 的 reason 直方图与真实 frame id、相机坐标时间，verbose 或 GR_DEBUG 才追加每 reason 有界数量的代表性样本（generation/phase、sample id/kind、持久 vertex id、film 坐标、可信 endpoint 的 stop 状态与 accepted/rejected/RHS 计数）并报告被抑制数量。 UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED 只在帧边界统计确认存在 blocking triangle 时按帧报告，与数值 INCOMPLETE 区分；replay 使用文件中保存的几何与顶点诊断，不虚构 stop 状态，也不把未重试的旧失败当作新失败重复计数。

RayReason 的诊断粒度是追加式扩展：原 coarse reason 的数值 0..9 冻结不变，更细的失败原因一律追加在 RAY_REASON_IO_ERROR 之后，RAY_REASON_COUNT 只作计数/未知 sentinel 且不写入 wire。lens-map 的二进制布局（v2/v3）与字段偏移不改变，新 reader 读旧值原样、读追加值按新名解释，并拒绝 >= RAY_REASON_COUNT；旧 reader 因 coarse 校验仍会安全拒绝它不认识的新值。每个细原因通过纯函数 ray_reason_category() 归入既有 coarse 类别（PROTOCOL_ERROR、 INTEGRATION_ERROR、UNSUPPORTED、IO_ERROR 等），供只需要粗分类的调用方使用。该扩展只细化失败状态的命名与上报，不改变任何物理终态判据、终止分类或 retry 规则。

18A. 渐近外区、escape worldtube 与 endpoint 协议

本节冻结“到达 escape 区域就终止”这一旧行为被替换后的职责边界，是该协议的权威约定与唯一长期记录。

18A.1 问题

旧判定只看光线当前位置是否在某个 escape 半径之外，不看传播方向。因此当相机本身位于 escape 球外时，所有光线在初始化后立即被判为逃逸，连本应进入强场区的光线也不会积分。旧实现还把“外推到无穷远”简化为“在 escape 球处删除”，频移因此带有 O(M/R) 的误差。

18A.2 ray 生命周期三段

相机位于 escape worldtube 外：由公共渐近外区模块判断光线是否会与 worldtube 相交。
- 相交：把光线外推到第一次由外向内穿越，并从该 entry event 开始交给 backend 内区积分；
- 不相交：直接把光线外推到对应无穷远天球，写 ESCAPED endpoint。
光线在 backend 内区积分：不再因为“当前位置处于 escape 区域”立即终止；只有沿 ray 的过去传播方向发生有方向的 inside -> outside 穿越时才进入外区收尾。
穿越后：公共渐近外区模块把有限半径处的 canonical photon state 推到无穷远，得到 n_infinity 和 frequency_ratio。

一个 backend 可以声明多个渐近远端；当前实现只暴露一个 end_id，但 endpoint 与 ray 状态中不得把“整个时空只有一个无穷远”写死。

18A.3 职责边界

backend 负责声明：

end_id 及其稳定编号；
外区模型种类：MINKOWSKI 或 SCHWARZSCHILD_MONOPOLE；
从该远端看见的渐近质量 mass（允许为零）；
渐近参考系的 origin 与空间基（在 backend 坐标中表达）；
给定 coordinate time 的 escape worldtube 球心 center、速度 velocity、半径 radius、半径变化率 radius_rate；
worldtube 描述有效的时间区间与运动分段边界；
backend 内一点属于哪个候选 end 的 outer region，或当前无法分类。

backend 不负责：球外传播、entry/miss 判定、无穷远方向、pre-route 或 endpoint 写回。

公共渐近模块负责：

将 backend photon state 与统一 canonical state 双向转换；
球外相机的 entry/miss 判定；
对 miss 光线直接生成 infinity endpoint；
把 entry 光线传播到 worldtube 的第一次由外向内穿越；
把内区积分产生的由内向外穿越传播到无穷远；
M=0 使用精确 Minkowski 几何；M>0 固定同心球使用内建 monopole 近似；
返回明确状态码，而不是用 NaN 或任意 fallback 掩盖适用域错误。

geodesic/ray 生命周期层负责：

初始化时调用 pre-route；
保存 entry event，并在 slab sweep 到达 entry time 时激活内区积分；
每个 accepted ODE step 后检测有方向的 crossing 并局部化第一次根；
调用公共外区模块完成 endpoint。

18A.4 canonical photon state 与时间约定

canonical state 至少包含：coordinate time $t$、渐近参考系中的位置、传播方向与能量/频移所需的 photon momentum 信息、以及 end_id。

renderer 沿过去方向积分。文档中使用的空间单位方向唯一约定为过去传播方向 $\mathbf w$：令 $s=t_\text{camera}-t\ge 0$，则局部轨迹满足 $\mathbf x(s)=\mathbf x_0+s,\mathbf w+\dots$。n_infinity 是光线在无穷远处的来向，即 \mathbf w 在 s\to\infty 的极限，因此与旧实现中 normalize(-gamma^{ij} Pi_j) 的符号约定一致。

在静止时空（Minkowski 与 Kerr–Schild Schwarzschild）中，沿测地线守恒的 photon 能量为 [ E_\infty=-p_t=\alpha p^0\left(\alpha-\beta^i\Pi_i\right), ] 其中 $p_i$（即 Pi 的协变版本）满足 $p_i=\alpha p^0,\Pi_i$。相机归一化取 $E_\text{camera}=1$，故 [ g=\frac{E_\text{camera}}{E_\infty}=\frac{1}{\alpha p^0(\alpha-\beta^i\Pi_i)}. ] 旧实现对 M>0 在 escape 球处直接返回 $\exp(-\log(\alpha p^0))$，是上式在 \beta^i\Pi_i\to0,\alpha\to1 下的近似。

18A.5 worldtube 与穿越方向

球面 worldtube： [ F(t,\mathbf x)=|\mathbf x-\mathbf c(t)|^2-R(t)^2. ] F>0 外、F<0 内、F=0 边界。边界点（$F=0$）必须结合过去传播方向的斜率 \mathrm dF/\mathrm ds 分类：\mathrm dF/\mathrm ds<0 视为即将进入、\ge0 视为向外或切触；因此相机恰在 F=0 且 past-inward 才按 INSIDE 处理，past-outward 与 tangent 都按外层 route 处理。inside -> outside crossing 要求 $\mathrm dF/ \mathrm ds>0$ 的严格符号变化（F_{\rm before}\le0 且 $F_{\rm after}>0$）；仅有 F_{\rm after}=0 的单点切触不算 crossing，需等下一步是否真正到 $F>0$。必须区分方向：

camera pre-route 的 entry 是沿过去传播方向第一次 outside -> inside；
内区 escape 是沿过去传播方向第一次 inside -> outside；
某次采样发现 F\ge0 不能独立构成 escape。

对步进端点接近零、切触和跨越 motion-segment 边界，使用显式容差和有界 root localization；不得用固定位置 epsilon 把 tangent 误判成 crossing。

18A.6 `M=0` 外区

渐近惯性系中为解析直线传播。固定球用 ray-sphere 二次方程取沿过去传播方向最早的合法根；匀速移动球在分段内把球心写成 $\mathbf c(t)=\mathbf c(t_0)+\mathbf v(t-t_0)$，令 $\mathbf d=\mathbf x_0-\mathbf c(t_0)$、$\mathbf q=\mathbf w+\mathbf v$，entry 满足 $|\mathbf d+s\mathbf q|^2=R^2$（半径线性变化时右端为 $(R_0-R_\text{rate}s)^2$）。任意加速球的未来接口使用分段 bracketed root driver；若 backend 历史在判定完成前结束，返回 TIME_RANGE_EXHAUSTED，不得武断判为 miss。

M=0 的 finish 是平凡的：$\mathbf n_\infty=\mathbf w$、 $g=\exp(-\log(\alpha p^0))$（flat 中守恒）。

18A.7 `M>0` Schwarzschild-like 外区

首版严格限制：球心固定、escape 球与 monopole 同心、$R/M\ge64$、$M>0$、相机与 worldtube 位于该外区。不满足则返回明确的 unsupported/domain 状态；不静默退回 Minkowski，也不把一般移动 Schwarzschild 球解释成瞬时静态球。

无量纲量 $\rho=r/M$、$\beta=b/M$， [ Q(\rho,\beta)=1-\beta^2\frac{1-2/\rho}{\rho^2}. ] escape 球处切触阈值 $\beta_R=\rho_R/\sqrt{1-2/\rho_R}$。entry/miss 的拓扑分类优先使用解析阈值和方向信息，不由低精度查表决定。

角度 primitive 为过去传播方向从半径 \rho 到无穷远扫过的单调外向方位角 [ \Phi(\rho,\beta)=\int_\rho^\infty \frac{\beta}{\rho'^2\sqrt{Q(\rho',\beta)}},\mathrm d\rho' =\int_0^{1/\rho}\frac{\beta,\mathrm du}{\sqrt{1-\beta^2u^2+2\beta^2u^3}}. ] turning radius 满足 $\beta^2=\rho_\text{turn}^3/(\rho_\text{turn}-2)$。守恒的 impact parameter 与角动量满足 [ \beta=\frac{|x\times\Pi|}{\alpha-\beta^i\Pi_i},\qquad \mathbf N=\widehat{x\times\Pi}, ] 无穷远方向由 \hat{\mathbf r}=x/|x| 绕 \mathbf N 旋转 \Phi(\rho,\beta) 得到。 turning map 与 Schwarzschild coordinate-time transfer 使用离线验证过的有界 residual、Chebyshev 表或解析主项；运行期不得建表。

若 time-transfer 无法在声明域内满足误差标准，则保留 M=0 实现和接口，不把未经验证的时间公式写入生产代码，也不得降低验收标准。

18A.8 nmesh outer-shell 约定（仅约定，不实现）

最外层必须是有明确六个面的 cubed-sphere shell；
outer boundary 在渐近 frame 中是固定中心、固定半径球面；
提供 $R$、对应 end 的质量和 frame metadata；
Schwarzschild monopole 模式要求 $R/M\ge64$；64M 只是拒绝更靠内 junction 的硬下限。nmesh 有 AMR，生产数据应把 outer shell 放到尽可能大的半径，建议以至少接近解析 backend 当前的 256M 为目标；
DG element 边界本来允许场跳变，故 worldtube junction 不要求两侧 metric pointwise 连续；
穿越时匹配 boundary local tetrad 中的 photon direction/energy，并用分辨率与 outer-radius convergence test 验证，而不是强行匹配坐标分量。

18A.9 失败语义

遇到以下情况必须返回明确状态并上报，不得 fallback：

worldtube 历史不足，无法判断 first entry；
Schwarzschild 外区不是固定同心球；
$R/M<64$；
canonical state 无法保持 null constraint 或 round-trip 精度；
time coordinate 约定不明确；
高精度 reference evaluator 在域内不收敛；
表在 seam 或 grazing 区域超过误差限。

18A.10 Backend 能力与路由约束

公共接口以 end descriptor、escape worldtube sample、canonical photon state 与 endpoint end_id 分离远端声明、几何事件、状态转接与终态来源；
M=0 固定球与匀速移动球的 camera pre-route、directed inside -> outside crossing 与 PENDING_ENTRY 生命周期采用同一几何约定，适用于 Minkowski 与 Alcubierre 的平直外区；
单帧与 movie 必须共用同一 pre-route/生命周期实现；
M>0 固定同心 Schwarzschild monopole 外区以解析 Carlson 椭圆积分实现（见 18A.11），接入解析 Kerr–Schild backend；相机位于 escape 球外的 pre-route、entry 传播、directed crossing 与 infinity endpoint 均可用；
worldtube 的运动能力必须显式声明。分段匀速、线性半径变化可在各段内求首次 crossing，并在段边界重新采样；任意加速运动在没有可信区间界时必须报告 UNSUPPORTED，不得把离散采样没有发现根解释为正常 miss。扩展加速运动能力需要同时提供可信的段内界或专用首次 crossing 解法。
end_id 贯通 endpoint、LensVertex、terminal_mismatch 与 discrete_jacobian，避免跨 end 插值；lens-map 保存 end_id。不同物理 region 的 reachable-end 路由及 catalog 绑定仍需独立定义，不能把能够保存 end 标识解释为已支持完整解析延拓。
生命周期为三态：NO_ENDS（才允许 legacy）、DIRECTED_READY、 PROTOCOL_ERROR（descriptor 读取失败或不支持的 exterior，显式 INVALID/UNSUPPORTED，绝不退回 legacy）。pre-route 也先校验所有 descriptor 与 exterior kind，再判定 worldtube 内外，因此“声明了不受支持 exterior 而相机恰在球内”不会被静默接受。
内区积分时若 worldtube sample 变为 valid == 0（历史耗尽），作为一等 terminal reason 返回 INCOMPLETE/TIME_RANGE_EXHAUSTED、保留 end_id，并由 RayPool 记为 RAY_POOL_TERMINATED，与 pre-route 的耗尽语义一致。内区 crossing localizer 定位过程中任何 sample 失败都直接传播具体状态，不返回一个正常 entry。
Minkowski entry quadratic 用稳定根公式（$q=-\tfrac12(b+\mathrm{copysign} (\sqrt\Delta,b))$，取最小正根）；$c=0$（相机在边界）时按 $b=\mathrm dF/ \mathrm ds$ 分类。worldtube sample 必须有限且 $R>0$，否则 INVALID。 Alcubierre 等平直外区共用此解法；相对位置/速度、系数、判别式和根采用 long double 中间量，最后才转换为 backend 的 double 状态。某些平台的 long double 不提供额外有效位，因此精度提升不能替代入口验证。送入根公式前，以系数最大绝对值的二进制指数共同缩放 $a,b,c$（最大值进入 $[1/2,1)$），避免判别式乘积溢出；不改变传播参数及根，也不覆盖系数构造前已发生的误差。非有限系数或缩放后非零系数落入 subnormal 范围，转入不确定路径而非当作退化线性式。判别式 b^2-4ac 和入口斜率采用普通 long double 运算，不使用显式 FMA；精度/成本对照见 benchmarks/quadratic_precision/。本机软件 fmal 成本明显，测试未显示足以抵偿成本的精度收益；不确定带、几何验证及后备定位仍保留，不能把此样本结论当作全参数可靠性保证。
入口快路径与后备定位分离：解析相交只提供候选入口；采用前须在实际 backend 坐标、实际入口时间重新检查 worldtube 残差。通过原有几何舍入容差的候选沿快路径激活；未通过的候选沿同一外区 geodesic，从原相机事件重新求值并用确定在外/ 严格在内的区间定位首次入口。公共 localizer 不依赖具体 metric backend，各已支持的外区提供轨迹求值与首次入口 bracket；不能把离散采样无交点当作 miss。 miss 判定必须排除真实入口；擦边或求根病态造成的数值不确定性不能作为 ESCAPED 的依据，允许保守地生成候选入口并进行后备验证。浮点判别式等于零不构成精确擦边证明；重建最小点的单次正残差也不构成 miss 证明（大时间/坐标的舍入会移动该最小点）。精确擦边可由独立几何证据排除入口，例如固定半径段内某个不变坐标的精确距离已不小于球半径；无法获得这种证据且无法构造可信 bracket 时仍返回 ENTRY_UNCONFIRMED。后备路径返回 bracket 收敛后的可表示内侧轨迹状态，不做径向位置投影，也不放宽原 worldtube 检查容差。未能确认首次入口须报告 INCOMPLETE/ENTRY_UNCONFIRMED， callback、历史及几何错误仍传播各自具体 reason，不能改写为 capture 或 escape。定位在 pre-route 中完成，不在 slab sweep 中倒回相机时间；不重置相机 L0，内区 accepted-step/lookback 预算仍从最终激活事件起算。成功的后备入口由 entry_fallback_evaluations 记录 localizer 的轨迹求值次数（不含构造 bracket 的探测），不混入内区 RHS 计数；临时状态由调用者独占，不引入共享可变缓存。此标记不改变 lens-map 二进制布局。
构造期验证优先：spacetime_create_*() 成功即承诺该 source 已可安全光追。每个 constructor 在安装 ops/context 后调用公共 spacetime_source_finalize()：检查 ops/context 完整、end_id 唯一且非 NONE、exterior kind 受支持、 mass/frame 有限。完整 worldtube 历史（所有 segment 边界、中心/半径连续性、全程 $R>0$）由 backend constructor 负责，普通解析 backend 在参数校验中完成；失败时 constructor 销毁 context 并返回错误，不存在半构造可用的 source。
motion-segment 有效域：候选二次根必须满足 $0\le s\le s_{\rm segment}$；本段无有效根时推进到下一段边界（用 nextafter(boundary,-∞) 进入下一段）重新求根；只有最后一个向过去开放的恒速段无根时才判 ESCAPED；segment 预算耗尽属于内部失败，返回 INVALID。因为 constructor 已保证全程 $R>0$，正常 routing 不再做 segment-collapse 判定；但根处仍保留一次 R_0-\dot R\,\sigma>0 检查（一次乘减），用于防御绕过 constructor 的 backend，避免负半径伪 entry。
运行期防御：所有 backend（含 Schwarzschild）都经公共 worldtube_sample() 读取，并保留一个便宜的 callback trust-boundary 检查 isfinite(radius) && radius > 0：callback 失败 → INVALID、valid=0 → TIME_RANGE_EXHAUSTED、NaN/非正半径 → INVALID。这是防止第三方 backend 或测试绕过 constructor 的安全网，不再承担正常配置验证；containment 循环原样传播这些状态并保留 end_id。
turning radius 用 bracketed bisection + Newton polishing。相机紧贴大球时的 entry 精度受 |d|^2-R^2 输入条件数限制，由 entry-time 预算覆盖。
generic accelerated driver 的初始条件同样用 $F<0$，或 F=0 且 \mathrm dF/\mathrm ds<0 才计为 entry；搜索只用严格 F<0 的采样点确认 entry，单点 F=0 切触不算。
终态契约已升级为两组枚举：渲染类别 ESCAPED/DARK/UNRESOLVED/INCOMPLETE 与诊断 reason。位置 cutoff 与 SPACETIME_RAY_CAPTURED 已删除；正常暗终态为相机相对局域能量增长 L - L0 >= L_dark（默认 L_dark=8，可用 --dark-threshold 覆盖，对全部 spacetime backend 统一生效）。计算配额耗尽返回可重试的 UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED，保留最后可信连续状态；数据/积分/历史耗尽返回具体 INCOMPLETE reason。
eval/eval_slab 返回 SpacetimePointStatus（时间不足、域外、invalid metric、内部错误）；observer 合法性只由 metric 可用性、timelike 四速度、时间定向和 tetrad 正交归一决定，不再调用位置分类。
三角形决策实现 E/D/U 账目：UUU 与含逃逸顶点的未决组合强制追加预算重试； UUD/UDD 在几何停止尺度处近似标黑并记录 image-plane 面积与 triangle provenance；含 INCOMPLETE 的三角形计为错误，不参与近似标黑。总资源上限耗尽而未决时报告 incomplete，诊断可用 --allow-incomplete 覆盖。
lens-map 文件格式升级为 v2：显式存储 end_id/outcome/reason、triangle approx_black 以及 policy/retry/几何阈值 provenance；v1 文件被明确拒绝。

18A.11 `M>0` 解析外区：闭式约化与验证

阶段 C 采用的不是 Chebyshev 表，而是把外区积分闭式约化到 Carlson 对称积分，并在 double 下验证。记 $\rho=r/M$、$u=1/\rho$，$P(u)=1-\beta^2u^2+2\beta^2u^3$。

角度 primitive. 对三次 P 的实根分支用实 Legendre 形式 [ \Phi=\frac{\sqrt2}{\sqrt{C-A}}\left[F(\varphi(u),\kappa) -F(\varphi(0),\kappa)\right],\qquad \sin^2\varphi=\frac{u-A}{B-A},\quad \kappa^2=\frac{B-A}{C-A}, ] A<B<C 为三个实根；对一实根加共轭复根的分支用 $\Phi=|S|/\sqrt2$、 $S=2[R_F(-e_i)-R_F(u-e_i)]$。F(\varphi,\kappa) 经 F=\sin\varphi\,R_F(\cos^2\varphi,1-\kappa^2\sin^2\varphi,1) 求值。近双根时 Cardano 根用 Newton 抛光，以保证 grazing 处 \beta_R 附近精度。
turning radius. 用同一三次的较小正实根，safeguarded Newton/bisection。
KS 时间传递. 使用 Cartesian ingoing Kerr–Schild 时间 $t_{\rm KS}=t_S+2M\ln(r/2M-1)$，故 [ \frac{dt_{\rm KS}}{dr}=\frac{\sigma}{f\sqrt Q}+\frac{2M}{rf},\qquad f=1-\frac{2M}{r},\quad Q=1-\frac{\beta^2f}{r^2}. ] 解析拆出平直主项与对数项后，剩余第三类积分在 u 变量下化为有界积分 $\beta^2/(\sqrt P(1+\sqrt P))$，其中 \int du/(1+\sqrt P) 用 48 点 Gauss–Legendre（端点平方根奇性用 u=u_R-(u_R-u_c) t^2 消去）计算。没有运行期建表，也不需要 2 MiB 系数预算。
频率. 直接用守恒量 $E=-p_t=\alpha p^0(\alpha-\beta^i\Pi_i)$， $g=1/E$，不建表。
验证与误差标准. 外推误差按渲染器总误差预算定，不追求接近机器精度：默认 mesh refinement 阈值约 $1.75\times10^{-5},\mathrm{rad}$，内区 ODE 固定步长 $0.1M$，因此外区链路的验收标准取
- 最终 n_\infty 角误差 $\le10^{-8},\mathrm{rad}$（60°/4K 约 $4\times 10^{-5}$ pixel）；
- entry time $|\delta t|\le10^{-7}M+10^{-11}|\Delta t|$；
- frequency ratio 相对误差 $\le10^{-10}$；
- turning equation residual $|Q|\le10^{-11}$；
- moving-sphere crossing 用尺度化 residual（约几十 ulp），不对近切触强求统一 forward error。
实测远优于该标准：mpmath 45–80 位 oracle 对 15000 个随机 (R/M\in[64,5000],\ \beta) 角度点最大绝对误差 1.9\times10^{-14}\,\mathrm{rad} （无 NaN）；tests/test_asymptotic_schwarzschild.c 固化少量 60 位 reference 常数（radial、复根、三实根、grazing、large-radius、short-interval、 very-large-camera）作为回归，并确定性覆盖 inward-hit / inward-miss / outward 与 motion-segment / history-exhausted。三实根分支用实 Legendre + 实数 $R_F$，共轭复根分支用 principal $R_F$。

18B. 自适应测地线积分

积分器负责轨迹误差控制、拒步与数值失败诊断，不承担物理终态分类。步长、计算配额与回溯时间是独立配置；改变步长或容差不得隐式改变可追踪的时间范围。

生产默认采用 DP54；固定 RK4 保留为显式数值对照。CLI 默认相对容差与 Pi/L 绝对容差为 1e-9，位置绝对容差为 1e-9 倍 backend 长度单位（解析 Schwarzschild 为 M，Alcubierre 为 bubble 半径，Minkowski 为坐标单位长度）。初始步长、最大步长及时间配额按 backend 的长度/时间单位配置，所有参数均可显式覆盖并写入 provenance。容差控制的是局部 ODE 误差，不承诺临界光线最终方向的全局误差界；生产精度应以独立容差与几何尺度收敛确定。
CLI 步长下限为 max(1e-12,16*DBL_EPSILON) 倍 backend 长度单位（c=1），是不绑定正常轨迹的数值保护，不是已测得的物理最小时间尺度。上限在解析 Schwarzschild 为 8M，Minkowski 为 16 个坐标时间单位，Alcubierre 为初始默认步长的八倍。上限用于限制 trial 区间，不替代误差与首次事件控制； near-critical 光线应独立收紧容差，不能只靠减小上限保证分类与方向收敛。参数扫描与复现输入见 benchmarks/adaptive_step_bounds_2026-10-05/；解析 backend 的测量不外推为 NR/DG 数据的默认步长标定。
GeodesicTraceConfig.stepper 区分固定 RK4 与 Dormand–Prince 5(4)。DP54 的 atol_x/atol_Pi/atol_L/rtol、min_step/max_step、 consecutive_rejection_limit、max_lookback_time 全部显式；缺省、非正、非有限或 min_step > max_step 直接返回 protocol error，不偷偷填默认值。初始 trial step 复用 coordinate_time_step。
DP54 采用标准 Dormand–Prince 5(4)7M tableau，接受 5 阶解，误差用 h*sum((B5-B4)*k) 直接计算；位置误差尺度 atol_x + rtol*max(|dx|,|h*k1.x|)，Pi 用 atol_Pi + rtol*max(|Pi_before|,|Pi_candidate|)， L 用 atol_L + rtol*max(1,|dL|)；控制器 safety 0.9、factor clamp [0.2,5]、 exponent 1/5，无 FSAL（每次 trial 7 次 RHS），拒步不提交状态。
自适应控制状态属于各条 ray：保存 integration_start_time（activation/entry 时间，非相机能量参考 L0）、next_step、累计 rejected/RHS 计数与 previous_rejected； steps 表示 accepted 步数。状态须跨 slab 与预算重试保留；endpoint 保存最后可信轨迹及控制/成本状态，使续追无需从相机重放，也不重置 L0。
控制/成本状态在 scheduler 各层按值传递：batch 路径的 RayPool SoA 保存同一组 per-ray 字段，slab activation 只重置新 ray 的 accepted 步数，绝不重置 adaptive control state；frame/movie 的续追请求以完整 resume state 重建（frame 与 movie 共用同一 helper，禁止逐字段手抄或漏字段）。endpoint 记录本次实际授予的 time budget，供 retry 层独立累计。off-mesh witness 原地提升必须整体复制该状态，重试回填保留连续状态与成本计数。
计算配额与回溯时间是两条独立、各自饱和的 retry 预算：step 增量与 time 增量互不替代，只有"实际耗尽且仍可增长"的 quota 才允许发起 retry；任一 blocking quota 已达硬上限时不得仅凭另一 quota 产生无效重试，直接按 budget-incomplete 处理。两个 quota 的实际配置总 grant 必须与已 spent 数量分开记录，retry 采样取实际 grant，不得由已花费步数反推授权。"可增长"指新 quota 必须打开严格更大的可表示区间：整数步长严格增加，time 左边界 start - quota 严格前移；因大 time origin 或增量过小而 round 到同一区间的增量不算有效增长，不得发起永远无法推进的 retry。两者都到上限后 UUU 仍为 budget-incomplete，UUD/UDD 在几何停止尺度可按 finite-resolution 近似标黑。自动补齐的 time 重试增量由 max_lookback_time 指定，总上限为其四倍（对有限数值范围饱和）；这是可覆盖的 resource quota policy，不是物理终态条件。
每步对 slab 左边界与显式回溯预算左边界截断；DP54 不以 coordinate_time_step * max_steps 定义时间范围。回溯预算耗尽而轨迹仍可信返回 UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED；真实的 slab data time failure 仍是 INCOMPLETE/TIME_RANGE_EXHAUSTED。max_steps 仍作为 accepted 步数额度。各 trial 先确定可表示的目标时间，再用实际 target-before.t 推进状态、构造 dense interpolant 与提交时间；不得以舍入前的步长推进空间、舍入后的步长记时间。 worldtube 采样的坐标时间同样使用实际差值回推运动，不假设半步总是可表示。
初始 accepted 状态的 RHS/metric 失败直接报告具体 point reason，不缩步；后续 stage 的 OUT_OF_DOMAIN/INVALID_METRIC 可有界缩步重试；TIME_UNAVAILABLE/INTERNAL_ERROR 不靠无限缩步；最小步长或时间不可进导致失败时报告 INCOMPLETE/INTEGRATION_ERROR。拒步上限耗尽时保留具体 stage 原因，或报告积分误差不可控。失败路径保证调用者 state 与 endpoint 的最后可信状态一致。
directed inside→outside 事件的 DP 子积分定位使用同一 DP 误差控制（不混用 RK4），成本计入 endpoint 但不伪造 accepted 主步。定位的 time bracket 停止容差取局部步长量级与真实 nextafter ULP 的组合（不随远端 |t| 放大），任何可表示的非零 target−before 区间都实际积分，只有 target==before 才允许直接取状态； t+h==t 明确失败或返回已接受可信状态，不伪造轨迹。子积分失败经独立 RayReason 透传（TIME_UNAVAILABLE→TIME_RANGE_EXHAUSTED、INVALID_METRIC、OUT_OF_DOMAIN、 INTEGRATION_ERROR），与 worldtube descriptor 自身的 protocol/history 失败区分。
嵌入误差估计不保证找到全部几何事件；窄进出、first-crossing 与同一步内多个事件的顺序必须独立验证，不能只凭步端点符号或误差通过认定事件完整。积分精度还须通过逃逸方向、频移、null 残差及适用 backend 的独立守恒量验证；不靠反复归一化掩盖误差。
DP54 accepted 区间的四次 dense interpolant 用于枚举事件候选。对分段匀速球形 worldtube，代入 F=|x-center|²-radius² 得到至多八次多项式；通过导数根划分单调区间并隔离根，不能仅查看主步两端符号。根按过去传播方向排序，区分真正的 inside→outside crossing 与切触；motion 段边界截断主步并重新建立候选。相机相对能量阈值的候选从同一 accepted 区间的 L-L0 获得。候选必须经误差受控子积分验证，escape 与暗阈值按可信轨迹顺序处理；数值不可分辨的同时事件采用明确、一致的优先规则，不能由 end descriptor 的排列决定终态。 L-L0 在动态时空中不假定单调：即使主步两端均低于阈值，也要处理步内的首次 upcrossing。阈值根按导数根分段，在局部 bracket 内确认并定位；不能用整个区间的二分取代首次 crossing。所有候选的可信时间须在子积分后重新比较；当前不可分辨的同时事件取 escape 优先。阈值是 >= 的闭事件，真正的步末 crossing 不能因根合并到端点而丢失。无法确认事件时有界缩步，耗尽后报告积分失败，不回退为假成功。 LOG_P0 辅助监测策略保留 accepted-state 检查，不提供这一多项式事件定位能力；生产 CLI 使用相机相对 L-L0 策略。
lens-map 的积分 provenance 必须保存稳定的 stepper wire code、分组绝对/相对容差、初始步长及上下限、拒步上限、初始计算/回溯配额与重试政策。render-only replay 消费文件策略，不能由当前 CLI 默认值覆盖历史配置，也不从缺失字段推断自适应积分来源。未知 stepper code 或无效配置须拒绝；只含固定 RK4 来源的旧文件可按明确的固定步语义导入，但不能补成 DP54 结果。
accepted、rejected 与实际 RHS 成本按持久 sample 身份统计；续追保存累计值，回填替换而不是再次累加。off-mesh witness 与原地提升后的顶点是同一样本，不能重复计费；事件子积分和失败 stage 的 RHS 也计入真实成本。渲染地图保存这些诊断值， replay 的来源与成本统计应与原始 trace 一致。

19. 恒星 catalog 的内部表示

不要预存 RGB。

恒星应保留：

无穷远天球方向；
温度 (T)；
辐射 normalization / amplitude。

概念结构：

typedef struct {
    float n[3];

    float temperature;
    float amplitude;
} Star;

原因：

ray tracing 会给每个 image 一个频率比：

[ g= \frac{\nu_\text{obs}} {\nu_\text{emit}} ]

对于黑体谱：

[ T_\text{obs}=gT_\text{emit} ]

因此温度是更自然的源数据。

最终根据：

intrinsic temperature；
frequency shift (g)；
lensing magnification (\mu)；
source amplitude；

得到 observed blackbody spectrum，再转换为 linear RGB。

20. 点源渲染

不将恒星 catalog 插值为天球亮度纹理。

最终 frame mesh 已知局部：

[ (x,y) \to \hat n_\infty ]

对每个局部可逆 triangle，反过来得到：

[ \hat n_\infty \to (x,y) ]

并查询 source triangle 内的 catalog stars。

固定 2MASS tile 的基准结论（2026-08-27）

在 5d80bb1 上，以 54,160-source 的 2MASS 1 deg tile、完全位于该 tile 内的 0.6 deg Minkowski 视场、1920 x 1920 输出和 6 个 catalog render worker 测得：每个 source triangle 扫描完整 tile 的有效墙钟成本约为 105.9 us，并且 wall time 对 triangle 数的线性拟合为 11.855 s + 105.88 us * T（R^2 = 0.99955）。完整记录、命令和原始时间见 benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md。

这说明局部稠密 tile 的全扫本身可以接受；catalog spatial index 的首要职责是让每个 source triangle 只枚举相交的固定 1-degree tile，而不是扫描全天。不要仅为把叶子降至数百颗星而预先激进细分；是否需要对极稠密 tile 再做浅层细分，应由实际 Schwarzschild/BBH source-triangle 覆盖和负载 profile 决定。

每颗星获得：

image-plane 连续位置 (x,y)；
frequency shift (g)；
magnification (\mu)。

然后：

[ T_\text{obs}=gT ]

最终用一个 PSF：

[ P(x-x_s,y-y_s) ]

直接 splat 到 HDR framebuffer。

不要先把星压进最终 pixel 再卷积，因为那会丢失亚像素位置。

--fast-mode 是显式预览近似：把每个星像作为 delta 累积进 N×N 超采样 buffer（--fast-deposit nearest 只写 1 个超采样像素，bilinear 写 4 个相邻像素），最后对整张 buffer 用单个全局离散核做一次卷积，再以 N×N box 平均降采样。核取目标 Moffat 在超采样尺度（宽度 Nα、同一 beta）下的 pixel-area 积分且不做额外归一化；1/N² 的 box 平均正好重建最终 pixel-area 积分，所以核本身不改变指定的 FWHM/beta。nearest 在吸附到的超采样格点上精确保持 PSF 形状，代价是至多 1/(2N) 个输出像素的位置量化； bilinear 精确保持亚像素质心，但会略微展宽 FWHM，因此默认是 nearest。沉积误差测量、N 与取舍见 benchmarks/fast_mode_deposit_2026-09-18.md。该模式只支持 CPU PSF 后端；--max-cache-psf-flux 不适用（所有事件共用同一个全局核半径）。CPU 构建中该全局卷积实现为零填充的 double 精度 FFTW 线性卷积（fftw3/fftw3_omp）：核频谱、FFT plans 与 planar scratch 在初始化时一次性建立并跨帧复用，resolve() 只做 zero/pack、批量 R2C、频域乘、批量 C2R，以及在 (R,R) 处的裁剪、1/(Pwidth·Pheight) 与 1/N² 归一化和 += 到 HDR。旧的嵌套空间循环作为测试/基准参考保留，不是运行时 fallback。依赖与 plan 模式取舍见 build.md 与 benchmarks/fast_mode_fftw_2026-09-25.md。 plan 策略可用 --fast-fftw-plan estimate|measure|wisdom|wisdom-update 显式选择； wisdom 用 FFTW_WISDOM_ONLY 并要求 FILE 旁的同源 .meta（FFTW 版本、 double 精度、supersample、FFT 尺寸、核半径、worker 数）全部匹配，不匹配时明确失败而不静默重 plan；wisdom-update 先 measure，再把 wisdom 与 meta 各自写入唯一临时文件并分别原子 rename（meta 最后提交），二者配对不具事务性；任一写入、导出或 rename 失败都会使初始化失败。

movie catalog 预取提升到 movie 级：所有 frame mesh 完成 refinement 后，把所有可用 source triangle 涉及的 tile 合并为一个固定大小 CatalogTileSet，按批（默认每批 512 个 tile）并行读取、每批末串行提交一次；逐帧 splat 只读已 immutable 的 cache，不再逐帧做 tile 扫描、prefetch OpenMP 区域或打印 prefetch 日志。单帧仍保留 frame 级预取；内存 catalog 完全不做 tile 扫描；imported multi-frame map 与 observer movie 走同一 union 路径。

movie PNG 编码/写盘由一个单 producer、单 writer 的有界队列（默认容量 2）承担，与下一帧渲染重叠。producer 在 enqueue 前完成 sensor bloom、clean RGB8 与可选 mesh overlay RGB8 转换，job 只持有 8-bit buffer，HDR 在 submit 后即可释放。 writer 的首个错误持久保存，使后续 submit 立即失败；finish() drain 已接受 job 后 join writer，所有退出路径都必须 join，绝不为求重叠而提前打印 Rendered ... ok。

fast mode 的单星精度由 deposit 模式与 N 决定：nearest 的格点间距是每轴 1/N 个输出像素，单帧瞬时舍入误差至多是 1/(2N)；在 --psf-fwhm-pixels 不变时它与图像分辨率无关，只有增大 N（或使用保持质心、但会展宽 profile 的 bilinear）才会降低。

但单星偏移不等于一张稠密静态图的整图误差。生产密度 4K 银心单帧对照实测 fast 对标准路径的 HDR relative L2 为 N=2 时 10.44%、N=4 时 4.37%，线性 RGB 总和偏差 +0.018%。把 FITS 三通道展平后，按 |fast-base| 排序的前 0.01% RGB channel samples 占平方误差能量的 95.7%（N=2）或 94.5%（N=4），其 baseline linear-RGB 总和约占 9%。不重叠的 base-value 分区中，承载 flux 的暗值区间（[1e-3,0.06)、[0.06,0.1)、[0.1,0.23)，合计约 47% 的 linear-RGB 总和）给出约 2-5% local relative RMS 与不高于 0.19% 的 signed bias。这一分布与大量暗星 PSF 的位置误差部分相消、已分辨亮星核心保留亚像素位移的解释一致。因此只能说这次高密度 4K 单帧的银河纹理明显好于全局 L2 数字所暗示，不能据此外推时间连续性或逐像素精度。

对 movie，平滑移动的星像跨越 nearest 格点边界时会跳变完整的 1/N 输出像素：N=2 每轴 0.5 px、N=4 每轴 0.25 px。即使在 4K，这种不连续跳变也可能形成可见闪烁，因此 nearest fast mode 尚未获得保持视频视觉特征的资格。bilinear 可消除这一质心跳变，但存在上述 profile 展宽，也尚未作为最终 movie 路径验收。定位上仍是近似路径：对单帧稠密星场，N=2 是吞吐默认、N=4 是更高保真预览；per-event 参考 PSF 路径仍是定量与 movie 基准。单帧误差分解可用 scripts/fast_mode_error_decomposition.py 复现。

PSF 第一版可用 Gaussian；以后可换成 Airy 或其他相机模型。

21. Lens magnification

局部 mapping：

[ (x,y) \leftrightarrow \hat n_\infty ]

自然给出 Jacobian。

点源每阶像的总 flux 应乘：

[ \mu

\left| \frac{d\Omega_\text{image}} {d\Omega_\text{source}} \right| ]

可由：

triangle area ratio；
或局部 interpolation Jacobian；

计算。

critical curve / caustic 附近需要更多 adaptive refinement。

22. 并行策略

22.1 ray evolution

使用 OpenMP 对当前 active ray pool 做 coarse-grained parallel loop。

优先：

#pragma omp parallel for schedule(static, CHUNK)
for (...) {
    evolve_ray_through_current_slab(...);
}

若 strong-field rays 工作量差异明显，再测试：

schedule(dynamic, CHUNK)

当前 movie RayPool 使用 schedule(dynamic, 32)：samples 按 frame 排列，连续静态分块会把同一 time slab 的 active rays 集中到少数 worker。 32 条一块的动态分配让空闲 worker 继续领取工作，也允许不同光线的积分开销不一致。每条 ray 仍由一个 worker 推进，pool slot 与 frame/sample ID 不移动；没有新增共享可变缓存或 per-ray allocation。

这一 chunk 大小来自 393 帧 Schwarzschild 对照实验，并非所有 backend 的最优参数。实验同时比较连续静态、轮转静态和动态分块，用完整 lens-map 文件校验调度前后的结果一致性。当前仍遍历整个 pool； active-index compaction、activation 和 mesh analysis 的并行化属于后续优化。

不要：

一 ray 一个 OpenMP task；
每 ray malloc；
细粒度 mutex。

22.2 adaptive mesh analysis

recursive refinement 逻辑用迭代 work queue实现，不用真正的递归 task。

概念：

while (!queue_empty()) {
    tri = queue_pop();

    if (triangle_is_good(tri)) {
        accept(tri);
    } else {
        request_missing_samples(tri);
    }
}

并行粒度应是：

(frame, root_tile)

或至少按 frame。

每线程使用自己的 local queue 和 local request buffer。

最后 merge：

sort；
deduplicate；
assign vertex IDs；
bulk append。

避免多个 threads 同时修改一个 global mesh。

22.3 可选 HIP PSF 后端

CPU reference 验证后，HIP 只替换最终 PSF 累积；catalog/source-triangle 查询、 inverse mapping、频移和黑体积分仍由 OpenMP worker 按 triangle 粗粒度并行完成。每 worker 独占最多 16,384 项的 event chunk，不创建 per-star task。GPU sink 独占一份 immutable cache 和 double RGB HDR；仅在 chunk 提交和 direct fallback 边界使用共享锁。direct fallback 的完成 GPU 工作、下载、CPU 累积、上传必须在同一锁内。

每个 PSF 用 32 个线程协作访问相邻像素，仍使用原来的四点 phase cache 插值、圆形 support 和 double atomic 累积。两个 pinned host/device staging slot 只有在先前 kernel 完成后才能复用；所有 GPU 工作保持单 stream 顺序，不要求整个帧事件驻留内存。计时 event 随 slot 复用，覆盖所有 batch，不再只测前 64 批。

以上参数由 RX 9070 有界实验支持，尚不是跨设备最优值。该实验未运行完整全天渲染，不能用缩小样本直接宣称整帧加速比。分桶规约、降低 HDR 精度或近似黑体积分均未作为此次优化的一部分。

2026-09-07 后续实验提供了独立的有界事件捕获/回放与 producer 诊断工具，详见回放记录。诊断钩子仅编入测试程序，不进入 renderer；输入限制为小型 CSV、指定 triangle 范围与事件上限，按既有 catalog/inverse-map/频移/黑体/cache/direct/min-Y 路径准备事件，不能输出伪 HDR。索引诊断将有限子集预载进现有一度 tile 数据结构，在 worker 启动前完成，保留只读查询。

实验回放与 production 32-thread/event kernel 并存，比较 16×16 与 32×32 像素归约。 CPU 按完整、经 cache 限制的 support 矩形建立 tile 引用；GPU 仍按原来的圆形行边界过滤贡献。phase/行边界在每个 chunk 内预计算并复用；每个像素线程使用 double RGB。单列表 tile 独占写回 HDR；超过 256 项的列表拆成部分和，随后按固定 task 顺序合并。引用上限 32 MiB、task 上限 2 MiB、部分和上限 128 MiB；缓冲由回放 sink 独占，单 stream 顺序复用，超限明确失败。wing-clipped 事件保留原物理 support，不能在读取时强制截短；只有 cache 遍历范围受限。direct 边界完整执行 finish/download/CPU/upload。

上述参数是实验配置，不是新的生产默认值。是否集成必须看包含初始化、分桶、预计算、合并、清理和下载的完整成本及分布依赖，不能只引用无 atomic kernel 的单项耗时。本轮生产 HIP 路径保持原实现，尚未进行新的完整全天渲染。

2026-09-11 的后续有界实验加入了按 chunk 的分布选择器：先统计 32px 中心 tile 占用，再在高中心密度 chunk 使用 16×16 像素归约，其余保留 atomic。RX 9070 的配对回放中，它在银心密集输入接近固定 tile16，同时在同贡献分散输入选择 atomic，详情见上述回放记录。此选择器仍仅存在于测试程序；阈值来自固定样本，尚未验证 production producer/sink 锁竞争或完整全天事件序列，因此不能成为 renderer 默认策略。

2026-09-11 又加入了 PSF_BACKEND=dummy 的只统计后端。它要求导入 .grlens，复用 production 的 OpenMP schedule(dynamic,1)、每 worker 16,384-event chunk，以及完整的 catalog/inverse-map/颜色/flux/cache 分类，但不分配完整 HDR，也绝不写 PNG/FITS。对银心 45 度 Schwarzschild 全天输入的一次 16-worker 全量运行中，598,264,924 个 cache event 形成 36,508 个满 chunk；满 chunk 跨越的 event-producing triangle 数为 p50=2、p75=3、 p90=10、p99=31、max=59，32px 中心 tile 占用为 p50=1、p75=2、p90=5、p99=30、 max=45。全部满 chunk 都满足当前测试选择器的 tile16 条件。

这个结果支持“真实宽视场下一个 worker 的满 chunk 通常集中在少数三角形/少数局部 tile”这一调度假设，但也揭示了稀有的远距离簇：满 chunk 的三角形质心包围盒对角线 p99 约 3744px，最大相邻三角形跳跃 p99 也约 3744px。因而不能把“少数三角形”等同于 “全 chunk 单个连续矩形”；production tile 原型仍应按稀疏 occupied-tile 列表处理，并用真实流式端到端数据验证分桶成本。完整命令、hash、输出保护和原始记录见 dummy chunk 统计。

2026-09-12 在 production HIP sink 中加入了显式可选的 adaptive tile16 路径。默认仍为原来的 atomic；设置 HIP_PSF_ACCUMULATION=adaptive 后，每个至少 8,192-event 的 chunk 先统计 32px 中心 tile，占用密度达到每 tile 32 events 时才使用 tile16，否则继续 atomic。 tile 路径按完整 cache-limited support 构建稀疏 touched-tile 引用，让一个线程拥有一个像素，在寄存器中完成 double RGB 累积后写回 HDR。超过 256 项的 tile 列表使用有界部分和； references、tasks、partials 的 device 上限分别为 32 MiB、2 MiB、128 MiB，任一容量不足时该 chunk 明确回退 atomic。event、metadata 和 partial 缓冲由 sink 持有并复用；所有工作仍在同一 stream 中保持顺序，direct fallback 仍使用完整 download/CPU/upload 边界。

RX 9070 上，固定 65,536-event 银心真实输入连续回放 128 轮时，production atomic/adaptive 完整 replay wall 为 7.164/4.631 s（1.55×），其中 GPU 阶段为 7.132/3.875 s；adaptive 另含 0.607 s CPU 分桶和 0.091 s 上传。同贡献分散输入会选择 atomic。三 tile renderer 小样中 adaptive 选择 14 个 tile chunk、2 个 atomic chunk，splat wall 为 0.236 s，对照 atomic 为 0.285 s；两张 PNG 的 SHA-256 相同。这些有界结果随后被完整全天测试否定：相同 598,264,924 events 和 36,530 batches 下，atomic/adaptive 的 splat wall 为 480.500/586.763 s，process wall 为 533.62/640.35 s。tile kernel 虽从 477.302 s 降至 416.265 s，但 support 分桶串行花费 155.302 s，且 36,515 batches 被中心密度规则选为 tile16。中心位置的 32px tile 占用不能代表 47px PSF support 扩张后的 references、tasks、列表长度和成本；固定事件样本也没有代表全天 tile kernel 的工作量分布。atomic 继续作为默认值；上述旧串行 adaptive 是历史负结果，不能作为新版并行预分桶的结论。当时提出度量完整 support 工作量，并先证明分桶可并行隐藏或移至 GPU，再考虑完整全天复测。原始日志和误差检查见 HIP 回放记录。

随后实现的 producer 私有并行预分桶原型保留 GPU HDR/stream 的单 sink 所有权，且 mixed direct fallback 与小型 renderer 的图像正确性通过。固定银心事件 512-batch 回放中，sink 内串行分桶和 16 worker 预分桶的完整 wall 分别为 3.886/3.958 s，后者没有收益；此输入又明显低估全天真实的分桶工作，因此当时证据不足以推荐 adaptive。新诊断记录完整 support 生成的 references、tasks 和 merges。下一步需先获取真实全天 chunk 的这些指标及并行阶段 wall，而不是继续调中心密度阈值或直接重复昂贵的全天 HIP 渲染。 DUMMY_PSF_SUPPORT_STATS=1 可在无 HDR/GPU 的相同 16-worker chunk 流上报告这些指标的分位数及第一遍 support 计数耗时；该耗时不包含 references 写入、task 构建或上传。完整全天诊断的 36,508 个满 chunk 中，16px support references 的 p50/p90 为 746,749/802,816，touched tiles 的 p50/p90 为 49/168，最大 tile 列表的 p50 已达整批 16,384 个事件；全部 chunk 第一遍计数 worker 时间之和为 29.347 s。旧固定银心回放的 references 总量相近，但展开到更多 tile、最大列表更短。即使构造恰好 49 tiles、最大列表 16,384 的反事实热点回放，tile GPU 阶段仍约 7.3 ms/batch，远低于真实全天均值 11.40 ms/batch；15 个忙等 CPU 线程也未复现该差距。真实全天进度显示中段连续数万批约 12–13 ms/batch、首尾约 7–8 ms/batch，因此尚不能把性能损失归因于某一个聚合几何量或单纯主机抢占。当时提出采集旧版中段真实 chunk；该追溯现已搁置，不作为新版推进前提。

2026-09-13 用户重新构建并行预分桶 adaptive 后完成全天渲染：splat 282.944 s、GPU event 阶段 256.184375 s、完整进程 335.75 s。stash 回 2d01c2c 重编译后的原 atomic 为 481.417/478.336515/534.37 s，与历史 atomic 相差约 0.2%；该 HEAD 忽略 adaptive 环境变量。相同 598,264,924 events 下新版 splat 快约 1.70×，但新版全天 HDR 尚未在本次文档工作中比较。新版 bin 134.374 s 是 worker 累加时间，不能作为串行成本；旧 adaptive GPU 阶段 416.265 s 到新版 256.184 s 的差异仍未定位。保留历史证据，搁置旧 adaptive 专项追溯，后续以新版为优化基础；atomic 默认和参考路径本次不变。

下一步目标是相同物理/数值参数、输入与 HDR/PNG 输出下完整进程达到 240 s/张以内，这是待验证目标而非承诺。用户在 btop 连续观察到新版 GPU 约 94%、反复降至约 80%， CPU 满载，并报告原 atomic 能吃满 GPU；旧串行 adaptive 未观测，不能推断其利用率。 GPU busy 不代表净算力利用率，CPU 忙等需通过锁等待和线程 CPU time 定量确认。仅消除当前 splat 与 GPU event 区间的约 26.8 s 差距仍需约 309 s/张；若其他阶段约 52.8 s 不变，目标要求 splat 约 187.2 s，需要进一步降低 GPU 执行或区间内间隙成本。

先利用已有全天输出完成 HDR 正确性比较，再在新版有界真实流式样本上拆分分桶、锁等待、 GPU 完成等待、staging/上传与 prepare/accumulate/merge，辅以同步设备遥测。根据证据评估双缓冲重叠准备/上传，必要时对照专用提交线程和有界队列；均为待实验方案，保留单 sink HDR ownership、完成后复用、有界背压及 direct fallback 顺序。随后按实测占比优化主要 kernel 或输入阶段，保留 double RGB 和现有误差阈值。先完成有界配对、正确性及完整 provenance，再另行安排全天确认，不以恢复旧版慢因或 btop 达到 100% 为验收条件。具体目标、计时口径、用户原始证据与限制见 2026-09-13 全天复测与下一步目标。

2026-09-12，黑洞渲染的黑体颜色计算改为以仓库内数值 LUT 为默认实现，取代原先 optics.c 中的 Wyman 解析 CIE 拟合。正常区使用仓库唯一的 assets/blackbody/cie1931_2deg_xyz_1024.grbblut：以 40 位精度把 Planck 谱和 assets/CIE_xyz_1931_2deg.csv 的 360--830 nm、1 nm 分段线性 CIE 数据积分，生成覆盖 [670.146556,101408.88] K 的 1024 个 log(T) 等距 XYZ 节点。GRBBLUT3 header 固定标识该 reference，loader 校验 magic/version/endianness/物理常数/范围/长度与 payload checksum，并拒绝旧的 Wyman/5 nm 表与 runtime 造表。表内使用四点三次 Lagrange 插值，在全部 1023 个区间中点相对独立 Gauss-16 积分的最大 XYZ channel 相对误差为 5.4633e-5，没有负 XYZ。由 1 nm 线性插值自身约 3.2e-4 的最坏误差估计，正常区采用 1e-4 LUT 内部限与 5e-4 整体误差预算，避免继续追逐缺乏物理意义的 1e-6。

两端使用同一 CSV reference 的表外模型。高温端使用连续积分得到的 A T+B+C/T Rayleigh--Jeans 展开，在 [Tmax,10Tmax] 最大 XYZ 相对误差为 1.6635e-5。低温端针对 X/Y 的 830 nm 端点和 Z 的 650 nm 零端点分别展开：在 4.097321 K 以下使用 crossover 锚定、在 T -> 0 趋于极限的端点式，其上用六段八次 1/T -> log(scaled XYZ) Chebyshev--Lobatto 插值接到 LUT。低温端点段/过渡段的最大 XYZ 相对误差分别为 6.69e-5/8.16e-5，因而三段均满足 1e-4 内部限；log 输出避免把极端低温的线性下溢误解为拟合硬下限。

最终 legacy Wyman/5 nm 与 CSV LUT 的 1920x1080 double-HDR 比较显示，每通道峰值归一化最大绝对变化为 R 9.00e-3、G 7.02e-3、B 8.12e-4；这是 reference 升级本身造成的预期变化，而不是 LUT 插值误差。旧 Wyman/5 nm 积分实现、可切换的 integral/fixed/LUT A/B 后端、有界性能证据与观测温度采样器保留在实验分支 codex/blackbody-cost-experiment（tag blackbody-cost-experiment-2026-09-12）。

23. Metric evaluator 的 thread-local workspace

nmesh 单点查询需要：

global x
→ locate AMR leaf
→ global/local coordinate inversion
→ Lagrange interpolation
→ derivatives

应给每线程一个 workspace：

typedef struct {
    uint32_t last_node[...];

    double lx[12];
    double ly[12];
    double lz[12];

    /* scratch arrays */
} MetricWorkspace;

连续 RK stage 中 ray 大概率仍在同一 node，因此优先：

is x still inside last_node?
    yes: reuse
    no: tree / neighbor lookup

不要在 evaluator 内维护共享 mutable cache。

24. 顶层主要数据结构

typedef struct ObserverTrack ObserverTrack;
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
typedef struct RayPool RayPool;
typedef struct StarCatalog StarCatalog;

typedef struct {
    double t_camera;

    ObserverState observer;

    FrameMesh mesh;
    HDRImage image;
} Frame;

typedef struct {
    Frame *frames;
    size_t nframes;
} Movie;

25. 顶层执行逻辑

概念 main()：

int main(void)
{
    ObserverTrack observer;
    SpacetimeSource spacetime;
    StarCatalog stars;
    Movie movie;

    load_observer_track(&observer, ...);
    open_spacetime(&spacetime, ...);
    load_star_catalog(&stars, ...);

    init_movie(&movie, &observer, ...);
    movie_init_coarse_meshes(&movie);

    for (;;) {
        SampleRequest *req = NULL;

        size_t nreq =
            movie_collect_refinement_requests(
                &movie,
                &req
            );

        if (nreq == 0)
            break;

        RayPool rays;

        rays_build_generation(
            &rays,
            &movie,
            req,
            nreq
        );

        rays_trace_generation(
            &rays,
            &spacetime
        );

        movie_install_ray_results(
            &movie,
            &rays
        );

        free_ray_pool(&rays);
        free(req);
    }

    movie_render_star_catalog(
        &movie,
        &stars
    );

    movie_write_output(&movie);

    return 0;
}

26. `rays_trace_generation()` 的核心流程

void rays_trace_generation(
    RayPool *rays,
    SpacetimeSource *st)
{
    while (spacetime_has_previous_slab(st)) {

        MetricSlab *slab =
            spacetime_load_previous_slab(st);

        activate_rays_for_slab(
            rays,
            slab
        );

        #pragma omp parallel
        {
            MetricWorkspace ws;
            metric_workspace_init(&ws);

            #pragma omp for schedule(static)
            for (size_t i = 0; i < rays->n; ++i) {
                if (!ray_is_active(rays, i))
                    continue;

                evolve_ray_to_slab_left_boundary(
                    rays,
                    i,
                    slab,
                    &ws
                );
            }

            metric_workspace_free(&ws);
        }

        compact_ray_pool(rays);

        spacetime_free_slab(slab);
    }
}

27. repo 的几个主要模块

这里讨论的是代码职责，不强调具体文件树。

`observer`

负责：

读取 worldline；
插值 observer event；
插值/正交化 tetrad；
给每个 frame 提供 observer state。

不负责：

geodesic；
metric；
image rendering。

`movie / frame`

负责：

frame 时间表；
每帧 adaptive image mesh；
vertex / triangle；
refinement passes；
ray sample request；
安装 ray endpoint results。

`ray`

负责：

批量 ray state；
ray 初始化；
active/inactive 状态；
stream compaction；
endpoint 保存。

`geodesic`

负责：

3+1 null geodesic RHS；
frequency shift evolution；
ODE stepper；
在给定 metric slab 中推进 ray。

不负责：

disk I/O；
frame mesh；
star rendering。

`spacetime`

负责统一 backend：

Minkowski；
analytic Schwarzschild；
nmesh 4D numerical spacetime。

负责：

time slab；
metric interpolation；
spatial derivatives；
必要的 temporal derivatives；
metric/data 状态（成功、时间不足、空间域不足、invalid metric、内部错误）；
渐近端声明与 escape worldtube 能力。物理暗终态由能量阈值 policy 判定，不由位置分类决定。

`nmesh_backend`

负责：

读取 nmesh node 文件；
从 filename 恢复 AMR tree；
node spatial lookup；
global/local coordinate conversion；
Lagrange interpolation；
Lagrange derivatives；
temporal interpolation；
puncture trajectory。

`catalog`

负责：

读取 Gaia / 2MASS 等 catalog；
转换为内部 (direction, temperature, amplitude)；
天球 spatial index；
triangle/source-region 查询。

`optics / psf`

负责：

blackbody frequency shift；
temperature → linear RGB；
flux normalization；
PSF splatting；
HDR accumulation。

`output`

负责：

HDR frame；
exposure；
线性 HDR → 可选 display operator → sRGB encoding；
tone mapping；
PNG/EXR；
最终视频编码接口。

当前实现决策：预览用的 tone-mapped PNG/PPM 路径为线性 RGB → display operator → sRGB 传输曲线 → 8-bit。默认 display operator 是逐通道 soft clip (T_2(x)=\sqrt{\tanh(x^2)})（--tone-map softclip --tone-map-p 2）；历史 Reinhard (x/(1+x)) 以 --tone-map reinhard 保留，用于复现旧输出。FITS --hdr-output 绕过 tone mapping，始终写 pre-tone-map 线性 RGB。这里的 operator 只是当前简化显示管线，不是最终相机/ 传感器模型。

可选的后处理式 sensor bloom（--sensor-bloom-limit E --sensor-bloom-transfer e，默认关闭）在 PSF 累积完成的线性 HDR 上、display operator 之前运行，CPU 与 HIP、标准与 fast-mode、直接 trace 与 imported lens map 共用同一入口。每个 RGB 通道独立、各向同性地把超过有限响应上限 (E) 的溢出按固定比例 (e) 传播到 8 邻域，其余 ((1-e)D) 被 drain 吸收，指向图像外的部分在边界丢失。它是唯象的有限响应近似，不模拟特定 CCD/CMOS/Bayer 结构； (E) 使用 exposure 之后的 renderer-scale 线性 HDR；(e) 同时决定每轮保留传播的比例和有效传播距离；模型允许信号损失，不守恒。原始 --hdr-output FITS 在模型运行前写出，因此始终是 bloom 前的 PSF HDR；tone-mapped PNG/PPM 与视频帧在模型之后写出。视觉式多尺度 bloom 不在当前范围内。mesh overlay 在模型之后绘制，不参与溢出传播。

28. 开发顺序

Phase 0 — 平直时空 + 星表

目的：

验证 observer/camera projection；
验证天球方向；
验证 Gaia/2MASS catalog；
验证 temperature/amplitude；
验证 PSF；
验证 adaptive image mesh 数据结构。

平直时空：

[ (x,y)\leftrightarrow \hat n_\infty ]

可以作为严格 benchmark。

Phase 1 — analytic Schwarzschild

建议使用 horizon-penetrating coordinates。

验证：

红移暗阈值截断与 shadow；
Einstein ring；
multiple images；
adaptive refinement；
local inverse maps；
magnification；
frequency shift。

Phase 2 — numerical single Schwarzschild

使用当前已能跑的 FOCCZ4 moving-puncture Schwarzschild。

特点：

开始存在 gauge relaxation；
随后 metric 趋于稳定；
可真实测试 4D metric streaming；
可和 analytic Schwarzschild 做 regression comparison。

比较：

[ \Delta \hat n_\infty, \quad g, \quad \text{end/outcome classification} ]

Phase 3 — FOZ4c BBH

等 FOZ4c：

双曲性；
constraint damping；
数值实现；
BBH 稳定演化；

成熟后接入。

renderer 顶层架构原则上不应为 BBH 重新设计。

29. 尚未决定的问题

需要以后通过 prototype / convergence test 决定：

时间输出 cadence；
time interpolation order；
time slab 最佳内存大小；
BBH production node 数；
4D 输出总数据量；
相机相对能量阈值 L-L0 的默认值标定（当前 L_dark=8，可 CLI 覆盖）；
adaptive triangle refinement criterion；
critical curve 附近最大 refinement level；
Gaia 与 2MASS 的最终组合；
PSF 模型；
ODE integrator；
observer trajectory 标准；
当前预览/PNG 默认采用逐通道 (T_2(x)=\sqrt{\tanh(x^2)}) soft clip， Reinhard 作为兼容模式保留；最终 production color management、传感器模型、曝光标定和 HDR 视频编码规则仍未决定；
是否需要 diffuse Milky Way background；
阈值监测量当前统一采用相机相对增长 L-L0（对全部 backend 生效），不再使用绝对 L、ln(p^0) 或 Killing 相对量；这些量均不得与真正的 infinity g=E_camera/E_source 混同。

30. 当前最核心的设计原则

整个 repo 可以压缩成以下几条：

最终目标是动态 4D NR 视频渲染，不是单帧 ray tracer。
所有帧的 rays 按 coordinate time 整合，通过 time slabs 倒序推进。
metric backend 可替换，但顶层 scheduler 与具体时空无关。
相机是 worldline + tetrad track，不是固定三维坐标。
恒星是点源 catalog，不是 RGB 天球纹理。
恒星存温度与 amplitude，频移通过温度缩放自然处理。
image-plane 使用 adaptive local triangles 构造局部 inverse lens maps。
adaptive refinement 采用多 pass，避免和 out-of-core metric streaming 冲突。
ray evolution 用 SoA + OpenMP bulk loops。
recursive refinement 用 thread-local iterative queues，不用细粒度 OpenMP tasks。
nmesh 原生 DG node 输出直接作为空间插值数据，不做 Cartesian resampling。
时间导数优先由 3+1 identities、gauge RHS 或 temporal interpolant 解析获得。
所有高开销 mutable cache 都 thread-local。
第一版 CPU-only，先把物理与数据流做正确，再谈 GPU。
从 Minkowski → analytic Schwarzschild → numerical Schwarzschild → BBH 逐级验证。

Schwarzschild 自由落体轨迹辅助脚本

scripts/schwarzschild_camera_track.py 在入射 Cartesian Kerr–Schild 坐标中使用 $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+(2/r)\ell_\mu\ell_\nu$、$\ell_\mu=(1,x_i/r)$，固定 G=c=M=1 与解析 backend 一致。解析微分 metric 构造四维 Christoffel，以本征时联合积分 dz^\mu/d\tau=u^\mu 与 $de_{(a)}^\mu/d\tau=-\Gamma^\mu_{\alpha\beta}u^\alpha e_{(a)}^\beta$。 e_{(0)}=u 同时满足自由落体方程；四加速度为零时费米–沃克输运就是平行输运。初始坐标速度及指向构造沿用 10.1 的约定，也接受经验证的完整标架。不在积分期间重新正交化以隐藏误差；输出正交归一误差超过 10^{-6} 时失败。

DOP853 默认 rtol=$10^{-10}$、atol=$10^{-12}$，可配置并通过解析径向自由落体、圆轨道和圆轨道平行输运的收敛回归验证。视界不终止相机；默认 r=10^{-3}M 只是可配置的奇点数值保护边界，不等于精确撞击奇点。相机轨迹与光线终态解耦：相机合法性与位置 cutoff 无关，光线正常暗终态由 §18 的能量阈值 policy 决定。

CSV 保持 21 列不变，记录 \tau=k/\mathrm{fps} 与积分得到的真实坐标时间。只保留不超过请求持续本征时或提前终止时刻的规则采样，包含 $\tau=0$。 --movie-track-samples 选择每个 CSV 样本直接生成一帧，绕过坐标时间均匀插值，忽略 renderer 的 start-time/duration/fps。默认 movie 路径不变；两条路径随后共用按真实 coordinate time 的 time-slab 调度，不把本征时冒充坐标时间。

85 KiB Raw Blame History Unescape Escape