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wyj b69c9cfd45 Feat: generate freely falling Schwarzschild camera tracks

Integrate timelike geodesics and Fermi-Walker tetrads in ingoing Kerr-Schild coordinates, sampled at a configurable proper-time cadence.

Add movie-track-samples to preserve CSV events as frames. Document usage and singularity guards, and cover analytic orbits, transport convergence, sampling, and CSV rendering.

2026-09-06 05:56:51 -04:00

10 KiB

Raw Blame History

GR 4D ray tracing

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一个以物理正确性为优先的离线时空渲染器。项目旨在通过沿四维时空向过去追踪光线，将双黑洞并合等随时间演化的数值相对论模拟渲染为 4K 视频。

从半径 100 M 处的相机观察 Schwarzschild 时空中的 2MASS 银心方向星场。点击图片查看完整 4K 图像；渲染命令见下文。

恒星以独立的星表点源表示，保留方向、温度和振幅。渲染器将它们映射到相机图像中，处理多像、引力透镜放大和频移，再将保留亚像素位置的点扩散函数（PSF）累积到 HDR 图像。电影中的运动相机由世界线与四标架（tetrad）轨迹描述。

单张模式在两个 backend 中都支持独立的位置、指向、坐标速度和 roll。例如 --observer-position 1.75 0 0 --observer-velocity -0.5 0 0 --look-ra-deg 0 --look-dec-deg 0 表示位于史瓦西视界内、向内运动且朝外看的相机，无需借用电影模式。参数语义与完整命令见单张相机指南。

当前进展

当前实现支持解析 Minkowski 与 Schwarzschild 时空、单张图像、基于观测者轨迹的图像序列、自适应透镜网格，以及可复用的透镜映射文件。程序主要使用 C 编写，通过 OpenMP 实现 CPU 并行；可选的 HIP 后端用于加速 PSF 累积。

Nmesh 数值时空后端和双黑洞（BBH）渲染仍在规划中。当前范围为黑洞捕获与远处恒星背景，暂不包含局域物质辐射、吸积盘或等离子体。架构与开发路线参见设计文档。

编译

默认构建需要支持 OpenMP 的 C11 编译器、GNU Make，以及 libpng 开发文件。在仓库根目录运行：

make -j

这会同时生成 build/Release/minkowski_sky 和 build/Release/schwarzschild_sky。单独编译某个后端、Debug 构建、可选 HDR/FITS 输出、HIP 支持及回归检查，参见 build.md（英文）。

准备星表

渲染器支持转换为规定 CSV 格式的任意星表：四列依次为 ICRS 赤经、赤纬（单位均为度）、温度（单位为开尔文）和振幅。使用 --catalog PATH 加载单个 CSV 文件。

2MASS 是本项目推荐的巡天星表，项目提供配套的下载与处理脚本。具体操作参见 assets/2mass/README.md（英文）。完整下载大约需要三到四天，因此建议优先联系我获取压缩包。下方示例使用的已处理星表分块应放在 assets/2mass/processed/all_sky/。

仓库提供的 assets/sky_grid_5deg.csv 是用于几何验证与回归测试的合成恒星网格。无需下载巡天数据，即可通过 --catalog assets/sky_grid_5deg.csv 使用，参见下方测试网格示例。

渲染示例

以下示例展示星区、时空和相机设置的几种组合。完成编译并准备好星表后，可以按需调整命令中的视场、观测者位置和渲染参数。可用的控制选项与工作流程参见 usage.md（英文）。

示例：平直时空中的夏季大三角

这个示例渲染夏季大三角附近的星场：

mkdir -p output/imgs
./build/Release/minkowski_sky \
  --all-sky-catalog assets/2mass/processed/all_sky \
  --look-ra-deg 296 --look-dec-deg 27 --fov-deg 72 \
  --width 3840 --height 2160 --exposure 1e12 \
  --output output/imgs/summer_triangle.png

曝光为 1e12 的 4K 参考图像。点击查看完整分辨率。

角度单位为度，--fov-deg 表示水平视场角。曝光是可调节的显示倍率。长时间渲染时可使用 --verbose 查看进度。

示例：Schwarzschild 时空中的银心方向星场

这个示例将相机放在半径 100 M 处，渲染本页顶部展示的、受到引力透镜作用的银心方向星场：

mkdir -p output/imgs
./build/Release/schwarzschild_sky \
  --all-sky-catalog assets/2mass/processed/all_sky \
  --width 3840 --height 2160 \
  --look-ra-deg 262.5 --look-dec-deg -30 --fov-deg 45 \
  --observer-radius 100 --exposure 1e13 \
  --coarse-cell-pixels 16 --refine-max-level 4 --refine-jacobian-min 0.2 \
  --psf-fwhm-pixels 2.7 --psf-moffat-beta 4.5 \
  --psf-relative-tail 1e-8 --psf-min-y 0 --max-cache-psf-flux 1e8 \
  --catalog-load-workers 4 \
  --output output/imgs/schwarzschild_galactic_center.png

这里使用参考图像的渲染设置，包括 --max-cache-psf-flux 1e8 这一预览近似：它将明亮 PSF 的翼部截断在缓存半径内。原始 benchmark 记录保留了命令与终端输出；上述命令省略了可选的 HDR 导出。

上述 Schwarzschild 示例省略位置，因此按指向与半径推导出朝向黑洞的相机。自适应细分默认关闭，应根据所需图像精度配置。相机控制、图像序列、透镜映射复用、PSF 设置及 HDR 输出参见 usage.md（英文）。两个可执行文件都可通过 --help 查看完整选项。

示例：紧贴史瓦西视界向外看

相机位于 Cartesian Kerr–Schild 坐标 (2.1, 0, 0)，紧贴 r=2M 的视界外侧（M=1）。RA=0°、Dec=0° 对应沿 +X 径向向外看；坐标速度为零，表示静态观者，而非自由落体相机。这里使用仓库自带的合成测试星表，无需下载巡天数据。

mkdir -p output/imgs
./build/Release/schwarzschild_sky \
  --catalog assets/sky_grid_5deg.csv \
  --observer-position 2.1 0 0 \
  --observer-velocity 0 0 0 \
  --look-ra-deg 0 --look-dec-deg 0 \
  --camera-roll-deg 0 \
  --width 3840 --height 2160 --fov-deg 90 \
  --coarse-cell-pixels 16 --refine-max-level 3 \
  --exposure 0.01 \
  --output output/imgs/schwarzschild_near_horizon_outward_R2.1_0.01_refine3.png

水平视场角 90°、曝光 0.01、最大细分级别 3 的 4K 图像。点击查看完整分辨率。

远方天空集中在朝外方向的有限角域中，多级成像在边缘附近密集堆叠。强烈的引力蓝移使 3000 K 和 12000 K 的测试恒星都被推向蓝白色。

示例：叠加网格的合成测试星表

这个示例使用 assets/sky_grid_5deg.csv 检查 Schwarzschild 时空中的引力透镜效果与自适应网格细分。--draw-mesh 会叠加显示最终的像平面三角网格。

mkdir -p output/imgs
./build/Release/schwarzschild_sky \
  --max-cache-psf-flux 1e8 \
  --catalog assets/sky_grid_5deg.csv \
  --refine-max-level 3 --refine-jacobian-min 0.2 \
  --width 3840 --height 2160 \
  --look-ra-deg 0.1 --look-dec-deg 0.1 --fov-deg 45 \
  --coarse-cell-pixels 32 \
  --observer-radius 100 --exposure 0.2 \
  --psf-fwhm-pixels 2.7 --psf-moffat-beta 4.5 --draw-mesh \
  --output output/imgs/schwarzschild_test_grid.png

4K 测试网格参考图像。点击查看完整分辨率。

Schwarzschild 自由落体相机轨迹

scripts/schwarzschild_camera_track.py 生成 movie 使用的 21 列相机 CSV，采用入射 Cartesian Kerr–Schild 坐标及 G=c=M=1，依赖 Python 3、NumPy、SciPy。 --position 是坐标位置，--velocity 是 dx/dt,dy/dt,dz/dt，不是局域三速度。初始标架由 RA/Dec 与 roll 构造，约定与单张相机一致；省略指向时初始朝向原点。也可用 --tetrad 提供 16 个按行排列的四标架分量，顺序为 e0t,e0x,...,e3z，要求正交归一、定向正确，且 e0 与指定速度一致。自由落体中费米–沃克输运等同于平行输运；初始之后不再强制朝向黑洞。

python3 scripts/schwarzschild_camera_track.py \
  --position 8 0 0 --velocity 0 0 0 \
  --look-ra-deg 0 --look-dec-deg 0 --roll-deg 0 \
  --fps 30 --duration 10 --output /tmp/freefall_camera.csv
make SPACETIME=schwarzschild all
mkdir -p output/freefall_frames
./build/Release/schwarzschild_sky \
  --observer-track /tmp/freefall_camera.csv --movie-track-samples \
  --frames-dir output/freefall_frames --catalog assets/sky_grid_5deg.csv \
  --width 640 --height 360 --fov-deg 60 --exposure 0.2
ffmpeg -framerate 30 -i output/freefall_frames/frame_%06d.png \
  -c:v libx264 -pix_fmt yuv420p output/freefall.mp4

脚本的 --duration 是持续本征时（单位 M），--fps 是每单位本征时的采样数。采样为 tau=k/fps <= duration，包含初始帧，只在终点恰好满足采样节奏时包含终点； 10 M、30 fps 共 301 行。tau 从零开始，--t0 指定初始坐标时间。新增 --movie-track-samples 让每行恰好对应一帧，保留真实坐标时间，并忽略 renderer 的 --start-time/--duration/--fps；编码时使用生成脚本的 fps。不加此选项时原有 movie 仍按坐标时间等间隔采样，不能保持这里的本征时节奏。

脚本以解析 metric 导数及 DOP853 联合积分测地线与四标架，默认 --rtol 1e-10 --atol 1e-12 --stop-radius 0.001。轨迹穿过视界继续积分，在该小半径数值保护边界停止，报告终止本征时，只保留此前的规则采样；不声称到达精确的 r=0。可减小半径及误差容限检查收敛。现有 renderer 的光线捕获边界仍为 r=1.5M： CSV 可以记录更深处的相机，但目前 renderer 会把这些相机发出的光线立即判为捕获。脚本报告标架正交归一误差，超过 1e-6 时直接报错，不自动修正输运后的标架。构建后运行 python3 tests/test_schwarzschild_camera_track.py，检查解析径向落体、圆轨道及标架输运收敛、非法初值和实际 CSV 渲染。

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