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# Numerical-Relativity Spacetime Movie Renderer
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## 1. Repo 目标
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本项目的目标是开发一个**离线、尽可能物理正确的数值相对论时空视频渲染器**，最终用于渲染双黑洞（BBH）并合等动态数值时空的 4K 视频。
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核心目标不是实时渲染，也不是构造视觉上“像双黑洞”的近似度规，而是：
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- 直接消费数值相对论演化输出的真实 4D 时空；
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- 对每一帧的相机光线做完整的 time-dependent backward null ray tracing；
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- 支持真实巡天恒星数据作为无穷远天球背景；
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- 正确处理恒星点源的多像、放大、频移和最终 PSF；
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- 允许相机沿一般 4D worldline 运动，并使用预先生成的 tetrad/标架轨迹；
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- 让平直时空、解析时空、数值时空在同一渲染框架中作为可替换 backend；
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- 最终能够“看到”每次 NR 代码实际跑出来的时空，而不是只看 waveform 或标量诊断。
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第一阶段不考虑物质辐射、吸积盘、流体、等离子体等局域发射源。每条 ray 的终点暂时只有两类：
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1. 被黑洞捕获；
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2. 到达无穷远天球。
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## 2. 明确的非目标
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当前 repo 不以以下内容为主要目标：
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- 实时渲染；
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- ShaderToy / 游戏式视觉近似；
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- frozen-snapshot 作为最终物理方案；
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- 直接渲染吸积盘、喷流或其他 matter emission；
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- GPU 加速；
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- 通过 OO/class hierarchy 构建复杂抽象层；
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- 将恒星背景预烘焙为 RGB 天球纹理；
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- 依赖单个固定坐标位置的“相机”。
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可以保留 frozen-snapshot 模式作为 nmesh 内部的廉价在线 diagnostic，但它与本 repo 的最终 4D renderer 是不同层次的工具。
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## 3. 语言与总体实现风格
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首选 **C**。
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C++ 并不是当前项目的必要条件。需要的抽象主要可以通过：
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- `struct`
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- 函数指针表
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- 显式 ownership
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- 大块连续数组
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- thread-local workspace
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完成。
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性能敏感部分尽量采用：
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- bulk array processing；
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- SoA（structure of arrays）；
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- 避免 per-ray malloc；
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- 避免大量虚调用/函数指针 dispatch；
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- 避免细粒度锁；
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- 避免每个 triangle/ray 建 task；
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- 尽量顺序读取 metric 数据；
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- OpenMP 做 CPU 并行。
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核心实现原则：
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> **bulk arrays + time-slab streaming + coarse-grained parallelism**
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# 4. 总体物理与数据流
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整个程序不是“逐帧、逐像素独立 trace”，而是：
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1. 预先生成相机 worldline 与 tetrad 轨迹；
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2. 建立所有视频帧的初始 image-plane adaptive mesh；
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3. 从所有帧收集当前 refinement level 需要的新 ray samples；
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4. 将这些 rays 组成一个全局 `RayPool`；
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5. 从视频结束时刻向过去，按 time slab 顺序加载数值时空；
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6. 在每个 slab 内，把所有 active rays 一起推进到 slab 左边界；
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7. ray 若到达无穷远或进入黑洞，则立即终止；
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8. 一轮 ray tracing 完成后，把 endpoint 数据回填到各帧 image mesh；
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9. 根据局部 lens mapping 误差判断哪些 image-plane triangles 需要进一步细分；
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10. 生成下一批新增 rays；
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11. 重复若干 refinement passes；
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12. 最终用局部 inverse lens maps 查询恒星 catalog；
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13. 计算每个恒星像的位置、放大率和频移；
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14. 将对应黑体 PSF 加到 HDR framebuffer；
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15. tone mapping / 编码输出视频。
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总结构：
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```text
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Observer Track
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z^μ(t), e_(a)^μ(t)
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│
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▼
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||
Movie / Frame Set
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||
│
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||
▼
|
||
Adaptive image-plane meshes
|
||
│
|
||
▼
|
||
Refinement analyzer
|
||
│
|
||
▼
|
||
new ray samples
|
||
│
|
||
▼
|
||
RayPool
|
||
│
|
||
▼
|
||
Spacetime time-slab stream
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||
(newest → oldest)
|
||
│
|
||
▼
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||
ray endpoint:
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||
n∞, frequency shift, captured/escaped
|
||
│
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||
├──────────► next refinement pass
|
||
│
|
||
▼
|
||
Final local lens maps
|
||
│
|
||
▼
|
||
Star catalog
|
||
(n∞, T, amplitude)
|
||
│
|
||
▼
|
||
inverse mapping + μ + g + PSF
|
||
│
|
||
▼
|
||
HDR video frames
|
||
```
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---
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# 5. 为什么必须按 time slab 组织，而不是按帧组织
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最终 BBH 4D 数据很可能超过单机内存。
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因此不能对每帧独立：
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||
```text
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for frame:
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||
load all required 4D metric data
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||
trace all rays
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```
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||
否则同一段时空会被反复从硬盘读取。
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||
更合理的是：
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||
```text
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||
for time_slab = latest -> earliest:
|
||
load metric data for this slab
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||
|
||
activate all rays whose camera time enters this slab
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||
|
||
evolve every active ray backward through this slab
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||
|
||
remove terminated rays
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||
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||
discard slab
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||
```
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这样：
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- metric I/O 主要取决于 NR 数据量；
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- 不随 4K 分辨率、帧数、supersampling 线性重复；
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- 数据访问可以是大块顺序读；
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- 适合本地 NVMe；
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- 适合未来超过 128 GB 的数据集。
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# 6. Ray 生命周期与跨帧整合
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不应一开始生成整个视频所有 rays 并常驻内存。
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随着倒序时间扫描，在经过某个 frame 的 `t_camera` 时才激活该帧当前 refinement pass 的新 rays。
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因此 active-ray pool 大小由以下因素决定：
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```text
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||
单位相机时间产生的 ray 数
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×
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||
ray 在 NR domain 内的典型 coordinate-time 停留长度
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||
```
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||
而不是整个视频总 ray 数。
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对于长时间停留在 strong-field region 的 rays，可以一直跨多个 slabs 保留。
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# 7. Adaptive image-plane mesh
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最终点源渲染不适合简单的“每 pixel backward lookup sky color”。
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恒星在无穷远天球上是点源：
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\[
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I(\hat n) \sim \sum_s F_s \delta(\hat n-\hat n_s)
|
||
\]
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因此需要先通过 backward ray tracing 得到局部 lens mapping：
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\[
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||
F:\ (x,y)_\text{image} \to \hat n_\infty
|
||
\]
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然后在每个局部可逆 patch 上建立 inverse：
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\[
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||
F^{-1}:\ \hat n_\infty \to (x,y)_\text{image}
|
||
\]
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### 基本单元：triangle
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每个 image-plane triangle 的三个顶点都保存：
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- image-plane 坐标 `(x,y)`；
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- ray 是否 escaped/captured；
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- 若 escaped：无穷远方向 `n_inf`；
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||
- frequency shift / redshift accumulator。
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示意：
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```c
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||
typedef struct {
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||
double x, y;
|
||
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||
double n_inf[3];
|
||
double log_g;
|
||
|
||
uint8_t ray_status;
|
||
} LensVertex;
|
||
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||
typedef struct {
|
||
uint32_t v[3];
|
||
|
||
uint8_t level;
|
||
uint8_t flags;
|
||
} LensTriangle;
|
||
```
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# 8. 局部 adaptive refinement
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每个 triangle 只关心自身局部映射。
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不需要先把整个像平面映射到天球、再全局分类“第几阶像”。
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对一个 triangle：
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1. 已有三个 corner rays；
|
||
2. 计算或已有 edge midpoint / center rays；
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||
3. 比较真实 mapping 与低阶插值；
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||
4. 检查 orientation consistency；
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||
5. 检查 Jacobian 是否接近奇异；
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6. 若误差过大则 subdivide。
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这意味着：
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||
- Schwarzschild 下无需显式按 winding number 分类；
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||
- BBH 下也不需要定义全局“第几阶像”；
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- 每个局部 patch 只需保持局部单值可逆；
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- 多像会自然表现为同一个 source direction 被多个 image patches 覆盖。
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||
# 9. 为什么 refinement 需要多 pass
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adaptive refinement 与 out-of-core time streaming 存在天然冲突。
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只有当一条 ray 已经完整追到无穷远后，才知道某个 triangle 是否需要细分。
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但此时早期 metric slab 已经释放。
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因此不能在单次 time sweep 中随时创建新 ray 并从相机时刻重新追。
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||
采用：
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||
```text
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||
Pass 0:
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||
trace coarse samples through whole spacetime
|
||
analyze maps
|
||
|
||
Pass 1:
|
||
trace only newly requested midpoint/center rays
|
||
analyze maps
|
||
|
||
Pass 2:
|
||
trace only newly requested rays
|
||
...
|
||
|
||
until converged
|
||
```
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|
||
每个 pass：
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||
- metric data 仍然只顺序扫描；
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||
- 只追踪新增样本；
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||
- refinement 通常若干轮即可完成。
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# 10. 相机不是固定坐标点
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相机不应由：
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```c
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||
double x[3];
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||
```
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||
定义。
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否则结果强依赖某个 NR 坐标系中的“固定点”。
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||
应由独立 trajectory generator 预先生成：
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\[
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||
z^\mu(\tau), \qquad e_{(a)}{}^\mu(\tau)
|
||
\]
|
||
|
||
其中：
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||
- \(z^\mu\)：observer worldline；
|
||
- \(e_{(0)}{}^\mu=u^\mu\)：observer 四速度；
|
||
- \(e_{(i)}{}^\mu\)：相机空间 tetrad。
|
||
|
||
trajectory generator 可以采用不同物理规则：
|
||
|
||
- timelike geodesic；
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||
- Fermi-Walker transport；
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- parallel transport；
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||
- 人为给定加速度；
|
||
- 人为叠加 camera pointing/rotation。
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||
|
||
renderer 本身只读取轨迹。
|
||
|
||
示意：
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||
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||
```c
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||
typedef struct {
|
||
double t;
|
||
double tau;
|
||
|
||
double x[3];
|
||
double tetrad[4][4];
|
||
} ObserverSample;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
ObserverSample *samples;
|
||
size_t n;
|
||
} ObserverTrack;
|
||
```
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||
|
||
每帧根据 `t_camera` 插值得到完整 observer state。
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---
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||
# 11. Ray 初始化
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||
给定相机 film coordinate `(x,y)`：
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||
1. camera projection 得到 observer local frame 中的 photon direction；
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||
2. 与 observer tetrad 相乘得到 spacetime 中的 \(k^\mu\)；
|
||
3. 转换到 geodesic integrator 所使用的 3+1 ray variables。
|
||
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||
例如：
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||
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\[
|
||
k^\mu = e_{(a)}{}^\mu k^{(a)}
|
||
\]
|
||
|
||
film model 只负责：
|
||
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||
\[
|
||
(x,y) \to \hat n^{(i)}_\text{camera}
|
||
\]
|
||
|
||
它与 gauge、metric backend、observer worldline 都解耦。
|
||
|
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---
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||
# 12. Ray 状态
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采用 coordinate time \(t\) 作为 ODE 自变量，以便天然和 time slabs 对齐。
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||
单 ray 概念结构：
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```c
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||
typedef struct {
|
||
double t;
|
||
|
||
double x[3];
|
||
double Pi[3];
|
||
|
||
double log_E;
|
||
double h;
|
||
|
||
uint32_t sample_id;
|
||
uint32_t frame_id;
|
||
|
||
uint8_t status;
|
||
} Ray;
|
||
```
|
||
|
||
真正批量计算时建议 SoA：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
double *restrict t;
|
||
|
||
double *restrict x0;
|
||
double *restrict x1;
|
||
double *restrict x2;
|
||
|
||
double *restrict p0;
|
||
double *restrict p1;
|
||
double *restrict p2;
|
||
|
||
double *restrict log_E;
|
||
double *restrict h;
|
||
|
||
uint32_t *sample_id;
|
||
uint32_t *frame_id;
|
||
|
||
uint8_t *status;
|
||
|
||
size_t n;
|
||
size_t capacity;
|
||
} RayPool;
|
||
```
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目的：
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||
- cache locality；
|
||
- SIMD；
|
||
- OpenMP；
|
||
- stream compaction；
|
||
- 避免 per-ray allocation。
|
||
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# 13. Spacetime backend
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||
所有上层渲染逻辑都不应该知道 metric 来自哪里。
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需要支持至少：
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||
- Minkowski；
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||
- analytic Schwarzschild；
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||
- 未来可加 analytic Kerr；
|
||
- numerical nmesh 4D spacetime。
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||
|
||
核心不是“单点 metric 对象”，而是**当前已加载 time slab 的 evaluator**。
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||
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||
概念接口：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
|
||
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
int (*load_slab)(
|
||
SpacetimeSource *src,
|
||
double t_hi,
|
||
size_t memory_budget,
|
||
MetricSlab **out);
|
||
|
||
void (*free_slab)(MetricSlab *slab);
|
||
|
||
int (*eval)(
|
||
const MetricSlab *slab,
|
||
double t,
|
||
const double x[3],
|
||
void *workspace,
|
||
MetricData *out);
|
||
|
||
int (*classify)(
|
||
const MetricSlab *slab,
|
||
double t,
|
||
const double x[3]);
|
||
} SpacetimeOps;
|
||
```
|
||
|
||
解析 backend 的 `load_slab()` 可以近似 no-op。
|
||
|
||
nmesh backend 则真正加载一段时间的 3D outputs。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 14. 统一的 3+1 metric 数据
|
||
|
||
初步采用：
|
||
|
||
\[
|
||
\alpha,\quad
|
||
\beta^i,\quad
|
||
\gamma_{ij},\quad
|
||
K_{ij}
|
||
\]
|
||
|
||
作为主要 3+1 变量。
|
||
|
||
空间导数：
|
||
|
||
\[
|
||
\partial_i \alpha,\quad
|
||
\partial_i\beta^j,\quad
|
||
\partial_i\gamma_{jk}
|
||
\]
|
||
|
||
由 backend evaluator 提供。
|
||
|
||
示意：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
double alpha;
|
||
|
||
double beta[3];
|
||
double gamma[6];
|
||
double K[6];
|
||
|
||
double d_alpha[3];
|
||
double d_beta[3][3];
|
||
double d_gamma[3][6];
|
||
} MetricData;
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 15. 时间导数
|
||
|
||
时间导数不能简单假设全部从文件直接输出。
|
||
|
||
应按量的性质选择来源。
|
||
|
||
例如：
|
||
|
||
\[
|
||
\partial_t \gamma_{ij}
|
||
=
|
||
-2\alpha K_{ij}
|
||
+
|
||
\mathcal L_\beta \gamma_{ij}
|
||
\]
|
||
|
||
可以直接由 3+1 内部量构造。
|
||
|
||
对于 lapse/shift：
|
||
|
||
- 若 gauge evolution equations 已知，可从 gauge RHS 构造；
|
||
- 或从 temporal interpolant 解析求导。
|
||
|
||
原则：
|
||
|
||
> 若已经建立 \(u(t,\mathbf x)\) 的时间插值，就从同一个 interpolation polynomial 解析求 \(\partial_tu\)，而不是另做 finite difference。
|
||
|
||
且不要每个 geodesic RHS 都计算用不到的时间导数。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 16. nmesh 数值时空 backend
|
||
|
||
nmesh 当前 3D 输出格式已经非常适合 renderer：
|
||
|
||
对每个需要输出的 timestep：
|
||
|
||
- 每个 AMR leaf node 一个文件；
|
||
- 文件名按 node 的树状 refinement 命名；
|
||
- 从文件名可恢复 refinement tree；
|
||
- 文件内保存每个 nodal point 的 global coordinates；
|
||
- 保存所选物理量。
|
||
|
||
nmesh：
|
||
|
||
- DG；
|
||
- node 内用 local coordinates 上 Legendre nodes 对应的 Lagrange basis；
|
||
- production 中每边一般最多约 12 个 nodal points；
|
||
- AMR 为 h-refinement；
|
||
- 典型网格为中心六面体 + 外层 cubic-sphere shells。
|
||
|
||
因此读入一个 node 文件后，可以直接构造 node 内：
|
||
|
||
\[
|
||
u(\xi,\eta,\zeta)
|
||
=
|
||
\sum_{ijk}
|
||
u_{ijk}
|
||
L_i(\xi)L_j(\eta)L_k(\zeta)
|
||
\]
|
||
|
||
空间导数直接对 Lagrange polynomial 求导。
|
||
|
||
不需要：
|
||
|
||
- resample 到 Cartesian uniform grid；
|
||
- 额外输出 derivative fields。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 17. nmesh time interpolation
|
||
|
||
h-AMR 可能使相邻 timestep 的树结构不同。
|
||
|
||
但不要求时间方向上 node 一一对应。
|
||
|
||
对任意固定 global point \(\mathbf x\)：
|
||
|
||
\[
|
||
u_n(\mathbf x)
|
||
=
|
||
I_{\mathcal M_n}[u](\mathbf x)
|
||
\]
|
||
|
||
\[
|
||
u_{n+1}(\mathbf x)
|
||
=
|
||
I_{\mathcal M_{n+1}}[u](\mathbf x)
|
||
\]
|
||
|
||
先分别在各自空间 mesh 上求值，再做：
|
||
|
||
\[
|
||
u(t,\mathbf x)
|
||
=
|
||
T[u_n(\mathbf x),u_{n+1}(\mathbf x),\ldots]
|
||
\]
|
||
|
||
因此：
|
||
|
||
- 每个 time slice 可独立恢复空间函数；
|
||
- AMR topology 不需要跨时间匹配；
|
||
- time slab 只负责保存足够多邻近 slices 供时间插值。
|
||
|
||
slab 边界需要少量 overlapping temporal ghost slices。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 18. 黑洞捕获判据
|
||
|
||
目标使用 moving-puncture BBH，而不是 excision。
|
||
|
||
production renderer 不希望依赖每次 NR run 都开启昂贵的 AH finder。
|
||
|
||
计划：
|
||
|
||
1. 用低分辨率 single-BH / BBH calibration run 开 AH finder；
|
||
2. 测量 horizon 相对于 puncture 的最小 coordinate radius；
|
||
3. 选择明显保守、始终位于 AH 内部的 puncture-centered cutoff；
|
||
4. 正式 renderer 只根据 puncture trajectory 做判断。
|
||
|
||
形式：
|
||
|
||
\[
|
||
|\mathbf x-\mathbf x_p(t)|<r_\text{cut}
|
||
\Rightarrow \text{captured}
|
||
\]
|
||
|
||
未来 BBH merger 后若仅用两个 puncture-centered 小球导致大量 doomed rays 继续积分，可以再加入 common-horizon-derived termination 优化。
|
||
|
||
---
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||
|
||
# 19. 恒星 catalog 的内部表示
|
||
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||
不要预存 RGB。
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||
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||
恒星应保留：
|
||
|
||
- 无穷远天球方向；
|
||
- 温度 \(T\)；
|
||
- 辐射 normalization / amplitude。
|
||
|
||
概念结构：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
float n[3];
|
||
|
||
float temperature;
|
||
float amplitude;
|
||
} Star;
|
||
```
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||
|
||
原因：
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||
|
||
ray tracing 会给每个 image 一个频率比：
|
||
|
||
\[
|
||
g=
|
||
\frac{\nu_\text{obs}}
|
||
{\nu_\text{emit}}
|
||
\]
|
||
|
||
对于黑体谱：
|
||
|
||
\[
|
||
T_\text{obs}=gT_\text{emit}
|
||
\]
|
||
|
||
因此温度是更自然的源数据。
|
||
|
||
最终根据：
|
||
|
||
- intrinsic temperature；
|
||
- frequency shift \(g\)；
|
||
- lensing magnification \(\mu\)；
|
||
- source amplitude；
|
||
|
||
得到 observed blackbody spectrum，再转换为 linear RGB。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 20. 点源渲染
|
||
|
||
不将恒星 catalog 插值为天球亮度纹理。
|
||
|
||
最终 frame mesh 已知局部：
|
||
|
||
\[
|
||
(x,y)
|
||
\to
|
||
\hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
对每个局部可逆 triangle，反过来得到：
|
||
|
||
\[
|
||
\hat n_\infty
|
||
\to
|
||
(x,y)
|
||
\]
|
||
|
||
并查询 source triangle 内的 catalog stars。
|
||
|
||
每颗星获得：
|
||
|
||
- image-plane 连续位置 `(x,y)`；
|
||
- frequency shift \(g\)；
|
||
- magnification \(\mu\)。
|
||
|
||
然后：
|
||
|
||
\[
|
||
T_\text{obs}=gT
|
||
\]
|
||
|
||
最终用一个 PSF：
|
||
|
||
\[
|
||
P(x-x_s,y-y_s)
|
||
\]
|
||
|
||
直接 splat 到 HDR framebuffer。
|
||
|
||
不要先把星压进 pixel 再卷积，因为那会丢失亚像素位置。
|
||
|
||
PSF 第一版可用 Gaussian；
|
||
以后可换成 Airy 或其他相机模型。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 21. Lens magnification
|
||
|
||
局部 mapping：
|
||
|
||
\[
|
||
(x,y)
|
||
\leftrightarrow
|
||
\hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
自然给出 Jacobian。
|
||
|
||
点源每阶像的总 flux 应乘：
|
||
|
||
\[
|
||
\mu
|
||
=
|
||
\left|
|
||
\frac{d\Omega_\text{image}}
|
||
{d\Omega_\text{source}}
|
||
\right|
|
||
\]
|
||
|
||
可由：
|
||
|
||
- triangle area ratio；
|
||
- 或局部 interpolation Jacobian；
|
||
|
||
计算。
|
||
|
||
critical curve / caustic 附近需要更多 adaptive refinement。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 22. 并行策略
|
||
|
||
## 22.1 ray evolution
|
||
|
||
使用 OpenMP 对当前 active ray pool 做 coarse-grained parallel loop。
|
||
|
||
优先：
|
||
|
||
```c
|
||
#pragma omp parallel for schedule(static, CHUNK)
|
||
for (...) {
|
||
evolve_ray_through_current_slab(...);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
若 strong-field rays 工作量差异明显，再测试：
|
||
|
||
```c
|
||
schedule(dynamic, CHUNK)
|
||
```
|
||
|
||
不要：
|
||
|
||
- 一 ray 一个 OpenMP task；
|
||
- 每 ray malloc；
|
||
- 细粒度 mutex。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 22.2 adaptive mesh analysis
|
||
|
||
recursive refinement 逻辑用**迭代 work queue**实现，不用真正的递归 task。
|
||
|
||
概念：
|
||
|
||
```c
|
||
while (!queue_empty()) {
|
||
tri = queue_pop();
|
||
|
||
if (triangle_is_good(tri)) {
|
||
accept(tri);
|
||
} else {
|
||
request_missing_samples(tri);
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
并行粒度应是：
|
||
|
||
```text
|
||
(frame, root_tile)
|
||
```
|
||
|
||
或至少按 frame。
|
||
|
||
每线程使用自己的 local queue 和 local request buffer。
|
||
|
||
最后 merge：
|
||
|
||
- sort；
|
||
- deduplicate；
|
||
- assign vertex IDs；
|
||
- bulk append。
|
||
|
||
避免多个 threads 同时修改一个 global mesh。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 23. Metric evaluator 的 thread-local workspace
|
||
|
||
nmesh 单点查询需要：
|
||
|
||
```text
|
||
global x
|
||
→ locate AMR leaf
|
||
→ global/local coordinate inversion
|
||
→ Lagrange interpolation
|
||
→ derivatives
|
||
```
|
||
|
||
应给每线程一个 workspace：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
uint32_t last_node[...];
|
||
|
||
double lx[12];
|
||
double ly[12];
|
||
double lz[12];
|
||
|
||
/* scratch arrays */
|
||
} MetricWorkspace;
|
||
```
|
||
|
||
连续 RK stage 中 ray 大概率仍在同一 node，因此优先：
|
||
|
||
```text
|
||
is x still inside last_node?
|
||
yes: reuse
|
||
no: tree / neighbor lookup
|
||
```
|
||
|
||
不要在 evaluator 内维护共享 mutable cache。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 24. 顶层主要数据结构
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct ObserverTrack ObserverTrack;
|
||
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
|
||
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
|
||
typedef struct RayPool RayPool;
|
||
typedef struct StarCatalog StarCatalog;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
double t_camera;
|
||
|
||
ObserverState observer;
|
||
|
||
FrameMesh mesh;
|
||
HDRImage image;
|
||
} Frame;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
Frame *frames;
|
||
size_t nframes;
|
||
} Movie;
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 25. 顶层执行逻辑
|
||
|
||
概念 `main()`：
|
||
|
||
```c
|
||
int main(void)
|
||
{
|
||
ObserverTrack observer;
|
||
SpacetimeSource spacetime;
|
||
StarCatalog stars;
|
||
Movie movie;
|
||
|
||
load_observer_track(&observer, ...);
|
||
open_spacetime(&spacetime, ...);
|
||
load_star_catalog(&stars, ...);
|
||
|
||
init_movie(&movie, &observer, ...);
|
||
movie_init_coarse_meshes(&movie);
|
||
|
||
for (;;) {
|
||
SampleRequest *req = NULL;
|
||
|
||
size_t nreq =
|
||
movie_collect_refinement_requests(
|
||
&movie,
|
||
&req
|
||
);
|
||
|
||
if (nreq == 0)
|
||
break;
|
||
|
||
RayPool rays;
|
||
|
||
rays_build_generation(
|
||
&rays,
|
||
&movie,
|
||
req,
|
||
nreq
|
||
);
|
||
|
||
rays_trace_generation(
|
||
&rays,
|
||
&spacetime
|
||
);
|
||
|
||
movie_install_ray_results(
|
||
&movie,
|
||
&rays
|
||
);
|
||
|
||
free_ray_pool(&rays);
|
||
free(req);
|
||
}
|
||
|
||
movie_render_star_catalog(
|
||
&movie,
|
||
&stars
|
||
);
|
||
|
||
movie_write_output(&movie);
|
||
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 26. `rays_trace_generation()` 的核心流程
|
||
|
||
```c
|
||
void rays_trace_generation(
|
||
RayPool *rays,
|
||
SpacetimeSource *st)
|
||
{
|
||
while (spacetime_has_previous_slab(st)) {
|
||
|
||
MetricSlab *slab =
|
||
spacetime_load_previous_slab(st);
|
||
|
||
activate_rays_for_slab(
|
||
rays,
|
||
slab
|
||
);
|
||
|
||
#pragma omp parallel
|
||
{
|
||
MetricWorkspace ws;
|
||
metric_workspace_init(&ws);
|
||
|
||
#pragma omp for schedule(static)
|
||
for (size_t i = 0; i < rays->n; ++i) {
|
||
if (!ray_is_active(rays, i))
|
||
continue;
|
||
|
||
evolve_ray_to_slab_left_boundary(
|
||
rays,
|
||
i,
|
||
slab,
|
||
&ws
|
||
);
|
||
}
|
||
|
||
metric_workspace_free(&ws);
|
||
}
|
||
|
||
compact_ray_pool(rays);
|
||
|
||
spacetime_free_slab(slab);
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 27. repo 的几个主要模块
|
||
|
||
这里讨论的是代码职责，不强调具体文件树。
|
||
|
||
## `observer`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 读取 worldline；
|
||
- 插值 observer event；
|
||
- 插值/正交化 tetrad；
|
||
- 给每个 frame 提供 observer state。
|
||
|
||
不负责：
|
||
|
||
- geodesic；
|
||
- metric；
|
||
- image rendering。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `movie / frame`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- frame 时间表；
|
||
- 每帧 adaptive image mesh；
|
||
- vertex / triangle；
|
||
- refinement passes；
|
||
- ray sample request；
|
||
- 安装 ray endpoint results。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `ray`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 批量 ray state；
|
||
- ray 初始化；
|
||
- active/inactive 状态；
|
||
- stream compaction；
|
||
- endpoint 保存。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `geodesic`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 3+1 null geodesic RHS；
|
||
- frequency shift evolution；
|
||
- ODE stepper；
|
||
- 在给定 metric slab 中推进 ray。
|
||
|
||
不负责：
|
||
|
||
- disk I/O；
|
||
- frame mesh；
|
||
- star rendering。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `spacetime`
|
||
|
||
负责统一 backend：
|
||
|
||
- Minkowski；
|
||
- analytic Schwarzschild；
|
||
- nmesh 4D numerical spacetime。
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- time slab；
|
||
- metric interpolation；
|
||
- spatial derivatives；
|
||
- 必要的 temporal derivatives；
|
||
- capture/infinity classification。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `nmesh_backend`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 读取 nmesh node 文件；
|
||
- 从 filename 恢复 AMR tree；
|
||
- node spatial lookup；
|
||
- global/local coordinate conversion；
|
||
- Lagrange interpolation；
|
||
- Lagrange derivatives；
|
||
- temporal interpolation；
|
||
- puncture trajectory。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `catalog`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 读取 Gaia / 2MASS 等 catalog；
|
||
- 转换为内部 `(direction, temperature, amplitude)`；
|
||
- 天球 spatial index；
|
||
- triangle/source-region 查询。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `optics / psf`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- blackbody frequency shift；
|
||
- temperature → linear RGB；
|
||
- flux normalization；
|
||
- PSF splatting；
|
||
- HDR accumulation。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `output`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- HDR frame；
|
||
- exposure；
|
||
- tone mapping；
|
||
- PNG/EXR；
|
||
- 最终视频编码接口。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 28. 开发顺序
|
||
|
||
## Phase 0 — 平直时空 + 星表
|
||
|
||
目的：
|
||
|
||
- 验证 observer/camera projection；
|
||
- 验证天球方向；
|
||
- 验证 Gaia/2MASS catalog；
|
||
- 验证 temperature/amplitude；
|
||
- 验证 PSF；
|
||
- 验证 adaptive image mesh 数据结构。
|
||
|
||
平直时空：
|
||
|
||
\[
|
||
(x,y)\leftrightarrow \hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
可以作为严格 benchmark。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Phase 1 — analytic Schwarzschild
|
||
|
||
建议使用 horizon-penetrating coordinates。
|
||
|
||
验证：
|
||
|
||
- capture；
|
||
- Einstein ring；
|
||
- multiple images；
|
||
- adaptive refinement；
|
||
- local inverse maps；
|
||
- magnification；
|
||
- frequency shift。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Phase 2 — numerical single Schwarzschild
|
||
|
||
使用当前已能跑的 FOCCZ4 moving-puncture Schwarzschild。
|
||
|
||
特点：
|
||
|
||
- 开始存在 gauge relaxation；
|
||
- 随后 metric 趋于稳定；
|
||
- 可真实测试 4D metric streaming；
|
||
- 可和 analytic Schwarzschild 做 regression comparison。
|
||
|
||
比较：
|
||
|
||
\[
|
||
\Delta \hat n_\infty,
|
||
\quad
|
||
g,
|
||
\quad
|
||
\text{captured/escaped classification}
|
||
\]
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Phase 3 — FOZ4c BBH
|
||
|
||
等 FOZ4c：
|
||
|
||
- 双曲性；
|
||
- constraint damping；
|
||
- 数值实现；
|
||
- BBH 稳定演化；
|
||
|
||
成熟后接入。
|
||
|
||
renderer 顶层架构原则上不应为 BBH 重新设计。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 29. 尚未决定的问题
|
||
|
||
需要以后通过 prototype / convergence test 决定：
|
||
|
||
- 时间输出 cadence；
|
||
- time interpolation order；
|
||
- time slab 最佳内存大小；
|
||
- BBH production node 数；
|
||
- 4D 输出总数据量；
|
||
- AH calibration 后 puncture cutoff；
|
||
- adaptive triangle refinement criterion；
|
||
- critical curve 附近最大 refinement level；
|
||
- Gaia 与 2MASS 的最终组合；
|
||
- PSF 模型；
|
||
- ODE integrator；
|
||
- observer trajectory 标准；
|
||
- tone mapping / exposure 规则；
|
||
- 是否需要 diffuse Milky Way background；
|
||
- 是否将 ray redshift 变量定义为 `log(alpha p^0)` 或其他更方便的量。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 30. 当前最核心的设计原则
|
||
|
||
整个 repo 可以压缩成以下几条：
|
||
|
||
1. **最终目标是动态 4D NR 视频渲染，不是单帧 ray tracer。**
|
||
2. **所有帧的 rays 按 coordinate time 整合，通过 time slabs 倒序推进。**
|
||
3. **metric backend 可替换，但顶层 scheduler 与具体时空无关。**
|
||
4. **相机是 worldline + tetrad track，不是固定三维坐标。**
|
||
5. **恒星是点源 catalog，不是 RGB 天球纹理。**
|
||
6. **恒星存温度与 amplitude，频移通过温度缩放自然处理。**
|
||
7. **image-plane 使用 adaptive local triangles 构造局部 inverse lens maps。**
|
||
8. **adaptive refinement 采用多 pass，避免和 out-of-core metric streaming 冲突。**
|
||
9. **ray evolution 用 SoA + OpenMP bulk loops。**
|
||
10. **recursive refinement 用 thread-local iterative queues，不用细粒度 OpenMP tasks。**
|
||
11. **nmesh 原生 DG node 输出直接作为空间插值数据，不做 Cartesian resampling。**
|
||
12. **时间导数优先由 3+1 identities、gauge RHS 或 temporal interpolant 解析获得。**
|
||
13. **所有高开销 mutable cache 都 thread-local。**
|
||
14. **第一版 CPU-only，先把物理与数据流做正确，再谈 GPU。**
|
||
15. **从 Minkowski → analytic Schwarzschild → numerical Schwarzschild → BBH 逐级验证。**
|