GR-raytracing/nr_spacetime_movie_renderer_design.md

# Numerical-Relativity Spacetime Movie Renderer

## 1. Repo 目标

本项目的目标是开发一个**离线、尽可能物理正确的数值相对论时空视频渲染器**，最终用于渲染双黑洞（BBH）并合等动态数值时空的 4K 视频。

核心目标不是实时渲染，也不是构造视觉上“像双黑洞”的近似度规，而是：

- 直接消费数值相对论演化输出的真实 4D 时空；
- 对每一帧的相机光线做完整的 time-dependent backward null ray tracing；
- 支持真实巡天恒星数据作为无穷远天球背景；
- 正确处理恒星点源的多像、放大、频移和最终 PSF；
- 允许相机沿一般 4D worldline 运动，并使用预先生成的 tetrad/标架轨迹；
- 让平直时空、解析时空、数值时空在同一渲染框架中作为可替换 backend；
- 最终能够“看到”每次 NR 代码实际跑出来的时空，而不是只看 waveform 或标量诊断。

第一阶段不考虑物质辐射、吸积盘、流体、等离子体等局域发射源。每条 ray 的正常终点
为：逃逸到某个无穷远天球，或达到红移暗阈值。预算耗尽与数据/积分失败是单独的
`UNRESOLVED` / `INCOMPLETE` 类别，不与物理暗终态混同（见 §18）。

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## 2. 明确的非目标

当前 repo 不以以下内容为主要目标：

- 实时渲染；
- ShaderToy / 游戏式视觉近似；
- frozen-snapshot 作为最终物理方案；
- 直接渲染吸积盘、喷流或其他 matter emission；
- GPU 加速；
- 通过 OO/class hierarchy 构建复杂抽象层；
- 将恒星背景预烘焙为 RGB 天球纹理；
- 依赖单个固定坐标位置的“相机”。

可以保留 frozen-snapshot 模式作为 nmesh 内部的廉价在线 diagnostic，但它与本 repo 的最终 4D renderer 是不同层次的工具。

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## 3. 语言与总体实现风格

首选 **C**。

C++ 并不是当前项目的必要条件。需要的抽象主要可以通过：

- `struct`
- 函数指针表
- 显式 ownership
- 大块连续数组
- thread-local workspace

完成。

性能敏感部分尽量采用：

- bulk array processing；
- SoA（structure of arrays）；
- 避免 per-ray malloc；
- 避免大量虚调用/函数指针 dispatch；
- 避免细粒度锁；
- 避免每个 triangle/ray 建 task；
- 尽量顺序读取 metric 数据；
- OpenMP 做 CPU 并行。

核心实现原则：

> **bulk arrays + time-slab streaming + coarse-grained parallelism**

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# 4. 总体物理与数据流

整个程序不是“逐帧、逐像素独立 trace”，而是：

1. 预先生成相机 worldline 与 tetrad 轨迹；
2. 建立所有视频帧的初始 image-plane adaptive mesh；
3. 从所有帧收集当前 refinement level 需要的新 ray samples；
4. 将这些 rays 组成一个全局 `RayPool`；
5. 从视频结束时刻向过去，按 time slab 顺序加载数值时空；
6. 在每个 slab 内，把所有 active rays 一起推进到 slab 左边界；
7. ray 若在某个渐近端逃逸、达到红移暗阈值、耗尽预算或遇到数据/积分失败，则按类别终止；
8. 一轮 ray tracing 完成后，把 endpoint 数据回填到各帧 image mesh；
9. 根据局部 lens mapping 误差判断哪些 image-plane triangles 需要进一步细分；
10. 生成下一批新增 rays；
11. 重复若干 refinement passes；
12. 最终用局部 inverse lens maps 查询恒星 catalog；
13. 计算每个恒星像的位置、放大率和频移；
14. 将对应黑体 PSF 加到 HDR framebuffer；
15. tone mapping / 编码输出视频。

总结构：

```text
Observer Track
z^μ(t), e_(a)^μ(t)
        │
        ▼
Movie / Frame Set
        │
        ▼
Adaptive image-plane meshes
        │
        ▼
Refinement analyzer
        │
        ▼
new ray samples
        │
        ▼
RayPool
        │
        ▼
Spacetime time-slab stream
(newest → oldest)
        │
        ▼
ray endpoint:
n∞, frequency shift, end/outcome/reason
        │
        ├──────────► next refinement pass
        │
        ▼
Final local lens maps
        │
        ▼
Star catalog
(n∞, T, amplitude)
        │
        ▼
inverse mapping + μ + g + PSF
        │
        ▼
HDR video frames
```

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# 5. 为什么必须按 time slab 组织，而不是按帧组织

最终 BBH 4D 数据很可能超过单机内存。

因此不能对每帧独立：

```text
for frame:
    load all required 4D metric data
    trace all rays
```

否则同一段时空会被反复从硬盘读取。

更合理的是：

```text
for time_slab = latest -> earliest:
    load metric data for this slab

    activate all rays whose camera time enters this slab

    evolve every active ray backward through this slab

    remove terminated rays

    discard slab
```

这样：

- metric I/O 主要取决于 NR 数据量；
- 不随 4K 分辨率、帧数、supersampling 线性重复；
- 数据访问可以是大块顺序读；
- 适合本地 NVMe；
- 适合未来超过 128 GB 的数据集。

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# 6. Ray 生命周期与跨帧整合

不应一开始生成整个视频所有 rays 并常驻内存。

随着倒序时间扫描，在经过某个 frame 的 `t_camera` 时才激活该帧当前 refinement pass 的新 rays。

因此 active-ray pool 大小由以下因素决定：

```text
单位相机时间产生的 ray 数
×
ray 在 NR domain 内的典型 coordinate-time 停留长度
```

而不是整个视频总 ray 数。

对于长时间停留在 strong-field region 的 rays，可以一直跨多个 slabs 保留。

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# 7. Adaptive image-plane mesh

最终点源渲染不适合简单的“每 pixel backward lookup sky color”。

恒星在无穷远天球上是点源：

\[
I(\hat n) \sim \sum_s F_s \delta(\hat n-\hat n_s)
\]

因此需要先通过 backward ray tracing 得到局部 lens mapping：

\[
F:\ (x,y)_\text{image} \to \hat n_\infty
\]

然后在每个局部可逆 patch 上建立 inverse：

\[
F^{-1}:\ \hat n_\infty \to (x,y)_\text{image}
\]

### 基本单元：triangle

每个 image-plane triangle 的三个顶点都保存：

- image-plane 坐标 `(x,y)`；
- ray 的终态类别 `ESCAPED`/`DARK`/`UNRESOLVED`/`INCOMPLETE` 及其 reason；
- 若 escaped：无穷远方向 `n_inf` 与所属 end；
- frequency shift / redshift accumulator。

示意：

```c
typedef struct {
    double x, y;

    double n_inf[3];
    double log_g;

    uint8_t outcome;   /* ESCAPED / DARK / UNRESOLVED / INCOMPLETE */
    uint8_t reason;    /* REDSHIFT_LIMIT / BUDGET_EXHAUSTED / ... */
    uint32_t end_id;
} LensVertex;

typedef struct {
    uint32_t v[3];

    uint8_t level;
    uint8_t flags;
} LensTriangle;
```

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# 8. 局部 adaptive refinement

局部 inverse map 的球面面积权重必须满足凸组合约束。当前实现以无符号
子面积除以总面积得到权重，在插值位置和频移前检查权重和有限、为正，且
`abs(sum(weights) - 1) <= 1e-8`；不满足时只跳过当前恒星在当前 triangle
中的像。通过检查后，将权重除以其总和，消除小的归一化误差。整 tile
包含的 catalog 快速路径也必须执行这项检查。

这是反演有效性保护，不是 refinement 阈值：细长 source triangle 的带容差
边测试可能误接纳外部点，无符号子面积之和便大于总面积，直接插值会把像
放到 image triangle 外。不能先归一化明显无效的权重来掩盖误接纳。
固定的无量纲容差 `1e-8` 依据 Schwarzschild 3840×2160、45° FOV、R=100、
coarse cell=32、level=4、J=0.2 网格上的诊断选定：正对中心及偏离
0.00161°、方位为 1°/44°/23° 的单星测试中，严格包含样本的 double
权重和误差不超过约 `2.5e-13`，正对中心的越界样本最小误差约 `5.9e-4`。
这不保证临界曲线附近的离散映射已经收敛，也不保证数值亮环无缺口。

每个 triangle 只关心自身局部映射。

不需要先把整个像平面映射到天球、再全局分类“第几阶像”。

对一个 triangle：

1. 已有三个 corner rays；
2. 计算或已有 edge midpoint / center rays；
3. 比较真实 mapping 与低阶插值；
4. 检查 orientation consistency；
5. 检查 Jacobian 是否接近奇异；
6. 若误差过大则 subdivide。

这意味着：

- Schwarzschild 下无需显式按 winding number 分类；
- BBH 下也不需要定义全局“第几阶像”；
- 每个局部 patch 只需保持局部单值可逆；
- 多像会自然表现为同一个 source direction 被多个 image patches 覆盖。

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# 9. 为什么 refinement 需要多 pass

adaptive refinement 与 out-of-core time streaming 存在天然冲突。

只有当一条 ray 已经完整追到无穷远后，才知道某个 triangle 是否需要细分。

但此时早期 metric slab 已经释放。

因此不能在单次 time sweep 中随时创建新 ray 并从相机时刻重新追。

采用：

```text
Pass 0:
    trace coarse samples through whole spacetime
    analyze maps

Pass 1:
    trace only newly requested midpoint/center rays
    analyze maps

Pass 2:
    trace only newly requested rays
    ...

until converged
```

每个 pass：

- metric data 仍然只顺序扫描；
- 只追踪新增样本；
- refinement 通常若干轮即可完成。

---

# 10. 相机不是固定坐标点

相机不应由：

```c
double x[3];
```

定义。

否则结果强依赖某个 NR 坐标系中的“固定点”。

应由独立 trajectory generator 预先生成：

\[
z^\mu(\tau), \qquad e_{(a)}{}^\mu(\tau)
\]

其中：

- \(z^\mu\)：observer worldline；
- \(e_{(0)}{}^\mu=u^\mu\)：observer 四速度；
- \(e_{(i)}{}^\mu\)：相机空间 tetrad。

trajectory generator 可以采用不同物理规则：

- timelike geodesic；
- Fermi-Walker transport；
- parallel transport；
- 人为给定加速度；
- 人为叠加 camera pointing/rotation。

电影 renderer 本身只读取轨迹；单张入口可以用下述参数直接构造一个事件处的完整 tetrad。

示意：

```c
typedef struct {
    double t;
    double tau;

    double x[3];
    double tetrad[4][4];
} ObserverSample;

typedef struct {
    ObserverSample *samples;
    size_t n;
} ObserverTrack;
```

每帧根据 `t_camera` 插值得到完整 observer state。

## 10.1 单张的瞬时相机

单张与电影共享 `ObserverState` 和 ray 初始化。单张不是只指定三维位置：
由事件、坐标速度、指向与 roll 生成完整四速度和 tetrad。
`--observer-time T` 指定单张相机事件的坐标时（默认 $t=0$，接受任意有限值，
包括负值）；metric 求值、ray 初始化与 lens-map 帧元数据使用同一事件时刻。
此构造不要求静态时空或静止观测者；瞬时相机的 proper time 仍以零为参考。

`--observer-position X Y Z` 与 `--look-ra-deg` / `--look-dec-deg` 独立。
只有位置时取朝原点的坐标方向；只有指向时令 $\mathbf x=-R\mathbf d$。
`--observer-radius R` 仅用于缺省位置的推导（默认 30），与显式位置互斥。
几何参数全部省略时保留 Minkowski 原点、Schwarzschild 半径 30 的默认相机。
原点无法推导指向，要求显式 look；由位置推导方向且在极轴上时固定 RA=0。
RA 或 Dec 只给一个时，另一个取默认值（90°、−90°）。

`--observer-velocity VX VY VZ` 表示 $v^i=dx^i/dt$，默认零。
由事件处的 $\alpha,\beta^i,\gamma_{ij}$ 计算

$$
Q=-\alpha^2+\gamma_{ij}(v^i+\beta^i)(v^j+\beta^j),\qquad
u^\mu=\frac{(1,v^i)}{\sqrt{-Q}}.
$$

要求 $Q<0$，未来指向选择 $u^t>0$。不能用欧氏 $|\mathbf v|<1$ 或
$r>2M$ 代替类时性检查；删除旧的 `--observer-inward-speed` 参数。
构造失败直接报错，不修改速度或退回静止相机。

采用标准 ICRS 坐标种子

$$
\mathbf d=(\cos\delta\cos\alpha_{\rm RA},\cos\delta\sin\alpha_{\rm RA},\sin\delta),
$$

将 $D^\mu=(0,\mathbf d)$ 投影为
$F^\mu=D^\mu+u^\mu(u_\nu D^\nu)$，归一化得到 forward。
随后把天球北向和西向的坐标种子投影、正交化为 up、right，保留标准画面定向。
因此 look 表示坐标方向在相机静止空间内的投影，不保证特定远方物体位于画面中心。
`--camera-roll-deg` 默认零，正角按
$e'_2=\cos\rho\,e_2+\sin\rho\,e_3$、
$e'_3=-\sin\rho\,e_2+\cos\rho\,e_3$ 定义。

observer 构造只接收当地 metric 和已补全的参数，不加载 slab、不分类 ray。
调用方在昂贵的 catalog/PSF 初始化前验证相机及 backend 数据域。
相机合法性只由 metric 可用性、四速度 timelike、时间定向和 tetrad 正交归一决定；
视界内、旧 cutoff 内的相机都是正常渲染目标，位置本身不决定 ray 终态。
向过去追踪的高红移阈值截断仍正常生效（见 §18）。
单张相机参数与轨迹输入、lens-map 导入互斥；导入仍跳过 metric 与 observer 初始化。

验证包括 tetrad 正交归一和 null 初始化、平直时空平移不变性与解析光行差/多普勒、
KS 视界处和视界内的向过去径向逃逸及频移，以及相同 observer 的单张/电影单帧一致性。


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# 11. Ray 初始化

给定相机 film coordinate `(x,y)`：

1. camera projection 得到 observer local frame 中的 photon direction；
2. 与 observer tetrad 相乘得到 spacetime 中的 \(k^\mu\)；
3. 转换到 geodesic integrator 所使用的 3+1 ray variables。

例如：

\[
k^\mu = e_{(a)}{}^\mu k^{(a)}
\]

film model 只负责：

\[
(x,y) \to \hat n^{(i)}_\text{camera}
\]

它与 gauge、metric backend、observer worldline 都解耦。

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# 12. Ray 状态

采用 coordinate time \(t\) 作为 ODE 自变量，以便天然和 time slabs 对齐。

单 ray 概念结构：

```c
typedef struct {
    double t;

    double x[3];
    double Pi[3];

    double log_E;
    double h;

    uint32_t sample_id;
    uint32_t frame_id;

    uint8_t status;
} Ray;
```

真正批量计算时建议 SoA：

```c
typedef struct {
    double *restrict t;

    double *restrict x0;
    double *restrict x1;
    double *restrict x2;

    double *restrict p0;
    double *restrict p1;
    double *restrict p2;

    double *restrict log_E;
    double *restrict h;

    uint32_t *sample_id;
    uint32_t *frame_id;

    uint8_t *status;

    size_t n;
    size_t capacity;
} RayPool;
```

目的：

- cache locality；
- SIMD；
- OpenMP；
- stream compaction；
- 避免 per-ray allocation。

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# 13. Spacetime backend

所有上层渲染逻辑都不应该知道 metric 来自哪里。

需要支持至少：

- Minkowski；
- analytic Schwarzschild；
- 未来可加 analytic Kerr；
- numerical nmesh 4D spacetime。

核心不是“单点 metric 对象”，而是**当前已加载 time slab 的 evaluator**。

概念接口：

```c
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;

typedef struct {
    int (*load_slab)(
        SpacetimeSource *src,
        double t_hi,
        size_t memory_budget,
        MetricSlab **out);

    void (*free_slab)(MetricSlab *slab);

    int (*eval)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3],
        void *workspace,
        MetricData *out);

    int (*classify)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3]);
} SpacetimeOps;
```

解析 backend 的 `load_slab()` 可以近似 no-op。

nmesh backend 则真正加载一段时间的 3D outputs。

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# 14. 统一的 3+1 metric 数据

初步采用：

\[
\alpha,\quad
\beta^i,\quad
\gamma_{ij},\quad
K_{ij}
\]

作为主要 3+1 变量。

空间导数：

\[
\partial_i \alpha,\quad
\partial_i\beta^j,\quad
\partial_i\gamma_{jk}
\]

由 backend evaluator 提供。

示意：

```c
typedef struct {
    double alpha;

    double beta[3];
    double gamma[6];
    double K[6];

    double d_alpha[3];
    double d_beta[3][3];
    double d_gamma[3][6];
} MetricData;
```

---

# 15. 时间导数

时间导数不能简单假设全部从文件直接输出。

应按量的性质选择来源。

例如：

\[
\partial_t \gamma_{ij}
=
-2\alpha K_{ij}
+
\mathcal L_\beta \gamma_{ij}
\]

可以直接由 3+1 内部量构造。

对于 lapse/shift：

- 若 gauge evolution equations 已知，可从 gauge RHS 构造；
- 或从 temporal interpolant 解析求导。

原则：

> 若已经建立 \(u(t,\mathbf x)\) 的时间插值，就从同一个 interpolation polynomial 解析求 \(\partial_tu\)，而不是另做 finite difference。

且不要每个 geodesic RHS 都计算用不到的时间导数。

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# 16. nmesh 数值时空 backend

nmesh 当前 3D 输出格式已经非常适合 renderer：

对每个需要输出的 timestep：

- 每个 AMR leaf node 一个文件；
- 文件名按 node 的树状 refinement 命名；
- 从文件名可恢复 refinement tree；
- 文件内保存每个 nodal point 的 global coordinates；
- 保存所选物理量。

nmesh：

- DG；
- node 内用 local coordinates 上 Legendre nodes 对应的 Lagrange basis；
- production 中每边一般最多约 12 个 nodal points；
- AMR 为 h-refinement；
- 典型网格为中心六面体 + 外层 cubic-sphere shells。

因此读入一个 node 文件后，可以直接构造 node 内：

\[
u(\xi,\eta,\zeta)
=
\sum_{ijk}
u_{ijk}
L_i(\xi)L_j(\eta)L_k(\zeta)
\]

空间导数直接对 Lagrange polynomial 求导。

不需要：

- resample 到 Cartesian uniform grid；
- 额外输出 derivative fields。

---

# 17. nmesh time interpolation

h-AMR 可能使相邻 timestep 的树结构不同。

但不要求时间方向上 node 一一对应。

对任意固定 global point \(\mathbf x\)：

\[
u_n(\mathbf x)
=
I_{\mathcal M_n}[u](\mathbf x)
\]

\[
u_{n+1}(\mathbf x)
=
I_{\mathcal M_{n+1}}[u](\mathbf x)
\]

先分别在各自空间 mesh 上求值，再做：

\[
u(t,\mathbf x)
=
T[u_n(\mathbf x),u_{n+1}(\mathbf x),\ldots]
\]

因此：

- 每个 time slice 可独立恢复空间函数；
- AMR topology 不需要跨时间匹配；
- time slab 只负责保存足够多邻近 slices 供时间插值。

slab 边界需要少量 overlapping temporal ghost slices。

---

# 18. 黑洞终止与暗终态

目标使用 moving-puncture BBH，而不是 excision。正常终态**不使用** horizon 内位置
cutoff、AH-calibrated puncture 小球或 armed/re-entry 状态机判定物理捕获。过去向光线
围绕渐近端逃逸、能量阈值截断和经可靠识别的渐近轨道组织；达到红移阈值后停止、渲染
为黑，是已确定需求。

形式（相机相对局域能量增长，对全部 backend 统一；具体阈值通过小型
oracle/convergence test 标定，不宣称由论文给定）：

\[
L-L_0=\ln\!\frac{\alpha p^0}{(\alpha p^0)_0}\ge L_\text{dark}
\Rightarrow \text{DARK (redshift limit)}
\]

`L_0` 是相机事件的参考值，对全部 spacetime backend 生效，并随 ray 状态跨 slab 与
retry 传递；减去 `L_0` 只改变判据参考，不重置光子能量或频率比 `g`。必须区分 `L`
（Eulerian 能量对数）、`ln(p^0)=L-ln(alpha)` 和真正连接源端得到的
`g=E_camera/E_source`。当前默认 `L_dark=8`，由 CLI 参数覆盖，不宣称为论文值。

终态分为四类（详见 §18A 与终点协议）：

- `ESCAPED`：成功完成某个 end 的外推，必须带有效 `end_id`、`n_infinity`、`g`；
- `DARK`：无天空贡献的暗终态，当前主要为红移阈值截断 `REDSHIFT_LIMIT`；不同 dark
  reason 不制造 mesh seam；
- `UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED`：轨迹仍可信但计算预算用尽，可重试；
- `INCOMPLETE/FAILED`：历史耗尽、域外、invalid metric、I/O、积分误差不可控、
  unsupported chart 或 protocol error；不得伪装成 dark。

数值失败、单次 metric eval failure 或单个超阈值 trial step 均不得推断为物理 capture；
阈值只检查可信的初始或 accepted 状态。`ASYMPTOTIC_TRAPPED` 与 `SINGULARITY` 仅在存在
可靠 backend 判据及明确源边界条件时启用。有限几何分辨率导致的 shadow 略偏大与未解析
高阶像尾部由三角形近似处理，并保留 triangle provenance 与面积统计；这属于渲染近似，
不是物理捕获。跨 chart、跨 region 或穿越视界本身不是暗终态；moving-puncture trumpet
不解释成可穿越的第二个宇宙。production renderer 不假定每次 NR run 都运行昂贵的 AH
finder，也不依赖 capture sidecar。

解析 Schwarzschild 的 policy version 3 使用相机相对局域能量增长

\[
A_0 = L - L_0 \ge L_\text{dark}.
\]

`L_0` 是该 ray 积分起点的参考值，随 ray 状态跨 slab 与 retry 携带，不在每次
检查时用即时状态重算，也不重置光子能量或 frequency ratio。Eulerian 观者测得
的能量为 `e^L`，故 `A_0 = ln(E_euler/E_euler,0)`；一个常数相机 boost 在减法中
抵消，因此大 boost 或内部相机不会仅因初始 `L` 大而被判暗。这正是与视界无限
红移对应的局域相对量。对静止时空，理论上也可用 Killing 相对量
`A_K = L - ln|E_K|`，但沿精确光线 `A_K - A_0 = -ln|alpha_0 - beta_0.Pi_0|`
只是初始常数，不能仅凭守恒证明其优于 `A_0`；该 stationary 参考作为独立对照保留
在 `test_termination_oracle.c`，不进入生产判据，也不移植到动态 NR。阈值
`L_dark=8` 仍是待标定参数；生产条件不含绝对 `L` 或 backend applicability
guard。

所有 midpoint probes 同样属于完成性检查范围。失败/未决 probe 保存为 off-mesh
witness；未决 witness 合并到下一轮续追请求，完成 witness 可复用。重试回填使相关
叶子决策失效，不能借用其他叶子的 `evaluated` 标记跳过新出现的边界。最大层数、
最长边和面积共用同一停止判据；近似标黑统计报告实际最大边长、最大面积及层数停止
数量。Replay 使用文件保存的几何策略进行同样的完成性检查，诊断覆盖必须报告
`INCOMPLETE`，不得绕过发布 gate。conformity/几何限制取消全部请求边的 triangle
必须显式 settle（记录 `evaluated`），不得每代重复请求同一组 probes；被取消而
几何仍允许的 UUD/UDD 结算为 budget-incomplete，达到停止尺度的结算为近似标黑。
witness 提升为正式 midpoint 时原地复用同一 vertex id，只保留一份连续状态；只有
真正 off-mesh 的未决 witness 独立重试。lens-map 每帧保存累计 `retry_requests`，
provenance 保存 coordinate-time step 与初始 step 预算，使实际积分来源与成本可
replay。

诊断输出所有权：所有 ray 失败报告只在 CLI/main 的串行后处理阶段发出，
ray-tracing 的 OpenMP worker 与 geodesic 热循环不写任何日志（既有 PSF splat
诊断不属于此范围）。稳定的 `ray_reason_name` 覆盖全部
`RayReason`；默认（非 verbose）也按 frame/phase 输出 `INCOMPLETE` 的 reason
直方图与真实 frame id、相机坐标时间，verbose 或 GR_DEBUG 才追加每 reason 有界
数量的代表性样本（generation/phase、sample id/kind、持久 vertex id、film 坐标、
可信 endpoint 的 stop 状态与 accepted/rejected/RHS 计数）并报告被抑制数量。
`UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED` 只在帧边界统计确认存在 blocking triangle 时按帧
报告，与数值 `INCOMPLETE` 区分；replay 使用文件中保存的几何与顶点诊断，不虚构
stop 状态，也不把未重试的旧失败当作新失败重复计数。

`RayReason` 的诊断粒度是追加式扩展：原 coarse reason 的数值 0..9 冻结不变，
更细的失败原因一律追加在 `RAY_REASON_IO_ERROR` 之后，`RAY_REASON_COUNT` 只作
计数/未知 sentinel 且不写入 wire。lens-map 的二进制布局（v2/v3）与字段偏移不
改变，新 reader 读旧值原样、读追加值按新名解释，并拒绝 `>= RAY_REASON_COUNT`；
旧 reader 因 coarse 校验仍会安全拒绝它不认识的新值。每个细原因通过纯函数
`ray_reason_category()` 归入既有 coarse 类别（PROTOCOL_ERROR、
INTEGRATION_ERROR、UNSUPPORTED、IO_ERROR 等），供只需要粗分类的调用方使用。
该扩展只细化失败状态的命名与上报，不改变任何物理终态判据、终止分类或 retry 规则。

---

# 18A. 渐近外区、escape worldtube 与 endpoint 协议

本节冻结“到达 escape 区域就终止”这一旧行为被替换后的职责边界，是该协议的权威
约定与唯一长期记录。

## 18A.1 问题

旧判定只看光线当前位置是否在某个 escape 半径之外，不看传播方向。因此当相机
本身位于 escape 球外时，所有光线在初始化后立即被判为逃逸，连本应进入强场区的
光线也不会积分。旧实现还把“外推到无穷远”简化为“在 escape 球处删除”，频移因此
带有 $O(M/R)$ 的误差。

## 18A.2 ray 生命周期三段

1. **相机位于 escape worldtube 外**：由公共渐近外区模块判断光线是否会与
   worldtube 相交。
   - 相交：把光线外推到第一次由外向内穿越，并从该 entry event 开始交给 backend
     内区积分；
   - 不相交：直接把光线外推到对应无穷远天球，写 `ESCAPED` endpoint。
2. **光线在 backend 内区积分**：不再因为“当前位置处于 escape 区域”立即终止；
   只有沿 ray 的过去传播方向发生**有方向的 inside -> outside 穿越**时才进入外区
   收尾。
3. **穿越后**：公共渐近外区模块把有限半径处的 canonical photon state 推到无穷远，
   得到 `n_infinity` 和 `frequency_ratio`。

一个 backend 可以声明多个渐近远端；当前实现只暴露一个 `end_id`，但 endpoint 与
ray 状态中不得把“整个时空只有一个无穷远”写死。

## 18A.3 职责边界

backend 负责声明：

- `end_id` 及其稳定编号；
- 外区模型种类：`MINKOWSKI` 或 `SCHWARZSCHILD_MONOPOLE`；
- 从该远端看见的渐近质量 `mass`（允许为零）；
- 渐近参考系的 origin 与空间基（在 backend 坐标中表达）；
- 给定 coordinate time 的 escape worldtube 球心 `center`、速度 `velocity`、
  半径 `radius`、半径变化率 `radius_rate`；
- worldtube 描述有效的时间区间与运动分段边界；
- backend 内一点属于哪个候选 end 的 outer region，或当前无法分类。

backend **不**负责：球外传播、entry/miss 判定、无穷远方向、pre-route 或 endpoint
写回。

公共渐近模块负责：

- 将 backend photon state 与统一 canonical state 双向转换；
- 球外相机的 entry/miss 判定；
- 对 miss 光线直接生成 infinity endpoint；
- 把 entry 光线传播到 worldtube 的第一次由外向内穿越；
- 把内区积分产生的由内向外穿越传播到无穷远；
- $M=0$ 使用精确 Minkowski 几何；$M>0$ 固定同心球使用内建 monopole 近似；
- 返回明确状态码，而不是用 NaN 或任意 fallback 掩盖适用域错误。

geodesic/ray 生命周期层负责：

- 初始化时调用 pre-route；
- 保存 entry event，并在 slab sweep 到达 entry time 时激活内区积分；
- 每个 accepted ODE step 后检测有方向的 crossing 并局部化第一次根；
- 调用公共外区模块完成 endpoint。

## 18A.4 canonical photon state 与时间约定

canonical state 至少包含：coordinate time $t$、渐近参考系中的位置、传播方向与
能量/频移所需的 photon momentum 信息、以及 `end_id`。

renderer 沿过去方向积分。文档中使用的空间单位方向唯一约定为**过去传播方向**
$\mathbf w$：令 $s=t_\text{camera}-t\ge 0$，则局部轨迹满足
$\mathbf x(s)=\mathbf x_0+s\,\mathbf w+\dots$。`n_infinity` 是光线在无穷远处的
来向，即 $\mathbf w$ 在 $s\to\infty$ 的极限，因此与旧实现中
`normalize(-gamma^{ij} Pi_j)` 的符号约定一致。

在静止时空（Minkowski 与 Kerr–Schild Schwarzschild）中，沿测地线守恒的 photon
能量为
\[
E_\infty=-p_t=\alpha p^0\left(\alpha-\beta^i\Pi_i\right),
\]
其中 $p_i$（即 `Pi` 的协变版本）满足 $p_i=\alpha p^0\,\Pi_i$。相机归一化取
$E_\text{camera}=1$，故
\[
g=\frac{E_\text{camera}}{E_\infty}=\frac{1}{\alpha p^0(\alpha-\beta^i\Pi_i)}.
\]
旧实现对 $M>0$ 在 escape 球处直接返回 $\exp(-\log(\alpha p^0))$，是上式在
$\beta^i\Pi_i\to0,\alpha\to1$ 下的近似。

## 18A.5 worldtube 与穿越方向

球面 worldtube：
\[
F(t,\mathbf x)=|\mathbf x-\mathbf c(t)|^2-R(t)^2.
\]
$F>0$ 外、$F<0$ 内、$F=0$ 边界。边界点（$F=0$）必须结合过去传播方向的斜率
$\mathrm dF/\mathrm ds$ 分类：$\mathrm dF/\mathrm ds<0$ 视为即将进入、$\ge0$ 视为
向外或切触；因此相机恰在 $F=0$ 且 past-inward 才按 INSIDE 处理，past-outward
与 tangent 都按外层 route 处理。inside -> outside crossing 要求 $\mathrm dF/
\mathrm ds>0$ 的严格符号变化（$F_{\rm before}\le0$ 且 $F_{\rm after}>0$）；
仅有 $F_{\rm after}=0$ 的单点切触不算 crossing，需等下一步是否真正到 $F>0$。
必须区分方向：

- camera pre-route 的 entry 是沿过去传播方向第一次 outside -> inside；
- 内区 escape 是沿过去传播方向第一次 inside -> outside；
- 某次采样发现 $F\ge0$ 不能独立构成 escape。

对步进端点接近零、切触和跨越 motion-segment 边界，使用显式容差和有界 root
localization；不得用固定位置 epsilon 把 tangent 误判成 crossing。

## 18A.6 $M=0$ 外区

渐近惯性系中为解析直线传播。固定球用 ray-sphere 二次方程取沿过去传播方向最早
的合法根；匀速移动球在分段内把球心写成 $\mathbf c(t)=\mathbf c(t_0)+\mathbf v(t-t_0)$，
令 $\mathbf d=\mathbf x_0-\mathbf c(t_0)$、$\mathbf q=\mathbf w+\mathbf v$，entry 满足
$|\mathbf d+s\mathbf q|^2=R^2$（半径线性变化时右端为 $(R_0-R_\text{rate}s)^2$）。
任意加速球的未来接口使用分段 bracketed root driver；若 backend 历史在判定完成前
结束，返回 `TIME_RANGE_EXHAUSTED`，不得武断判为 miss。

$M=0$ 的 finish 是平凡的：$\mathbf n_\infty=\mathbf w$、
$g=\exp(-\log(\alpha p^0))$（flat 中守恒）。

## 18A.7 $M>0$ Schwarzschild-like 外区

首版严格限制：球心固定、escape 球与 monopole 同心、$R/M\ge64$、$M>0$、相机与
worldtube 位于该外区。不满足则返回明确的 unsupported/domain 状态；不静默退回
Minkowski，也不把一般移动 Schwarzschild 球解释成瞬时静态球。

无量纲量 $\rho=r/M$、$\beta=b/M$，
\[
Q(\rho,\beta)=1-\beta^2\frac{1-2/\rho}{\rho^2}.
\]
escape 球处切触阈值 $\beta_R=\rho_R/\sqrt{1-2/\rho_R}$。entry/miss 的拓扑分类优先
使用解析阈值和方向信息，不由低精度查表决定。

角度 primitive 为过去传播方向从半径 $\rho$ 到无穷远扫过的单调外向方位角
\[
\Phi(\rho,\beta)=\int_\rho^\infty
\frac{\beta}{\rho'^2\sqrt{Q(\rho',\beta)}}\,\mathrm d\rho'
=\int_0^{1/\rho}\frac{\beta\,\mathrm du}{\sqrt{1-\beta^2u^2+2\beta^2u^3}}.
\]
turning radius 满足 $\beta^2=\rho_\text{turn}^3/(\rho_\text{turn}-2)$。守恒的
impact parameter 与角动量满足
\[
\beta=\frac{|x\times\Pi|}{\alpha-\beta^i\Pi_i},\qquad
\mathbf N=\widehat{x\times\Pi},
\]
无穷远方向由 $\hat{\mathbf r}=x/|x|$ 绕 $\mathbf N$ 旋转 $\Phi(\rho,\beta)$ 得到。
turning map 与 Schwarzschild coordinate-time transfer 使用离线验证过的有界
residual、Chebyshev 表或解析主项；运行期不得建表。

若 time-transfer 无法在声明域内满足误差标准，则保留 $M=0$ 实现和接口，不把未经
验证的时间公式写入生产代码，也不得降低验收标准。

## 18A.8 nmesh outer-shell 约定（仅约定，不实现）

- 最外层必须是有明确六个面的 cubed-sphere shell；
- outer boundary 在渐近 frame 中是固定中心、固定半径球面；
- 提供 $R$、对应 end 的质量和 frame metadata；
- Schwarzschild monopole 模式要求 $R/M\ge64$；$64M$ 只是拒绝更靠内 junction
  的硬下限。nmesh 有 AMR，生产数据应把 outer shell 放到尽可能大的半径，建议以
  至少接近解析 backend 当前的 $256M$ 为目标；
- DG element 边界本来允许场跳变，故 worldtube junction 不要求两侧 metric
  pointwise 连续；
- 穿越时匹配 boundary local tetrad 中的 photon direction/energy，并用分辨率与
  outer-radius convergence test 验证，而不是强行匹配坐标分量。

## 18A.9 失败语义

遇到以下情况必须返回明确状态并上报，不得 fallback：

- worldtube 历史不足，无法判断 first entry；
- Schwarzschild 外区不是固定同心球；
- $R/M<64$；
- canonical state 无法保持 null constraint 或 round-trip 精度；
- time coordinate 约定不明确；
- 高精度 reference evaluator 在域内不收敛；
- 表在 seam 或 grazing 区域超过误差限。

## 18A.10 Backend 能力与路由约束

- 公共接口以 end descriptor、escape worldtube sample、canonical photon state 与
  endpoint `end_id` 分离远端声明、几何事件、状态转接与终态来源；
- $M=0$ 固定球与匀速移动球的 camera pre-route、directed inside -> outside
  crossing 与 `PENDING_ENTRY` 生命周期采用同一几何约定，适用于 Minkowski 与
  Alcubierre 的平直外区；
- 单帧与 movie 必须共用同一 pre-route/生命周期实现；
- $M>0$ 固定同心 Schwarzschild monopole 外区以**解析 Carlson 椭圆积分**实现
  （见 18A.11），接入解析 Kerr–Schild backend；相机位于 escape 球外的
  pre-route、entry 传播、directed crossing 与 infinity endpoint 均可用；
- worldtube 的运动能力必须显式声明。分段匀速、线性半径变化可在各段内求首次
  crossing，并在段边界重新采样；任意加速运动在没有可信区间界时必须报告
  `UNSUPPORTED`，不得把离散采样没有发现根解释为正常 miss。扩展加速运动能力需要
  同时提供可信的段内界或专用首次 crossing 解法。
- `end_id` 贯通 endpoint、`LensVertex`、`terminal_mismatch` 与
  `discrete_jacobian`，避免跨 end 插值；lens-map 保存
  `end_id`。不同物理 region 的 reachable-end 路由及 catalog 绑定仍需独立定义，
  不能把能够保存 end 标识解释为已支持完整解析延拓。
- 生命周期为三态：`NO_ENDS`（才允许 legacy）、`DIRECTED_READY`、
  `PROTOCOL_ERROR`（descriptor 读取失败或不支持的 exterior，显式
  `INVALID/UNSUPPORTED`，绝不退回 legacy）。pre-route 也先校验所有 descriptor
  与 exterior kind，再判定 worldtube 内外，因此“声明了不受支持 exterior 而相机
  恰在球内”不会被静默接受。
- 内区积分时若 worldtube sample 变为 `valid == 0`（历史耗尽），作为一等
  terminal reason 返回 `INCOMPLETE/TIME_RANGE_EXHAUSTED`、保留 `end_id`，并由
  `RayPool` 记为 `RAY_POOL_TERMINATED`，与 pre-route 的耗尽语义一致。内区 crossing
  localizer 定位过程中任何 sample 失败都直接传播具体状态，不返回一个正常 entry。
- Minkowski entry quadratic 用稳定根公式（$q=-\tfrac12(b+\mathrm{copysign}
  (\sqrt\Delta,b))$，取最小正根）；$c=0$（相机在边界）时按 $b=\mathrm dF/
  \mathrm ds$ 分类。worldtube sample 必须有限且 $R>0$，否则 `INVALID`。
  Alcubierre 等平直外区共用此解法；相对位置/速度、系数、判别式和根采用
  `long double` 中间量，最后才转换为 backend 的 double 状态。某些平台的
  `long double` 不提供额外有效位，因此精度提升不能替代入口验证。
  送入根公式前，以系数最大绝对值的二进制指数共同缩放 $a,b,c$（最大值进入
  $[1/2,1)$），避免判别式乘积溢出；不改变传播参数及根，也不覆盖系数构造前
  已发生的误差。非有限系数或缩放后非零系数落入 subnormal 范围，转入不确定
  路径而非当作退化线性式。判别式 $b^2-4ac$ 和入口斜率采用普通 `long double`
  运算，不使用显式 FMA；精度/成本对照见 `benchmarks/quadratic_precision/`。
  本机软件 `fmal` 成本明显，测试未显示足以抵偿成本的精度收益；不确定带、
  几何验证及后备定位仍保留，不能把此样本结论当作全参数可靠性保证。
- **入口快路径与后备定位分离**：解析相交只提供候选入口；采用前须在实际 backend
  坐标、实际入口时间重新检查 worldtube 残差。通过原有几何舍入容差的候选沿快路径
  激活；未通过的候选沿同一外区 geodesic，从原相机事件重新求值并用确定在外/
  严格在内的区间定位首次入口。公共 localizer 不依赖具体 metric backend，
  各已支持的外区提供轨迹求值与首次入口 bracket；不能把离散采样无交点当作 miss。
  miss 判定必须排除真实入口；擦边或求根病态造成的数值不确定性不能作为
  `ESCAPED` 的依据，允许保守地生成候选入口并进行后备验证。
  浮点判别式等于零不构成精确擦边证明；重建最小点的单次正残差也不构成
  miss 证明（大时间/坐标的舍入会移动该最小点）。精确擦边可由独立几何证据
  排除入口，例如固定半径段内某个不变坐标的精确距离已不小于球半径；
  无法获得这种证据且无法构造可信 bracket 时仍返回 `ENTRY_UNCONFIRMED`。
  后备路径返回 bracket 收敛后的可表示内侧轨迹状态，不做径向位置投影，也不放宽
  原 worldtube 检查容差。未能确认首次入口须报告 `INCOMPLETE/ENTRY_UNCONFIRMED`，
  callback、历史及几何错误仍传播各自具体 reason，不能改写为 capture 或 escape。
  定位在 pre-route 中完成，不在 slab sweep 中倒回相机时间；不重置相机 `L0`，
  内区 accepted-step/lookback 预算仍从最终激活事件起算。成功的后备入口由
  `entry_fallback_evaluations` 记录 localizer 的轨迹求值次数（不含构造 bracket
  的探测），不混入内区 RHS 计数；临时状态由
  调用者独占，不引入共享可变缓存。此标记不改变 lens-map 二进制布局。
- **构造期验证优先**：`spacetime_create_*()` 成功即承诺该 source 已可安全光追。
  每个 constructor 在安装 ops/context 后调用公共 `spacetime_source_finalize()`：
  检查 ops/context 完整、`end_id` 唯一且非 `NONE`、exterior kind 受支持、
  mass/frame 有限。**完整 worldtube 历史（所有 segment 边界、中心/半径连续性、
  全程 $R>0$）由 backend constructor 负责**，普通解析 backend 在参数校验中完成；
  失败时 constructor 销毁 context 并返回错误，不存在半构造可用的 source。
- **motion-segment 有效域**：候选二次根必须满足 $0\le s\le s_{\rm segment}$；
  本段无有效根时推进到下一段边界（用 `nextafter(boundary,-∞)` 进入下一段）重新
  求根；只有最后一个向过去开放的恒速段无根时才判 `ESCAPED`；segment 预算耗尽
  属于内部失败，返回 `INVALID`。因为 constructor 已保证全程 $R>0$，正常
  routing 不再做 segment-collapse 判定；但根处仍保留一次
  $R_0-\dot R\,\sigma>0$ 检查（一次乘减），用于防御绕过 constructor 的 backend，
  避免负半径伪 entry。
- **运行期防御**：所有 backend（含 Schwarzschild）都经公共
  `worldtube_sample()` 读取，并保留一个便宜的 callback trust-boundary 检查
  `isfinite(radius) && radius > 0`：callback 失败 → `INVALID`、`valid=0` →
  `TIME_RANGE_EXHAUSTED`、NaN/非正半径 → `INVALID`。这是防止第三方 backend 或
  测试绕过 constructor 的安全网，不再承担正常配置验证；containment 循环原样
  传播这些状态并保留 `end_id`。
- turning radius 用 bracketed bisection + Newton polishing。相机紧贴大球时的
  entry 精度受 $|d|^2-R^2$ 输入条件数限制，由 entry-time 预算覆盖。
- generic accelerated driver 的初始条件同样用 $F<0$，或 $F=0$ 且
  $\mathrm dF/\mathrm ds<0$ 才计为 entry；搜索只用严格 $F<0$ 的采样点确认
  entry，单点 $F=0$ 切触不算。
- 终态契约已升级为两组枚举：渲染类别 `ESCAPED/DARK/UNRESOLVED/INCOMPLETE`
  与诊断 reason。位置 cutoff 与 `SPACETIME_RAY_CAPTURED` 已删除；正常暗终态为
  相机相对局域能量增长 `L - L0 >= L_dark`（默认 `L_dark=8`，可用
  `--dark-threshold` 覆盖，对全部 spacetime backend 统一生效）。计算配额耗尽
  返回可重试的 `UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED`，
  保留最后可信连续状态；数据/积分/历史耗尽返回具体 `INCOMPLETE` reason。
- `eval`/`eval_slab` 返回 `SpacetimePointStatus`（时间不足、域外、invalid
  metric、内部错误）；observer 合法性只由 metric 可用性、timelike 四速度、
  时间定向和 tetrad 正交归一决定，不再调用位置分类。
- 三角形决策实现 $E/D/U$ 账目：`UUU` 与含逃逸顶点的未决组合强制追加预算重试；
  `UUD/UDD` 在几何停止尺度处近似标黑并记录 image-plane 面积与 triangle
  provenance；含 `INCOMPLETE` 的三角形计为错误，不参与近似标黑。总资源上限
  耗尽而未决时报告 incomplete，诊断可用 `--allow-incomplete` 覆盖。
- lens-map 文件格式升级为 v2：显式存储 `end_id/outcome/reason`、triangle
  `approx_black` 以及 policy/retry/几何阈值 provenance；v1 文件被明确拒绝。

## 18A.11 $M>0$ 解析外区：闭式约化与验证

阶段 C 采用的不是 Chebyshev 表，而是把外区积分闭式约化到 Carlson 对称积分，
并在 double 下验证。记 $\rho=r/M$、$u=1/\rho$，$P(u)=1-\beta^2u^2+2\beta^2u^3$。

- **角度 primitive.** 对三次 $P$ 的实根分支用实 Legendre 形式
  \[
  \Phi=\frac{\sqrt2}{\sqrt{C-A}}\left[F(\varphi(u),\kappa)
  -F(\varphi(0),\kappa)\right],\qquad
  \sin^2\varphi=\frac{u-A}{B-A},\quad \kappa^2=\frac{B-A}{C-A},
  \]
  $A<B<C$ 为三个实根；对一实根加共轭复根的分支用
  $\Phi=|S|/\sqrt2$、
  $S=2[R_F(-e_i)-R_F(u-e_i)]$。$F(\varphi,\kappa)$ 经
  $F=\sin\varphi\,R_F(\cos^2\varphi,1-\kappa^2\sin^2\varphi,1)$ 求值。
  近双根时 Cardano 根用 Newton 抛光，以保证 grazing 处 $\beta_R$ 附近精度。
- **turning radius.** 用同一三次的较小正实根，safeguarded Newton/bisection。
- **KS 时间传递.** 使用 Cartesian ingoing Kerr–Schild 时间
  $t_{\rm KS}=t_S+2M\ln(r/2M-1)$，故
  \[
  \frac{dt_{\rm KS}}{dr}=\frac{\sigma}{f\sqrt Q}+\frac{2M}{rf},\qquad
  f=1-\frac{2M}{r},\quad Q=1-\frac{\beta^2f}{r^2}.
  \]
  解析拆出平直主项与对数项后，剩余第三类积分在 $u$ 变量下化为有界积分
  $\beta^2/(\sqrt P(1+\sqrt P))$，其中 $\int du/(1+\sqrt P)$ 用 48 点
  Gauss–Legendre（端点平方根奇性用 $u=u_R-(u_R-u_c) t^2$ 消去）计算。没有运行期
  建表，也不需要 2 MiB 系数预算。
- **频率.** 直接用守恒量 $E=-p_t=\alpha p^0(\alpha-\beta^i\Pi_i)$，
  $g=1/E$，不建表。
- **验证与误差标准.** 外推误差按渲染器总误差预算定，不追求接近机器精度：
  默认 mesh refinement 阈值约 $1.75\times10^{-5}\,\mathrm{rad}$，内区 ODE 固定
  步长 $0.1M$，因此外区链路的验收标准取
  - 最终 $n_\infty$ 角误差 $\le10^{-8}\,\mathrm{rad}$（60°/4K 约 $4\times
    10^{-5}$ pixel）；
  - entry time $|\delta t|\le10^{-7}M+10^{-11}|\Delta t|$；
  - frequency ratio 相对误差 $\le10^{-10}$；
  - turning equation residual $|Q|\le10^{-11}$；
  - moving-sphere crossing 用尺度化 residual（约几十 ulp），不对近切触强求统一
    forward error。

  实测远优于该标准：mpmath 45–80 位 oracle 对 15000 个随机
  $(R/M\in[64,5000],\ \beta)$ 角度点最大绝对误差 $1.9\times10^{-14}\,\mathrm{rad}$
  （无 NaN）；`tests/test_asymptotic_schwarzschild.c` 固化少量 60 位 reference
  常数（radial、复根、三实根、grazing、large-radius、short-interval、
  very-large-camera）作为回归，并确定性覆盖 inward-hit / inward-miss / outward
  与 motion-segment / history-exhausted。三实根分支用实 Legendre + 实数
  $R_F$，共轭复根分支用 principal $R_F$。

---

# 18B. 自适应测地线积分

积分器负责轨迹误差控制、拒步与数值失败诊断，不承担物理终态分类。步长、计算配额与
回溯时间是独立配置；改变步长或容差不得隐式改变可追踪的时间范围。

- 生产默认采用 DP54；固定 RK4 保留为显式数值对照。CLI 默认相对容差与 `Pi/L`
  绝对容差为 `1e-9`，位置绝对容差为 `1e-9` 倍 backend 长度单位（解析
  Schwarzschild 为 `M`，Alcubierre 为 bubble 半径，Minkowski 为坐标单位长度）。
  初始步长、最大步长及时间配额按 backend 的长度/时间单位配置，所有参数均可显式
  覆盖并写入 provenance。容差控制的是局部 ODE 误差，不承诺临界光线最终方向的
  全局误差界；生产精度应以独立容差与几何尺度收敛确定。
- CLI 步长下限为 `max(1e-12,16*DBL_EPSILON)` 倍 backend 长度单位（`c=1`），
  是不绑定正常轨迹的数值保护，不是已测得的物理最小时间尺度。上限在解析
  Schwarzschild 为 `8M`，Minkowski 为 `16` 个坐标时间单位，Alcubierre 为
  初始默认步长的八倍。上限用于限制 trial 区间，不替代误差与首次事件控制；
  near-critical 光线应独立收紧容差，不能只靠减小上限保证分类与方向收敛。
  参数扫描与复现输入见 `benchmarks/adaptive_step_bounds_2026-10-05/`；解析 backend
  的测量不外推为 NR/DG 数据的默认步长标定。
- `GeodesicTraceConfig.stepper` 区分固定 RK4 与 Dormand–Prince 5(4)。DP54 的
  `atol_x/atol_Pi/atol_L/rtol`、`min_step/max_step`、
  `consecutive_rejection_limit`、`max_lookback_time` 全部显式；缺省、非正、非有限或
  `min_step > max_step` 直接返回 protocol error，不偷偷填默认值。初始 trial step
  复用 `coordinate_time_step`。
- DP54 采用标准 Dormand–Prince 5(4)7M tableau，接受 5 阶解，误差用
  `h*sum((B5-B4)*k)` 直接计算；位置误差尺度
  `atol_x + rtol*max(|dx|,|h*k1.x|)`，`Pi` 用 `atol_Pi + rtol*max(|Pi_before|,|Pi_candidate|)`，
  `L` 用 `atol_L + rtol*max(1,|dL|)`；控制器 safety `0.9`、factor clamp `[0.2,5]`、
  exponent `1/5`，无 FSAL（每次 trial 7 次 RHS），拒步不提交状态。
- 自适应控制状态属于各条 ray：保存 `integration_start_time`（activation/entry 时间，
  非相机能量参考 `L0`）、`next_step`、累计 rejected/RHS 计数与 `previous_rejected`；
  `steps` 表示 accepted 步数。状态须跨 slab 与预算重试保留；endpoint 保存最后可信
  轨迹及控制/成本状态，使续追无需从相机重放，也不重置 `L0`。
- 控制/成本状态在 scheduler 各层按值传递：batch 路径的 `RayPool` SoA 保存同一组
  per-ray 字段，slab activation 只重置新 ray 的 accepted 步数，绝不重置 adaptive
  control state；frame/movie 的续追请求以完整 resume state 重建（frame 与 movie
  共用同一 helper，禁止逐字段手抄或漏字段）。endpoint 记录本次实际授予的 time
  budget，供 retry 层独立累计。off-mesh witness 原地提升必须整体复制该状态，
  重试回填保留连续状态与成本计数。
- 计算配额与回溯时间是两条独立、各自饱和的 retry 预算：step 增量与 time 增量互不
  替代，只有"实际耗尽且仍可增长"的 quota 才允许发起 retry；任一 blocking quota 已
  达硬上限时不得仅凭另一 quota 产生无效重试，直接按 budget-incomplete 处理。两个
  quota 的实际配置总 grant 必须与已 spent 数量分开记录，retry 采样取实际 grant，
  不得由已花费步数反推授权。"可增长"指新 quota 必须打开严格更大的可表示区间：整数
  步长严格增加，time 左边界 `start - quota` 严格前移；因大 time origin 或增量过小
  而 round 到同一区间的增量不算有效增长，不得发起永远无法推进的 retry。两者都到上限
  后 UUU 仍为 budget-incomplete，UUD/UDD 在几何停止尺度可按 finite-resolution 近似
  标黑。自动补齐的 time 重试增量由 `max_lookback_time` 指定，总上限为其四倍
  （对有限数值范围饱和）；这是可覆盖的 resource quota policy，不是物理终态条件。
- 每步对 slab 左边界与显式回溯预算左边界截断；DP54 不以
  `coordinate_time_step * max_steps` 定义时间范围。回溯预算耗尽而轨迹仍可信
  返回 `UNRESOLVED/BUDGET_EXHAUSTED`；真实的 slab data time failure 仍是
  `INCOMPLETE/TIME_RANGE_EXHAUSTED`。`max_steps` 仍作为 accepted 步数额度。
  各 trial 先确定可表示的目标时间，再用实际 `target-before.t` 推进状态、构造
  dense interpolant 与提交时间；不得以舍入前的步长推进空间、舍入后的步长记时间。
  worldtube 采样的坐标时间同样使用实际差值回推运动，不假设半步总是可表示。
- 初始 accepted 状态的 RHS/metric 失败直接报告具体 point reason，不缩步；后续 stage
  的 `OUT_OF_DOMAIN/INVALID_METRIC` 可有界缩步重试；`TIME_UNAVAILABLE/INTERNAL_ERROR`
  不靠无限缩步；最小步长或时间不可进导致失败时报告 `INCOMPLETE/INTEGRATION_ERROR`。
  拒步上限耗尽时保留具体 stage 原因，或报告积分误差不可控。失败路径保证调用者
  state 与 endpoint 的最后可信状态一致。
- directed inside→outside 事件的 DP 子积分定位使用同一 DP 误差控制（不混用 RK4），
  成本计入 endpoint 但不伪造 accepted 主步。定位的 time bracket
  停止容差取局部步长量级与真实 `nextafter` ULP 的组合（不随远端 `|t|` 放大），任何
  可表示的非零 target−before 区间都实际积分，只有 target==before 才允许直接取状态；
  `t+h==t` 明确失败或返回已接受可信状态，不伪造轨迹。子积分失败经独立 RayReason 透传
  （`TIME_UNAVAILABLE→TIME_RANGE_EXHAUSTED`、`INVALID_METRIC`、`OUT_OF_DOMAIN`、
  `INTEGRATION_ERROR`），与 worldtube descriptor 自身的 protocol/history 失败区分。
- 嵌入误差估计不保证找到全部几何事件；窄进出、first-crossing 与同一步内多个事件的
  顺序必须独立验证，不能只凭步端点符号或误差通过认定事件完整。积分精度还须通过
  逃逸方向、频移、null 残差及适用 backend 的独立守恒量验证；不靠反复归一化掩盖误差。
- DP54 accepted 区间的四次 dense interpolant 用于枚举事件候选。对分段匀速球形
  worldtube，代入 `F=|x-center|²-radius²` 得到至多八次多项式；通过导数根划分
  单调区间并隔离根，不能仅查看主步两端符号。根按过去传播方向排序，区分真正的
  inside→outside crossing 与切触；motion 段边界截断主步并重新建立候选。
  相机相对能量阈值的候选从同一 accepted 区间的 `L-L0` 获得。候选必须经误差受控
  子积分验证，escape 与暗阈值按可信轨迹顺序处理；数值不可分辨的同时事件采用明确、
  一致的优先规则，不能由 end descriptor 的排列决定终态。
  `L-L0` 在动态时空中不假定单调：即使主步两端均低于阈值，也要处理步内的首次
  upcrossing。阈值根按导数根分段，在局部 bracket 内确认并定位；不能用整个区间的
  二分取代首次 crossing。所有候选的可信时间须在子积分后重新比较；当前不可分辨的
  同时事件取 escape 优先。阈值是 `>=` 的闭事件，真正的步末 crossing 不能因根
  合并到端点而丢失。无法确认事件时有界缩步，耗尽后报告积分失败，不回退为假成功。
  `LOG_P0` 辅助监测策略保留 accepted-state 检查，不提供这一多项式事件定位能力；
  生产 CLI 使用相机相对 `L-L0` 策略。
- lens-map 的积分 provenance 必须保存稳定的 stepper wire code、分组绝对/相对
  容差、初始步长及上下限、拒步上限、初始计算/回溯配额与重试政策。render-only
  replay 消费文件策略，不能由当前 CLI 默认值覆盖历史配置，也不从缺失字段推断
  自适应积分来源。未知 stepper code 或无效配置须拒绝；只含固定 RK4 来源的旧文件
  可按明确的固定步语义导入，但不能补成 DP54 结果。
- accepted、rejected 与实际 RHS 成本按持久 sample 身份统计；续追保存累计值，回填
  替换而不是再次累加。off-mesh witness 与原地提升后的顶点是同一样本，不能重复
  计费；事件子积分和失败 stage 的 RHS 也计入真实成本。渲染地图保存这些诊断值，
  replay 的来源与成本统计应与原始 trace 一致。

---

# 19. 恒星 catalog 的内部表示

不要预存 RGB。

恒星应保留：

- 无穷远天球方向；
- 温度 \(T\)；
- 辐射 normalization / amplitude。

概念结构：

```c
typedef struct {
    float n[3];

    float temperature;
    float amplitude;
} Star;
```

原因：

ray tracing 会给每个 image 一个频率比：

\[
g=
\frac{\nu_\text{obs}}
     {\nu_\text{emit}}
\]

对于黑体谱：

\[
T_\text{obs}=gT_\text{emit}
\]

因此温度是更自然的源数据。

最终根据：

- intrinsic temperature；
- frequency shift \(g\)；
- lensing magnification \(\mu\)；
- source amplitude；

得到 observed blackbody spectrum，再转换为 linear RGB。

---

# 20. 点源渲染

不将恒星 catalog 插值为天球亮度纹理。

最终 frame mesh 已知局部：

\[
(x,y)
\to
\hat n_\infty
\]

对每个局部可逆 triangle，反过来得到：

\[
\hat n_\infty
\to
(x,y)
\]

并查询 source triangle 内的 catalog stars。

### 固定 2MASS tile 的基准结论（2026-08-27）

在 `5d80bb1` 上，以 54,160-source 的 2MASS `1 deg` tile、完全位于该 tile
内的 `0.6 deg` Minkowski 视场、1920 x 1920 输出和 **6 个 catalog render
worker** 测得：每个 source triangle 扫描完整 tile 的有效墙钟成本约为
`105.9 us`，并且 wall time 对 triangle 数的线性拟合为
`11.855 s + 105.88 us * T`（`R^2 = 0.99955`）。完整记录、命令和原始时间见
[`benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md`](benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md)。

这说明局部稠密 tile 的全扫本身可以接受；catalog spatial index 的首要职责是
让每个 source triangle 只枚举相交的固定 1-degree tile，而不是扫描全天。不要
仅为把叶子降至数百颗星而预先激进细分；是否需要对极稠密 tile 再做浅层细分，
应由实际 Schwarzschild/BBH source-triangle 覆盖和负载 profile 决定。

每颗星获得：

- image-plane 连续位置 `(x,y)`；
- frequency shift \(g\)；
- magnification \(\mu\)。

然后：

\[
T_\text{obs}=gT
\]

最终用一个 PSF：

\[
P(x-x_s,y-y_s)
\]

直接 splat 到 HDR framebuffer。

不要先把星压进最终 pixel 再卷积，因为那会丢失亚像素位置。

`--fast-mode` 是显式预览近似：把每个星像作为 delta 累积进 `N×N` 超采样
buffer（`--fast-deposit nearest` 只写 1 个超采样像素，`bilinear` 写 4 个
相邻像素），最后对整张 buffer 用单个全局离散核做一次卷积，再以 `N×N`
box 平均降采样。核取目标 Moffat 在超采样尺度（宽度 `Nα`、同一 `beta`）下
的 pixel-area 积分且不做额外归一化；`1/N²` 的 box 平均正好重建最终
pixel-area 积分，所以核本身不改变指定的 FWHM/beta。`nearest` 在吸附到的
超采样格点上精确保持 PSF 形状，代价是至多 `1/(2N)` 个输出像素的位置量化；
`bilinear` 精确保持亚像素质心，但会略微展宽 FWHM，因此默认是 `nearest`。
沉积误差测量、`N` 与取舍见
[`benchmarks/fast_mode_deposit_2026-09-18.md`](benchmarks/fast_mode_deposit_2026-09-18.md)。
该模式只支持 CPU PSF 后端；`--max-cache-psf-flux` 不适用（所有事件共用同一
个全局核半径）。CPU 构建中该全局卷积实现为零填充的 double 精度 FFTW 线性
卷积（`fftw3`/`fftw3_omp`）：核频谱、FFT plans 与 planar scratch 在初始化时
一次性建立并跨帧复用，`resolve()` 只做 zero/pack、批量 R2C、频域乘、批量
C2R，以及在 `(R,R)` 处的裁剪、`1/(Pwidth·Pheight)` 与 `1/N²` 归一化和
`+=` 到 HDR。旧的嵌套空间循环作为测试/基准参考保留，不是运行时 fallback。
依赖与 plan 模式取舍见 `build.md` 与
[`benchmarks/fast_mode_fftw_2026-09-25.md`](benchmarks/fast_mode_fftw_2026-09-25.md)。
plan 策略可用 `--fast-fftw-plan estimate|measure|wisdom|wisdom-update` 显式选择；
`wisdom` 用 `FFTW_WISDOM_ONLY` 并要求 `FILE` 旁的同源 `.meta`（FFTW 版本、
double 精度、supersample、FFT 尺寸、核半径、worker 数）全部匹配，不匹配时明确
失败而不静默重 plan；`wisdom-update` 先 measure，再把 wisdom 与 meta 各自写入
唯一临时文件并分别原子 rename（meta 最后提交），二者配对不具事务性；任一写入、
导出或 rename 失败都会使初始化失败。

movie catalog 预取提升到 movie 级：所有 frame mesh 完成 refinement 后，把所有
可用 source triangle 涉及的 tile 合并为一个固定大小 `CatalogTileSet`，按批
（默认每批 `512` 个 tile）并行读取、每批末串行提交一次；逐帧 splat 只读已
immutable 的 cache，不再逐帧做 tile 扫描、prefetch OpenMP 区域或打印 prefetch
日志。单帧仍保留 frame 级预取；内存 catalog 完全不做 tile 扫描；imported
multi-frame map 与 observer movie 走同一 union 路径。

movie PNG 编码/写盘由一个单 producer、单 writer 的有界队列（默认容量 2）承担，
与下一帧渲染重叠。producer 完成 sensor bloom、tone mapping 和 sRGB 转换，
生成 clean RGB8；可选诊断网格由去重边光栅化为预乘 alpha 的 sRGB RGBA8 层。
HDR 与临时线段由 producer 释放；job 独立拥有这两个输出 buffer，成功 enqueue
后 ownership 转交队列。writer 先写 clean 图，再以 source-over 原地合成诊断层、写出
mesh sibling，最后释放 job buffer。单帧、movie 与 lens-map replay 共用此合成规则。
writer 的首个错误持久保存，使后续 submit 立即失败；`finish()` drain 已接受 job
后 join writer，所有退出路径都必须 join，绝不为求重叠而提前打印 `Rendered ... ok`。

诊断网格是最终 mesh 的只读可视化：一像素抗锯齿边按端点终态分别着色相邻半边，
在中点切换颜色。合成位于 tone mapping 与 sRGB transfer 之后，clean 图与 HDR
保持独立。调色与透明度配置见 [`usage.md`](usage.md)。

fast mode 的单星精度由 deposit 模式与 `N` 决定：`nearest` 的格点间距是
每轴 `1/N` 个输出像素，单帧瞬时舍入误差至多是 `1/(2N)`；在
`--psf-fwhm-pixels` 不变时它与图像分辨率无关，只有增大 `N`（或使用保持
质心、但会展宽 profile 的 `bilinear`）才会降低。

但单星偏移不等于一张稠密静态图的整图误差。生产密度 4K 银心单帧对照实测
fast 对标准路径的 HDR relative L2 为 `N=2` 时 `10.44%`、`N=4` 时 `4.37%`，
线性 RGB 总和偏差 `+0.018%`。把 FITS 三通道展平后，按 `|fast-base|` 排序
的前 `0.01%` RGB channel samples 占平方误差能量的 `95.7%`（`N=2`）或
`94.5%`（`N=4`），其 baseline linear-RGB 总和约占 `9%`。不重叠的 base-value
分区中，承载 flux 的暗值区间（`[1e-3,0.06)`、`[0.06,0.1)`、`[0.1,0.23)`，
合计约 `47%` 的 linear-RGB 总和）给出约 `2-5%` local relative RMS 与不高于
`0.19%` 的 signed bias。这一分布与大量暗星 PSF 的位置误差部分相消、已分辨
亮星核心保留亚像素位移的解释一致。因此只能说这次高密度 4K 单帧的银河纹理
明显好于全局 L2 数字所暗示，不能据此外推时间连续性或逐像素精度。

对 movie，平滑移动的星像跨越 nearest 格点边界时会跳变完整的 `1/N` 输出
像素：`N=2` 每轴 `0.5 px`、`N=4` 每轴 `0.25 px`。即使在 4K，这种不连续
跳变也可能形成可见闪烁，因此 nearest fast mode 尚未获得保持视频视觉特征的
资格。`bilinear` 可消除这一质心跳变，但存在上述 profile 展宽，也尚未作为
最终 movie 路径验收。定位上仍是近似路径：对单帧稠密星场，`N=2` 是吞吐
默认、`N=4` 是更高保真预览；per-event 参考 PSF 路径仍是定量与 movie 基准。
单帧误差分解可用
[`scripts/fast_mode_error_decomposition.py`](scripts/fast_mode_error_decomposition.py)
复现。

PSF 第一版可用 Gaussian；
以后可换成 Airy 或其他相机模型。

---

# 21. Lens magnification

局部 mapping：

\[
(x,y)
\leftrightarrow
\hat n_\infty
\]

自然给出 Jacobian。

点源每阶像的总 flux 应乘：

\[
\mu
=
\left|
\frac{d\Omega_\text{image}}
     {d\Omega_\text{source}}
\right|
\]

可由：

- triangle area ratio；
- 或局部 interpolation Jacobian；

计算。

critical curve / caustic 附近需要更多 adaptive refinement。

---

# 22. 并行策略

## 22.1 ray evolution

使用 OpenMP 对当前 active ray pool 做 coarse-grained parallel loop。

优先：

```c
#pragma omp parallel for schedule(static, CHUNK)
for (...) {
    evolve_ray_through_current_slab(...);
}
```

若 strong-field rays 工作量差异明显，再测试：

```c
schedule(dynamic, CHUNK)
```

当前 movie `RayPool` 使用 `schedule(dynamic, 32)`：samples 按 frame
排列，连续静态分块会把同一 time slab 的 active rays 集中到少数 worker。
32 条一块的动态分配让空闲 worker 继续领取工作，也允许不同光线的积分开销
不一致。每条 ray 仍由一个 worker 推进，pool slot 与 frame/sample ID 不移动；
没有新增共享可变缓存或 per-ray allocation。

这一 chunk 大小来自 [393 帧 Schwarzschild 对照实验](benchmarks/ray_pool_scheduling_2026-09-06.md)，
并非所有 backend 的最优参数。实验同时比较连续静态、轮转静态和动态分块，
用完整 lens-map 文件校验调度前后的结果一致性。当前仍遍历整个 pool；
active-index compaction、activation 和 mesh analysis 的并行化属于后续优化。

不要：

- 一 ray 一个 OpenMP task；
- 每 ray malloc；
- 细粒度 mutex。

---

## 22.2 adaptive mesh analysis

recursive refinement 逻辑用**迭代 work queue**实现，不用真正的递归 task。

概念：

```c
while (!queue_empty()) {
    tri = queue_pop();

    if (triangle_is_good(tri)) {
        accept(tri);
    } else {
        request_missing_samples(tri);
    }
}
```

并行粒度应是：

```text
(frame, root_tile)
```

或至少按 frame。

每线程使用自己的 local queue 和 local request buffer。

最后 merge：

- sort；
- deduplicate；
- assign vertex IDs；
- bulk append。

避免多个 threads 同时修改一个 global mesh。

---

## 22.3 可选 HIP PSF 后端

CPU reference 验证后，HIP 只替换最终 PSF 累积；catalog/source-triangle 查询、
inverse mapping、频移和黑体积分仍由 OpenMP worker 按 triangle 粗粒度并行完成。
每 worker 独占最多 16,384 项的 event chunk，不创建 per-star task。GPU sink 独占
一份 immutable cache 和 double RGB HDR；仅在 chunk 提交和 direct fallback 边界
使用共享锁。direct fallback 的完成 GPU 工作、下载、CPU 累积、上传必须在同一锁内。

每个 PSF 用 32 个线程协作访问相邻像素，仍使用原来的四点 phase cache 插值、圆形
support 和 double atomic 累积。两个 pinned host/device staging slot 只有在先前
kernel 完成后才能复用；所有 GPU 工作保持单 stream 顺序，不要求整个帧事件驻留内存。
计时 event 随 slot 复用，覆盖所有 batch，不再只测前 64 批。

以上参数由 [RX 9070 有界实验](benchmarks/hip_psf_2026-09-07.md) 支持，尚不是跨设备
最优值。该实验未运行完整全天渲染，不能用缩小样本直接宣称整帧加速比。分桶规约、
降低 HDR 精度或近似黑体积分均未作为此次优化的一部分。

2026-09-07 后续实验提供了独立的有界事件捕获/回放与 producer 诊断工具，详见
[回放记录](benchmarks/hip_psf_replay_2026-09-07.md)。诊断钩子仅编入测试程序，
不进入 renderer；输入限制为小型 CSV、指定 triangle 范围与事件上限，按既有
catalog/inverse-map/频移/黑体/cache/direct/min-Y 路径准备事件，不能输出伪 HDR。
索引诊断将有限子集预载进现有一度 tile 数据结构，在 worker 启动前完成，保留只读查询。

实验回放与 production 32-thread/event kernel 并存，比较 16×16 与 32×32 像素归约。
CPU 按完整、经 cache 限制的 support 矩形建立 tile 引用；GPU 仍按原来的圆形行边界
过滤贡献。phase/行边界在每个 chunk 内预计算并复用；每个像素线程使用 double RGB。
单列表 tile 独占写回 HDR；超过 256 项的列表拆成部分和，随后按固定 task 顺序合并。
引用上限 32 MiB、task 上限 2 MiB、部分和上限 128 MiB；缓冲由回放 sink 独占，
单 stream 顺序复用，超限明确失败。wing-clipped 事件保留原物理 support，不能在读取时
强制截短；只有 cache 遍历范围受限。direct 边界完整执行 finish/download/CPU/upload。

上述参数是实验配置，不是新的生产默认值。是否集成必须看包含初始化、分桶、预计算、
合并、清理和下载的完整成本及分布依赖，不能只引用无 atomic kernel 的单项耗时。
本轮生产 HIP 路径保持原实现，尚未进行新的完整全天渲染。

2026-09-11 的后续有界实验加入了按 chunk 的分布选择器：先统计 32px 中心 tile 占用，
再在高中心密度 chunk 使用 16×16 像素归约，其余保留 atomic。RX 9070 的配对回放中，
它在银心密集输入接近固定 tile16，同时在同贡献分散输入选择 atomic，详情见上述回放记录。
此选择器仍仅存在于测试程序；阈值来自固定样本，尚未验证 production producer/sink 锁竞争
或完整全天事件序列，因此不能成为 renderer 默认策略。

2026-09-11 又加入了 `PSF_BACKEND=dummy` 的只统计后端。它要求导入 `.grlens`，复用
production 的 OpenMP `schedule(dynamic,1)`、每 worker 16,384-event chunk，以及完整的
catalog/inverse-map/颜色/flux/cache 分类，但不分配完整 HDR，也绝不写 PNG/FITS。对银心
45 度 Schwarzschild 全天输入的一次 16-worker 全量运行中，598,264,924 个 cache event
形成 36,508 个满 chunk；满 chunk 跨越的 event-producing triangle 数为 p50=2、p75=3、
p90=10、p99=31、max=59，32px 中心 tile 占用为 p50=1、p75=2、p90=5、p99=30、
max=45。全部满 chunk 都满足当前测试选择器的 tile16 条件。

这个结果支持“真实宽视场下一个 worker 的满 chunk 通常集中在少数三角形/少数局部
tile”这一调度假设，但也揭示了稀有的远距离簇：满 chunk 的三角形质心包围盒对角线
p99 约 3744px，最大相邻三角形跳跃 p99 也约 3744px。因而不能把“少数三角形”等同于
“全 chunk 单个连续矩形”；production tile 原型仍应按稀疏 occupied-tile 列表处理，并用
真实流式端到端数据验证分桶成本。完整命令、hash、输出保护和原始记录见
[dummy chunk 统计](benchmarks/dummy_psf_chunks_2026-09-11/README.md)。

2026-09-12 在 production HIP sink 中加入了显式可选的 adaptive tile16 路径。默认仍为
原来的 atomic；设置 `HIP_PSF_ACCUMULATION=adaptive` 后，每个至少 8,192-event 的 chunk
先统计 32px 中心 tile，占用密度达到每 tile 32 events 时才使用 tile16，否则继续 atomic。
tile 路径按完整 cache-limited support 构建稀疏 touched-tile 引用，让一个线程拥有一个像素，
在寄存器中完成 double RGB 累积后写回 HDR。超过 256 项的 tile 列表使用有界部分和；
references、tasks、partials 的 device 上限分别为 32 MiB、2 MiB、128 MiB，任一容量不足时
该 chunk 明确回退 atomic。event、metadata 和 partial 缓冲由 sink 持有并复用；所有工作仍在
同一 stream 中保持顺序，direct fallback 仍使用完整 download/CPU/upload 边界。

RX 9070 上，固定 65,536-event 银心真实输入连续回放 128 轮时，production atomic/adaptive
完整 replay wall 为 7.164/4.631 s（1.55×），其中 GPU 阶段为 7.132/3.875 s；adaptive 另含
0.607 s CPU 分桶和 0.091 s 上传。同贡献分散输入会选择 atomic。三 tile renderer 小样中
adaptive 选择 14 个 tile chunk、2 个 atomic chunk，splat wall 为 0.236 s，对照 atomic 为
0.285 s；两张 PNG 的 SHA-256 相同。这些有界结果随后被完整全天测试否定：相同
598,264,924 events 和 36,530 batches 下，atomic/adaptive 的 splat wall 为
480.500/586.763 s，process wall 为 533.62/640.35 s。tile kernel 虽从 477.302 s 降至
416.265 s，但 support 分桶串行花费 155.302 s，且 36,515 batches 被中心密度规则选为
tile16。中心位置的 32px tile 占用不能代表 47px PSF support 扩张后的 references、tasks、
列表长度和成本；固定事件样本也没有代表全天 tile kernel 的工作量分布。atomic 继续作为
默认值；上述旧串行 adaptive 是历史负结果，不能作为新版并行预分桶的结论。当时提出度量完整
support 工作量，并先证明分桶可并行隐藏或移至 GPU，再考虑完整全天复测。原始日志和误差检查见
[HIP 回放记录](benchmarks/hip_psf_replay_2026-09-07.md)。

随后实现的 producer 私有并行预分桶原型保留 GPU HDR/stream 的单 sink 所有权，且 mixed
direct fallback 与小型 renderer 的图像正确性通过。固定银心事件 512-batch 回放中，sink 内
串行分桶和 16 worker 预分桶的完整 wall 分别为 3.886/3.958 s，后者没有收益；此输入又明显
低估全天真实的分桶工作，因此当时证据不足以推荐 adaptive。新诊断记录完整 support
生成的 references、tasks 和 merges。下一步需先获取真实全天 chunk 的这些指标及并行阶段
wall，而不是继续调中心密度阈值或直接重复昂贵的全天 HIP 渲染。
`DUMMY_PSF_SUPPORT_STATS=1` 可在无 HDR/GPU 的相同 16-worker chunk 流上报告这些指标的
分位数及第一遍 support 计数耗时；该耗时不包含 references 写入、task 构建或上传。
完整全天诊断的 36,508 个满 chunk 中，16px support references 的 p50/p90 为
746,749/802,816，touched tiles 的 p50/p90 为 49/168，最大 tile 列表的 p50 已达整批
16,384 个事件；全部 chunk 第一遍计数 worker 时间之和为 29.347 s。旧固定银心回放的
references 总量相近，但展开到更多 tile、最大列表更短。即使构造恰好 49 tiles、最大列表
16,384 的反事实热点回放，tile GPU 阶段仍约 7.3 ms/batch，远低于真实全天均值
11.40 ms/batch；15 个忙等 CPU 线程也未复现该差距。真实全天进度显示中段连续数万批
约 12–13 ms/batch、首尾约 7–8 ms/batch，因此尚不能把性能损失归因于某一个聚合几何量
或单纯主机抢占。当时提出采集旧版中段真实 chunk；该追溯现已搁置，不作为新版推进前提。

2026-09-13 用户重新构建并行预分桶 adaptive 后完成全天渲染：splat 282.944 s、GPU event
阶段 256.184375 s、完整进程 335.75 s。stash 回 `2d01c2c` 重编译后的原 atomic 为
481.417/478.336515/534.37 s，与历史 atomic 相差约 0.2%；该 HEAD 忽略 adaptive 环境变量。
相同 598,264,924 events 下新版 splat 快约 1.70×，但新版全天 HDR 尚未在本次文档工作中
比较。新版 bin 134.374 s 是 worker 累加时间，不能作为串行成本；旧 adaptive GPU 阶段
416.265 s 到新版 256.184 s 的差异仍未定位。**保留历史证据，搁置旧 adaptive 专项追溯，
后续以新版为优化基础；atomic 默认和参考路径本次不变。**

下一步目标是相同物理/数值参数、输入与 HDR/PNG 输出下完整进程达到 240 s/张以内，
这是待验证目标而非承诺。用户在 btop 连续观察到新版 GPU 约 94%、反复降至约 80%，
CPU 满载，并报告原 atomic 能吃满 GPU；旧串行 adaptive 未观测，不能推断其利用率。
GPU busy 不代表净算力利用率，CPU 忙等需通过锁等待和线程 CPU time 定量确认。
仅消除当前 splat 与 GPU event 区间的约 26.8 s 差距仍需约 309 s/张；若其他阶段约
52.8 s 不变，目标要求 splat 约 187.2 s，需要进一步降低 GPU 执行或区间内间隙成本。

先利用已有全天输出完成 HDR 正确性比较，再在新版有界真实流式样本上拆分分桶、锁等待、
GPU 完成等待、staging/上传与 prepare/accumulate/merge，辅以同步设备遥测。根据证据
评估双缓冲重叠准备/上传，必要时对照专用提交线程和有界队列；均为待实验方案，保留单
sink HDR ownership、完成后复用、有界背压及 direct fallback 顺序。随后按实测占比优化
主要 kernel 或输入阶段，保留 double RGB 和现有误差阈值。先完成有界配对、正确性及
完整 provenance，再另行安排全天确认，不以恢复旧版慢因或 btop 达到 100% 为验收条件。
具体目标、计时口径、用户原始证据与限制见
[2026-09-13 全天复测与下一步目标](benchmarks/hip_psf_replay_2026-09-07.md#2026-09-13-全天复测与下一步目标)。

2026-09-12，黑洞渲染的黑体颜色计算改为以仓库内数值 LUT 为默认实现，取代原先
`optics.c` 中的 Wyman 解析 CIE 拟合。正常区使用仓库唯一的
`assets/blackbody/cie1931_2deg_xyz_1024.grbblut`：以 40 位精度把 Planck 谱和
`assets/CIE_xyz_1931_2deg.csv` 的 360--830 nm、1 nm 分段线性 CIE 数据积分，生成覆盖
`[670.146556,101408.88] K` 的 1024 个 `log(T)` 等距 XYZ 节点。`GRBBLUT3` header
固定标识该 reference，loader 校验 magic/version/endianness/物理常数/范围/长度与 payload
checksum，并拒绝旧的 Wyman/5 nm 表与 runtime 造表。表内使用四点三次 Lagrange 插值，
在全部 1023 个区间中点相对独立 Gauss-16 积分的最大 XYZ channel 相对误差为
`5.4633e-5`，没有负 XYZ。由 1 nm 线性插值自身约 `3.2e-4` 的最坏误差估计，正常区采用
`1e-4` LUT 内部限与 `5e-4` 整体误差预算，避免继续追逐缺乏物理意义的 `1e-6`。

两端使用同一 CSV reference 的表外模型。高温端使用连续积分得到的
`A T+B+C/T` Rayleigh--Jeans 展开，在 `[Tmax,10Tmax]` 最大 XYZ 相对误差为 `1.6635e-5`。
低温端针对 X/Y 的 830 nm 端点和 Z 的 650 nm 零端点分别展开：在 `4.097321 K` 以下使用
crossover 锚定、在 `T -> 0` 趋于极限的端点式，其上用六段八次
`1/T -> log(scaled XYZ)` Chebyshev--Lobatto 插值接到 LUT。低温端点段/过渡段的最大 XYZ
相对误差分别为 `6.69e-5`/`8.16e-5`，因而三段均满足 `1e-4` 内部限；log 输出避免把极端
低温的线性下溢误解为拟合硬下限。

最终 legacy Wyman/5 nm 与 CSV LUT 的 1920x1080 double-HDR 比较显示，每通道峰值归一化
最大绝对变化为 R `9.00e-3`、G `7.02e-3`、B `8.12e-4`；这是 reference 升级本身造成的
预期变化，而不是 LUT 插值误差。旧 Wyman/5 nm 积分实现、可切换的 integral/fixed/LUT
A/B 后端、有界性能证据与观测温度采样器保留在实验分支
`codex/blackbody-cost-experiment`（tag `blackbody-cost-experiment-2026-09-12`）。


---

# 23. Metric evaluator 的 thread-local workspace

nmesh 单点查询需要：

```text
global x
→ locate AMR leaf
→ global/local coordinate inversion
→ Lagrange interpolation
→ derivatives
```

应给每线程一个 workspace：

```c
typedef struct {
    uint32_t last_node[...];

    double lx[12];
    double ly[12];
    double lz[12];

    /* scratch arrays */
} MetricWorkspace;
```

连续 RK stage 中 ray 大概率仍在同一 node，因此优先：

```text
is x still inside last_node?
    yes: reuse
    no: tree / neighbor lookup
```

不要在 evaluator 内维护共享 mutable cache。

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# 24. 顶层主要数据结构

```c
typedef struct ObserverTrack ObserverTrack;
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
typedef struct RayPool RayPool;
typedef struct StarCatalog StarCatalog;

typedef struct {
    double t_camera;

    ObserverState observer;

    FrameMesh mesh;
    HDRImage image;
} Frame;

typedef struct {
    Frame *frames;
    size_t nframes;
} Movie;
```

---

# 25. 顶层执行逻辑

概念 `main()`：

```c
int main(void)
{
    ObserverTrack observer;
    SpacetimeSource spacetime;
    StarCatalog stars;
    Movie movie;

    load_observer_track(&observer, ...);
    open_spacetime(&spacetime, ...);
    load_star_catalog(&stars, ...);

    init_movie(&movie, &observer, ...);
    movie_init_coarse_meshes(&movie);

    for (;;) {
        SampleRequest *req = NULL;

        size_t nreq =
            movie_collect_refinement_requests(
                &movie,
                &req
            );

        if (nreq == 0)
            break;

        RayPool rays;

        rays_build_generation(
            &rays,
            &movie,
            req,
            nreq
        );

        rays_trace_generation(
            &rays,
            &spacetime
        );

        movie_install_ray_results(
            &movie,
            &rays
        );

        free_ray_pool(&rays);
        free(req);
    }

    movie_render_star_catalog(
        &movie,
        &stars
    );

    movie_write_output(&movie);

    return 0;
}
```

---

# 26. `rays_trace_generation()` 的核心流程

```c
void rays_trace_generation(
    RayPool *rays,
    SpacetimeSource *st)
{
    while (spacetime_has_previous_slab(st)) {

        MetricSlab *slab =
            spacetime_load_previous_slab(st);

        activate_rays_for_slab(
            rays,
            slab
        );

        #pragma omp parallel
        {
            MetricWorkspace ws;
            metric_workspace_init(&ws);

            #pragma omp for schedule(static)
            for (size_t i = 0; i < rays->n; ++i) {
                if (!ray_is_active(rays, i))
                    continue;

                evolve_ray_to_slab_left_boundary(
                    rays,
                    i,
                    slab,
                    &ws
                );
            }

            metric_workspace_free(&ws);
        }

        compact_ray_pool(rays);

        spacetime_free_slab(slab);
    }
}
```

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# 27. repo 的几个主要模块

这里讨论的是代码职责，不强调具体文件树。

## `observer`

负责：

- 读取 worldline；
- 插值 observer event；
- 插值/正交化 tetrad；
- 给每个 frame 提供 observer state。

不负责：

- geodesic；
- metric；
- image rendering。

---

## `movie / frame`

负责：

- frame 时间表；
- 每帧 adaptive image mesh；
- vertex / triangle；
- refinement passes；
- ray sample request；
- 安装 ray endpoint results。

---

## `ray`

负责：

- 批量 ray state；
- ray 初始化；
- active/inactive 状态；
- stream compaction；
- endpoint 保存。

---

## `geodesic`

负责：

- 3+1 null geodesic RHS；
- frequency shift evolution；
- ODE stepper；
- 在给定 metric slab 中推进 ray。

不负责：

- disk I/O；
- frame mesh；
- star rendering。

---

## `spacetime`

负责统一 backend：

- Minkowski；
- analytic Schwarzschild；
- nmesh 4D numerical spacetime。

负责：

- time slab；
- metric interpolation；
- spatial derivatives；
- 必要的 temporal derivatives；
- metric/data 状态（成功、时间不足、空间域不足、invalid metric、内部错误）；
- 渐近端声明与 escape worldtube 能力。物理暗终态由能量阈值 policy 判定，不由
  位置分类决定。

---

## `nmesh_backend`

负责：

- 读取 nmesh node 文件；
- 从 filename 恢复 AMR tree；
- node spatial lookup；
- global/local coordinate conversion；
- Lagrange interpolation；
- Lagrange derivatives；
- temporal interpolation；
- puncture trajectory。

---

## `catalog`

负责：

- 读取 Gaia / 2MASS 等 catalog；
- 转换为内部 `(direction, temperature, amplitude)`；
- 天球 spatial index；
- triangle/source-region 查询。

---

## `optics / psf`

负责：

- blackbody frequency shift；
- temperature → linear RGB；
- flux normalization；
- PSF splatting；
- HDR accumulation。

---

## `output`

负责：

- HDR frame；
- exposure；
- 线性 HDR → 可选 display operator → sRGB encoding；
- tone mapping；
- PNG/EXR；
- 最终视频编码接口。

当前实现决策：预览用的 tone-mapped PNG/PPM 路径为
线性 RGB → display operator → sRGB 传输曲线 → 8-bit。默认 display operator
是逐通道 soft clip \(T_2(x)=\sqrt{\tanh(x^2)}\)（`--tone-map softclip
--tone-map-p 2`）；历史 Reinhard \(x/(1+x)\) 以 `--tone-map reinhard`
保留，用于复现旧输出。FITS `--hdr-output` 绕过 tone mapping，始终写
pre-tone-map 线性 RGB。这里的 operator 只是当前简化显示管线，不是最终相机/
传感器模型。

可选的后处理式 sensor bloom（`--sensor-bloom-limit E
--sensor-bloom-transfer e`，默认关闭）在 PSF 累积完成的线性 HDR 上、display
operator 之前运行，CPU 与 HIP、标准与 fast-mode、直接 trace 与 imported lens
map 共用同一入口。每个 RGB 通道独立、各向同性地把超过有限响应上限 \(E\) 的
溢出按固定比例 \(e\) 传播到 8 邻域，其余 \((1-e)D\) 被 drain 吸收，指向图像外的
部分在边界丢失。它是唯象的有限响应近似，不模拟特定 CCD/CMOS/Bayer 结构；
\(E\) 使用 exposure 之后的 renderer-scale 线性 HDR；\(e\) 同时决定每轮保留传播的
比例和有效传播距离；模型允许信号损失，不守恒。原始 `--hdr-output` FITS 在模型
运行前写出，因此始终是 bloom 前的 PSF HDR；tone-mapped PNG/PPM 与视频帧在模型
之后写出。视觉式多尺度 bloom 不在当前范围内。mesh 诊断层在 tone mapping 与
sRGB transfer 后合成。

---

# 28. 开发顺序

## Phase 0 — 平直时空 + 星表

目的：

- 验证 observer/camera projection；
- 验证天球方向；
- 验证 Gaia/2MASS catalog；
- 验证 temperature/amplitude；
- 验证 PSF；
- 验证 adaptive image mesh 数据结构。

平直时空：

\[
(x,y)\leftrightarrow \hat n_\infty
\]

可以作为严格 benchmark。

---

## Phase 1 — analytic Schwarzschild

建议使用 horizon-penetrating coordinates。

验证：

- 红移暗阈值截断与 shadow；
- Einstein ring；
- multiple images；
- adaptive refinement；
- local inverse maps；
- magnification；
- frequency shift。

---

## Phase 2 — numerical single Schwarzschild

使用当前已能跑的 FOCCZ4 moving-puncture Schwarzschild。

特点：

- 开始存在 gauge relaxation；
- 随后 metric 趋于稳定；
- 可真实测试 4D metric streaming；
- 可和 analytic Schwarzschild 做 regression comparison。

比较：

\[
\Delta \hat n_\infty,
\quad
g,
\quad
\text{end/outcome classification}
\]

---

## Phase 3 — FOZ4c BBH

等 FOZ4c：

- 双曲性；
- constraint damping；
- 数值实现；
- BBH 稳定演化；

成熟后接入。

renderer 顶层架构原则上不应为 BBH 重新设计。

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# 29. 尚未决定的问题

需要以后通过 prototype / convergence test 决定：

- 时间输出 cadence；
- time interpolation order；
- time slab 最佳内存大小；
- BBH production node 数；
- 4D 输出总数据量；
- 相机相对能量阈值 `L-L0` 的默认值标定（当前 `L_dark=8`，可 CLI 覆盖）；
- adaptive triangle refinement criterion；
- critical curve 附近最大 refinement level；
- Gaia 与 2MASS 的最终组合；
- PSF 模型；
- ODE integrator；
- observer trajectory 标准；
- 当前预览/PNG 默认采用逐通道 \(T_2(x)=\sqrt{\tanh(x^2)}\) soft clip，
  Reinhard 作为兼容模式保留；最终 production color management、传感器模型、
  曝光标定和 HDR 视频编码规则仍未决定；
- 是否需要 diffuse Milky Way background；
- 阈值监测量当前统一采用相机相对增长 `L-L0`（对全部 backend 生效），不再使用
  绝对 `L`、`ln(p^0)` 或 Killing 相对量；这些量均不得与真正的 infinity
  `g=E_camera/E_source` 混同。

---

# 30. 当前最核心的设计原则

整个 repo 可以压缩成以下几条：

1. **最终目标是动态 4D NR 视频渲染，不是单帧 ray tracer。**
2. **所有帧的 rays 按 coordinate time 整合，通过 time slabs 倒序推进。**
3. **metric backend 可替换，但顶层 scheduler 与具体时空无关。**
4. **相机是 worldline + tetrad track，不是固定三维坐标。**
5. **恒星是点源 catalog，不是 RGB 天球纹理。**
6. **恒星存温度与 amplitude，频移通过温度缩放自然处理。**
7. **image-plane 使用 adaptive local triangles 构造局部 inverse lens maps。**
8. **adaptive refinement 采用多 pass，避免和 out-of-core metric streaming 冲突。**
9. **ray evolution 用 SoA + OpenMP bulk loops。**
10. **recursive refinement 用 thread-local iterative queues，不用细粒度 OpenMP tasks。**
11. **nmesh 原生 DG node 输出直接作为空间插值数据，不做 Cartesian resampling。**
12. **时间导数优先由 3+1 identities、gauge RHS 或 temporal interpolant 解析获得。**
13. **所有高开销 mutable cache 都 thread-local。**
14. **第一版 CPU-only，先把物理与数据流做正确，再谈 GPU。**
15. **从 Minkowski → analytic Schwarzschild → numerical Schwarzschild → BBH 逐级验证。**

## Schwarzschild 自由落体轨迹辅助脚本

`scripts/schwarzschild_camera_track.py` 在入射 Cartesian Kerr–Schild 坐标中使用
$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+(2/r)\ell_\mu\ell_\nu$、$\ell_\mu=(1,x_i/r)$，
固定 $G=c=M=1$ 与解析 backend 一致。解析微分 metric 构造四维 Christoffel，
以本征时联合积分
$dz^\mu/d\tau=u^\mu$ 与
$de_{(a)}^\mu/d\tau=-\Gamma^\mu_{\alpha\beta}u^\alpha e_{(a)}^\beta$。
$e_{(0)}=u$ 同时满足自由落体方程；四加速度为零时费米–沃克输运就是平行输运。
初始坐标速度及指向构造沿用 10.1 的约定，也接受经验证的完整标架。
不在积分期间重新正交化以隐藏误差；输出正交归一误差超过 $10^{-6}$ 时失败。

DOP853 默认 rtol=$10^{-10}$、atol=$10^{-12}$，可配置并通过解析径向自由落体、
圆轨道和圆轨道平行输运的收敛回归验证。视界不终止相机；默认 $r=10^{-3}M$
只是可配置的奇点数值保护边界，不等于精确撞击奇点。相机轨迹与光线终态解耦：
相机合法性与位置 cutoff 无关，光线正常暗终态由 §18 的能量阈值 policy 决定。

CSV 保持 21 列不变，记录 $\tau=k/\mathrm{fps}$ 与积分得到的真实坐标时间。
只保留不超过请求持续本征时或提前终止时刻的规则采样，包含 $\tau=0$。
`--movie-track-samples` 选择每个 CSV 样本直接生成一帧，绕过坐标时间均匀插值，
忽略 renderer 的 start-time/duration/fps。默认 movie 路径不变；两条路径随后共用
按真实 coordinate time 的 time-slab 调度，不把本征时冒充坐标时间。