GR-raytracing/nr_spacetime_movie_renderer_design.md

# Numerical-Relativity Spacetime Movie Renderer

## 1. Repo 目标

本项目的目标是开发一个**离线、尽可能物理正确的数值相对论时空视频渲染器**，最终用于渲染双黑洞（BBH）并合等动态数值时空的 4K 视频。

核心目标不是实时渲染，也不是构造视觉上“像双黑洞”的近似度规，而是：

- 直接消费数值相对论演化输出的真实 4D 时空；
- 对每一帧的相机光线做完整的 time-dependent backward null ray tracing；
- 支持真实巡天恒星数据作为无穷远天球背景；
- 正确处理恒星点源的多像、放大、频移和最终 PSF；
- 允许相机沿一般 4D worldline 运动，并使用预先生成的 tetrad/标架轨迹；
- 让平直时空、解析时空、数值时空在同一渲染框架中作为可替换 backend；
- 最终能够“看到”每次 NR 代码实际跑出来的时空，而不是只看 waveform 或标量诊断。

第一阶段不考虑物质辐射、吸积盘、流体、等离子体等局域发射源。每条 ray 的终点暂时只有两类：

1. 被黑洞捕获；
2. 到达无穷远天球。

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## 2. 明确的非目标

当前 repo 不以以下内容为主要目标：

- 实时渲染；
- ShaderToy / 游戏式视觉近似；
- frozen-snapshot 作为最终物理方案；
- 直接渲染吸积盘、喷流或其他 matter emission；
- GPU 加速；
- 通过 OO/class hierarchy 构建复杂抽象层；
- 将恒星背景预烘焙为 RGB 天球纹理；
- 依赖单个固定坐标位置的“相机”。

可以保留 frozen-snapshot 模式作为 nmesh 内部的廉价在线 diagnostic，但它与本 repo 的最终 4D renderer 是不同层次的工具。

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## 3. 语言与总体实现风格

首选 **C**。

C++ 并不是当前项目的必要条件。需要的抽象主要可以通过：

- `struct`
- 函数指针表
- 显式 ownership
- 大块连续数组
- thread-local workspace

完成。

性能敏感部分尽量采用：

- bulk array processing；
- SoA（structure of arrays）；
- 避免 per-ray malloc；
- 避免大量虚调用/函数指针 dispatch；
- 避免细粒度锁；
- 避免每个 triangle/ray 建 task；
- 尽量顺序读取 metric 数据；
- OpenMP 做 CPU 并行。

核心实现原则：

> **bulk arrays + time-slab streaming + coarse-grained parallelism**

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# 4. 总体物理与数据流

整个程序不是“逐帧、逐像素独立 trace”，而是：

1. 预先生成相机 worldline 与 tetrad 轨迹；
2. 建立所有视频帧的初始 image-plane adaptive mesh；
3. 从所有帧收集当前 refinement level 需要的新 ray samples；
4. 将这些 rays 组成一个全局 `RayPool`；
5. 从视频结束时刻向过去，按 time slab 顺序加载数值时空；
6. 在每个 slab 内，把所有 active rays 一起推进到 slab 左边界；
7. ray 若到达无穷远或进入黑洞，则立即终止；
8. 一轮 ray tracing 完成后，把 endpoint 数据回填到各帧 image mesh；
9. 根据局部 lens mapping 误差判断哪些 image-plane triangles 需要进一步细分；
10. 生成下一批新增 rays；
11. 重复若干 refinement passes；
12. 最终用局部 inverse lens maps 查询恒星 catalog；
13. 计算每个恒星像的位置、放大率和频移；
14. 将对应黑体 PSF 加到 HDR framebuffer；
15. tone mapping / 编码输出视频。

总结构：

```text
Observer Track
z^μ(t), e_(a)^μ(t)
        │
        ▼
Movie / Frame Set
        │
        ▼
Adaptive image-plane meshes
        │
        ▼
Refinement analyzer
        │
        ▼
new ray samples
        │
        ▼
RayPool
        │
        ▼
Spacetime time-slab stream
(newest → oldest)
        │
        ▼
ray endpoint:
n∞, frequency shift, captured/escaped
        │
        ├──────────► next refinement pass
        │
        ▼
Final local lens maps
        │
        ▼
Star catalog
(n∞, T, amplitude)
        │
        ▼
inverse mapping + μ + g + PSF
        │
        ▼
HDR video frames
```

---

# 5. 为什么必须按 time slab 组织，而不是按帧组织

最终 BBH 4D 数据很可能超过单机内存。

因此不能对每帧独立：

```text
for frame:
    load all required 4D metric data
    trace all rays
```

否则同一段时空会被反复从硬盘读取。

更合理的是：

```text
for time_slab = latest -> earliest:
    load metric data for this slab

    activate all rays whose camera time enters this slab

    evolve every active ray backward through this slab

    remove terminated rays

    discard slab
```

这样：

- metric I/O 主要取决于 NR 数据量；
- 不随 4K 分辨率、帧数、supersampling 线性重复；
- 数据访问可以是大块顺序读；
- 适合本地 NVMe；
- 适合未来超过 128 GB 的数据集。

---

# 6. Ray 生命周期与跨帧整合

不应一开始生成整个视频所有 rays 并常驻内存。

随着倒序时间扫描，在经过某个 frame 的 `t_camera` 时才激活该帧当前 refinement pass 的新 rays。

因此 active-ray pool 大小由以下因素决定：

```text
单位相机时间产生的 ray 数
×
ray 在 NR domain 内的典型 coordinate-time 停留长度
```

而不是整个视频总 ray 数。

对于长时间停留在 strong-field region 的 rays，可以一直跨多个 slabs 保留。

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# 7. Adaptive image-plane mesh

最终点源渲染不适合简单的“每 pixel backward lookup sky color”。

恒星在无穷远天球上是点源：

\[
I(\hat n) \sim \sum_s F_s \delta(\hat n-\hat n_s)
\]

因此需要先通过 backward ray tracing 得到局部 lens mapping：

\[
F:\ (x,y)_\text{image} \to \hat n_\infty
\]

然后在每个局部可逆 patch 上建立 inverse：

\[
F^{-1}:\ \hat n_\infty \to (x,y)_\text{image}
\]

### 基本单元：triangle

每个 image-plane triangle 的三个顶点都保存：

- image-plane 坐标 `(x,y)`；
- ray 是否 escaped/captured；
- 若 escaped：无穷远方向 `n_inf`；
- frequency shift / redshift accumulator。

示意：

```c
typedef struct {
    double x, y;

    double n_inf[3];
    double log_g;

    uint8_t ray_status;
} LensVertex;

typedef struct {
    uint32_t v[3];

    uint8_t level;
    uint8_t flags;
} LensTriangle;
```

---

# 8. 局部 adaptive refinement

每个 triangle 只关心自身局部映射。

不需要先把整个像平面映射到天球、再全局分类“第几阶像”。

对一个 triangle：

1. 已有三个 corner rays；
2. 计算或已有 edge midpoint / center rays；
3. 比较真实 mapping 与低阶插值；
4. 检查 orientation consistency；
5. 检查 Jacobian 是否接近奇异；
6. 若误差过大则 subdivide。

这意味着：

- Schwarzschild 下无需显式按 winding number 分类；
- BBH 下也不需要定义全局“第几阶像”；
- 每个局部 patch 只需保持局部单值可逆；
- 多像会自然表现为同一个 source direction 被多个 image patches 覆盖。

---

# 9. 为什么 refinement 需要多 pass

adaptive refinement 与 out-of-core time streaming 存在天然冲突。

只有当一条 ray 已经完整追到无穷远后，才知道某个 triangle 是否需要细分。

但此时早期 metric slab 已经释放。

因此不能在单次 time sweep 中随时创建新 ray 并从相机时刻重新追。

采用：

```text
Pass 0:
    trace coarse samples through whole spacetime
    analyze maps

Pass 1:
    trace only newly requested midpoint/center rays
    analyze maps

Pass 2:
    trace only newly requested rays
    ...

until converged
```

每个 pass：

- metric data 仍然只顺序扫描；
- 只追踪新增样本；
- refinement 通常若干轮即可完成。

---

# 10. 相机不是固定坐标点

相机不应由：

```c
double x[3];
```

定义。

否则结果强依赖某个 NR 坐标系中的“固定点”。

应由独立 trajectory generator 预先生成：

\[
z^\mu(\tau), \qquad e_{(a)}{}^\mu(\tau)
\]

其中：

- \(z^\mu\)：observer worldline；
- \(e_{(0)}{}^\mu=u^\mu\)：observer 四速度；
- \(e_{(i)}{}^\mu\)：相机空间 tetrad。

trajectory generator 可以采用不同物理规则：

- timelike geodesic；
- Fermi-Walker transport；
- parallel transport；
- 人为给定加速度；
- 人为叠加 camera pointing/rotation。

电影 renderer 本身只读取轨迹；单张入口可以用下述参数直接构造一个事件处的完整 tetrad。

示意：

```c
typedef struct {
    double t;
    double tau;

    double x[3];
    double tetrad[4][4];
} ObserverSample;

typedef struct {
    ObserverSample *samples;
    size_t n;
} ObserverTrack;
```

每帧根据 `t_camera` 插值得到完整 observer state。

## 10.1 单张的瞬时相机

单张与电影共享 `ObserverState` 和 ray 初始化。单张不是只指定三维位置：
由事件、坐标速度、指向与 roll 生成完整四速度和 tetrad。
目前解析单张事件取 $t=0$；此构造不要求静态时空或静止观测者。

`--observer-position X Y Z` 与 `--look-ra-deg` / `--look-dec-deg` 独立。
只有位置时取朝原点的坐标方向；只有指向时令 $\mathbf x=-R\mathbf d$。
`--observer-radius R` 仅用于缺省位置的推导（默认 30），与显式位置互斥。
几何参数全部省略时保留 Minkowski 原点、Schwarzschild 半径 30 的默认相机。
原点无法推导指向，要求显式 look；由位置推导方向且在极轴上时固定 RA=0。
RA 或 Dec 只给一个时，另一个取默认值（90°、−90°）。

`--observer-velocity VX VY VZ` 表示 $v^i=dx^i/dt$，默认零。
由事件处的 $\alpha,\beta^i,\gamma_{ij}$ 计算

$$
Q=-\alpha^2+\gamma_{ij}(v^i+\beta^i)(v^j+\beta^j),\qquad
u^\mu=\frac{(1,v^i)}{\sqrt{-Q}}.
$$

要求 $Q<0$，未来指向选择 $u^t>0$。不能用欧氏 $|\mathbf v|<1$ 或
$r>2M$ 代替类时性检查；删除旧的 `--observer-inward-speed` 参数。
构造失败直接报错，不修改速度或退回静止相机。

采用标准 ICRS 坐标种子

$$
\mathbf d=(\cos\delta\cos\alpha_{\rm RA},\cos\delta\sin\alpha_{\rm RA},\sin\delta),
$$

将 $D^\mu=(0,\mathbf d)$ 投影为
$F^\mu=D^\mu+u^\mu(u_\nu D^\nu)$，归一化得到 forward。
随后把天球北向和西向的坐标种子投影、正交化为 up、right，保留标准画面定向。
因此 look 表示坐标方向在相机静止空间内的投影，不保证特定远方物体位于画面中心。
`--camera-roll-deg` 默认零，正角按
$e'_2=\cos\rho\,e_2+\sin\rho\,e_3$、
$e'_3=-\sin\rho\,e_2+\cos\rho\,e_3$ 定义。

observer 构造只接收当地 metric 和已补全的参数，不加载 slab、不分类 ray。
调用方在昂贵的 catalog/PSF 初始化前验证相机及 backend 数据域。
现有 Schwarzschild cutoff 为 $r=1.5M$；相机必须在 cutoff 外，但允许在视界内。
此功能不改变捕获 cutoff 或向过去追踪的高红移终止条件。
单张相机参数与轨迹输入、lens-map 导入互斥；导入仍跳过 metric 与 observer 初始化。

验证包括 tetrad 正交归一和 null 初始化、平直时空平移不变性与解析光行差/多普勒、
KS 视界处和视界内的向过去径向逃逸及频移，以及相同 observer 的单张/电影单帧一致性。


---

# 11. Ray 初始化

给定相机 film coordinate `(x,y)`：

1. camera projection 得到 observer local frame 中的 photon direction；
2. 与 observer tetrad 相乘得到 spacetime 中的 \(k^\mu\)；
3. 转换到 geodesic integrator 所使用的 3+1 ray variables。

例如：

\[
k^\mu = e_{(a)}{}^\mu k^{(a)}
\]

film model 只负责：

\[
(x,y) \to \hat n^{(i)}_\text{camera}
\]

它与 gauge、metric backend、observer worldline 都解耦。

---

# 12. Ray 状态

采用 coordinate time \(t\) 作为 ODE 自变量，以便天然和 time slabs 对齐。

单 ray 概念结构：

```c
typedef struct {
    double t;

    double x[3];
    double Pi[3];

    double log_E;
    double h;

    uint32_t sample_id;
    uint32_t frame_id;

    uint8_t status;
} Ray;
```

真正批量计算时建议 SoA：

```c
typedef struct {
    double *restrict t;

    double *restrict x0;
    double *restrict x1;
    double *restrict x2;

    double *restrict p0;
    double *restrict p1;
    double *restrict p2;

    double *restrict log_E;
    double *restrict h;

    uint32_t *sample_id;
    uint32_t *frame_id;

    uint8_t *status;

    size_t n;
    size_t capacity;
} RayPool;
```

目的：

- cache locality；
- SIMD；
- OpenMP；
- stream compaction；
- 避免 per-ray allocation。

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# 13. Spacetime backend

所有上层渲染逻辑都不应该知道 metric 来自哪里。

需要支持至少：

- Minkowski；
- analytic Schwarzschild；
- 未来可加 analytic Kerr；
- numerical nmesh 4D spacetime。

核心不是“单点 metric 对象”，而是**当前已加载 time slab 的 evaluator**。

概念接口：

```c
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;

typedef struct {
    int (*load_slab)(
        SpacetimeSource *src,
        double t_hi,
        size_t memory_budget,
        MetricSlab **out);

    void (*free_slab)(MetricSlab *slab);

    int (*eval)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3],
        void *workspace,
        MetricData *out);

    int (*classify)(
        const MetricSlab *slab,
        double t,
        const double x[3]);
} SpacetimeOps;
```

解析 backend 的 `load_slab()` 可以近似 no-op。

nmesh backend 则真正加载一段时间的 3D outputs。

---

# 14. 统一的 3+1 metric 数据

初步采用：

\[
\alpha,\quad
\beta^i,\quad
\gamma_{ij},\quad
K_{ij}
\]

作为主要 3+1 变量。

空间导数：

\[
\partial_i \alpha,\quad
\partial_i\beta^j,\quad
\partial_i\gamma_{jk}
\]

由 backend evaluator 提供。

示意：

```c
typedef struct {
    double alpha;

    double beta[3];
    double gamma[6];
    double K[6];

    double d_alpha[3];
    double d_beta[3][3];
    double d_gamma[3][6];
} MetricData;
```

---

# 15. 时间导数

时间导数不能简单假设全部从文件直接输出。

应按量的性质选择来源。

例如：

\[
\partial_t \gamma_{ij}
=
-2\alpha K_{ij}
+
\mathcal L_\beta \gamma_{ij}
\]

可以直接由 3+1 内部量构造。

对于 lapse/shift：

- 若 gauge evolution equations 已知，可从 gauge RHS 构造；
- 或从 temporal interpolant 解析求导。

原则：

> 若已经建立 \(u(t,\mathbf x)\) 的时间插值，就从同一个 interpolation polynomial 解析求 \(\partial_tu\)，而不是另做 finite difference。

且不要每个 geodesic RHS 都计算用不到的时间导数。

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# 16. nmesh 数值时空 backend

nmesh 当前 3D 输出格式已经非常适合 renderer：

对每个需要输出的 timestep：

- 每个 AMR leaf node 一个文件；
- 文件名按 node 的树状 refinement 命名；
- 从文件名可恢复 refinement tree；
- 文件内保存每个 nodal point 的 global coordinates；
- 保存所选物理量。

nmesh：

- DG；
- node 内用 local coordinates 上 Legendre nodes 对应的 Lagrange basis；
- production 中每边一般最多约 12 个 nodal points；
- AMR 为 h-refinement；
- 典型网格为中心六面体 + 外层 cubic-sphere shells。

因此读入一个 node 文件后，可以直接构造 node 内：

\[
u(\xi,\eta,\zeta)
=
\sum_{ijk}
u_{ijk}
L_i(\xi)L_j(\eta)L_k(\zeta)
\]

空间导数直接对 Lagrange polynomial 求导。

不需要：

- resample 到 Cartesian uniform grid；
- 额外输出 derivative fields。

---

# 17. nmesh time interpolation

h-AMR 可能使相邻 timestep 的树结构不同。

但不要求时间方向上 node 一一对应。

对任意固定 global point \(\mathbf x\)：

\[
u_n(\mathbf x)
=
I_{\mathcal M_n}[u](\mathbf x)
\]

\[
u_{n+1}(\mathbf x)
=
I_{\mathcal M_{n+1}}[u](\mathbf x)
\]

先分别在各自空间 mesh 上求值，再做：

\[
u(t,\mathbf x)
=
T[u_n(\mathbf x),u_{n+1}(\mathbf x),\ldots]
\]

因此：

- 每个 time slice 可独立恢复空间函数；
- AMR topology 不需要跨时间匹配；
- time slab 只负责保存足够多邻近 slices 供时间插值。

slab 边界需要少量 overlapping temporal ghost slices。

---

# 18. 黑洞捕获判据

目标使用 moving-puncture BBH，而不是 excision。

production renderer 不希望依赖每次 NR run 都开启昂贵的 AH finder。

计划：

1. 用低分辨率 single-BH / BBH calibration run 开 AH finder；
2. 测量 horizon 相对于 puncture 的最小 coordinate radius；
3. 选择明显保守、始终位于 AH 内部的 puncture-centered cutoff；
4. 正式 renderer 只根据 puncture trajectory 做判断。

形式：

\[
|\mathbf x-\mathbf x_p(t)|<r_\text{cut}
\Rightarrow \text{captured}
\]

未来 BBH merger 后若仅用两个 puncture-centered 小球导致大量 doomed rays 继续积分，可以再加入 common-horizon-derived termination 优化。

---

# 19. 恒星 catalog 的内部表示

不要预存 RGB。

恒星应保留：

- 无穷远天球方向；
- 温度 \(T\)；
- 辐射 normalization / amplitude。

概念结构：

```c
typedef struct {
    float n[3];

    float temperature;
    float amplitude;
} Star;
```

原因：

ray tracing 会给每个 image 一个频率比：

\[
g=
\frac{\nu_\text{obs}}
     {\nu_\text{emit}}
\]

对于黑体谱：

\[
T_\text{obs}=gT_\text{emit}
\]

因此温度是更自然的源数据。

最终根据：

- intrinsic temperature；
- frequency shift \(g\)；
- lensing magnification \(\mu\)；
- source amplitude；

得到 observed blackbody spectrum，再转换为 linear RGB。

---

# 20. 点源渲染

不将恒星 catalog 插值为天球亮度纹理。

最终 frame mesh 已知局部：

\[
(x,y)
\to
\hat n_\infty
\]

对每个局部可逆 triangle，反过来得到：

\[
\hat n_\infty
\to
(x,y)
\]

并查询 source triangle 内的 catalog stars。

### 固定 2MASS tile 的基准结论（2026-08-27）

在 `5d80bb1` 上，以 54,160-source 的 2MASS `1 deg` tile、完全位于该 tile
内的 `0.6 deg` Minkowski 视场、1920 x 1920 输出和 **6 个 catalog render
worker** 测得：每个 source triangle 扫描完整 tile 的有效墙钟成本约为
`105.9 us`，并且 wall time 对 triangle 数的线性拟合为
`11.855 s + 105.88 us * T`（`R^2 = 0.99955`）。完整记录、命令和原始时间见
[`benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md`](benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md)。

这说明局部稠密 tile 的全扫本身可以接受；catalog spatial index 的首要职责是
让每个 source triangle 只枚举相交的固定 1-degree tile，而不是扫描全天。不要
仅为把叶子降至数百颗星而预先激进细分；是否需要对极稠密 tile 再做浅层细分，
应由实际 Schwarzschild/BBH source-triangle 覆盖和负载 profile 决定。

每颗星获得：

- image-plane 连续位置 `(x,y)`；
- frequency shift \(g\)；
- magnification \(\mu\)。

然后：

\[
T_\text{obs}=gT
\]

最终用一个 PSF：

\[
P(x-x_s,y-y_s)
\]

直接 splat 到 HDR framebuffer。

不要先把星压进 pixel 再卷积，因为那会丢失亚像素位置。

PSF 第一版可用 Gaussian；
以后可换成 Airy 或其他相机模型。

---

# 21. Lens magnification

局部 mapping：

\[
(x,y)
\leftrightarrow
\hat n_\infty
\]

自然给出 Jacobian。

点源每阶像的总 flux 应乘：

\[
\mu
=
\left|
\frac{d\Omega_\text{image}}
     {d\Omega_\text{source}}
\right|
\]

可由：

- triangle area ratio；
- 或局部 interpolation Jacobian；

计算。

critical curve / caustic 附近需要更多 adaptive refinement。

---

# 22. 并行策略

## 22.1 ray evolution

使用 OpenMP 对当前 active ray pool 做 coarse-grained parallel loop。

优先：

```c
#pragma omp parallel for schedule(static, CHUNK)
for (...) {
    evolve_ray_through_current_slab(...);
}
```

若 strong-field rays 工作量差异明显，再测试：

```c
schedule(dynamic, CHUNK)
```

不要：

- 一 ray 一个 OpenMP task；
- 每 ray malloc；
- 细粒度 mutex。

---

## 22.2 adaptive mesh analysis

recursive refinement 逻辑用**迭代 work queue**实现，不用真正的递归 task。

概念：

```c
while (!queue_empty()) {
    tri = queue_pop();

    if (triangle_is_good(tri)) {
        accept(tri);
    } else {
        request_missing_samples(tri);
    }
}
```

并行粒度应是：

```text
(frame, root_tile)
```

或至少按 frame。

每线程使用自己的 local queue 和 local request buffer。

最后 merge：

- sort；
- deduplicate；
- assign vertex IDs；
- bulk append。

避免多个 threads 同时修改一个 global mesh。

---

# 23. Metric evaluator 的 thread-local workspace

nmesh 单点查询需要：

```text
global x
→ locate AMR leaf
→ global/local coordinate inversion
→ Lagrange interpolation
→ derivatives
```

应给每线程一个 workspace：

```c
typedef struct {
    uint32_t last_node[...];

    double lx[12];
    double ly[12];
    double lz[12];

    /* scratch arrays */
} MetricWorkspace;
```

连续 RK stage 中 ray 大概率仍在同一 node，因此优先：

```text
is x still inside last_node?
    yes: reuse
    no: tree / neighbor lookup
```

不要在 evaluator 内维护共享 mutable cache。

---

# 24. 顶层主要数据结构

```c
typedef struct ObserverTrack ObserverTrack;
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
typedef struct RayPool RayPool;
typedef struct StarCatalog StarCatalog;

typedef struct {
    double t_camera;

    ObserverState observer;

    FrameMesh mesh;
    HDRImage image;
} Frame;

typedef struct {
    Frame *frames;
    size_t nframes;
} Movie;
```

---

# 25. 顶层执行逻辑

概念 `main()`：

```c
int main(void)
{
    ObserverTrack observer;
    SpacetimeSource spacetime;
    StarCatalog stars;
    Movie movie;

    load_observer_track(&observer, ...);
    open_spacetime(&spacetime, ...);
    load_star_catalog(&stars, ...);

    init_movie(&movie, &observer, ...);
    movie_init_coarse_meshes(&movie);

    for (;;) {
        SampleRequest *req = NULL;

        size_t nreq =
            movie_collect_refinement_requests(
                &movie,
                &req
            );

        if (nreq == 0)
            break;

        RayPool rays;

        rays_build_generation(
            &rays,
            &movie,
            req,
            nreq
        );

        rays_trace_generation(
            &rays,
            &spacetime
        );

        movie_install_ray_results(
            &movie,
            &rays
        );

        free_ray_pool(&rays);
        free(req);
    }

    movie_render_star_catalog(
        &movie,
        &stars
    );

    movie_write_output(&movie);

    return 0;
}
```

---

# 26. `rays_trace_generation()` 的核心流程

```c
void rays_trace_generation(
    RayPool *rays,
    SpacetimeSource *st)
{
    while (spacetime_has_previous_slab(st)) {

        MetricSlab *slab =
            spacetime_load_previous_slab(st);

        activate_rays_for_slab(
            rays,
            slab
        );

        #pragma omp parallel
        {
            MetricWorkspace ws;
            metric_workspace_init(&ws);

            #pragma omp for schedule(static)
            for (size_t i = 0; i < rays->n; ++i) {
                if (!ray_is_active(rays, i))
                    continue;

                evolve_ray_to_slab_left_boundary(
                    rays,
                    i,
                    slab,
                    &ws
                );
            }

            metric_workspace_free(&ws);
        }

        compact_ray_pool(rays);

        spacetime_free_slab(slab);
    }
}
```

---

# 27. repo 的几个主要模块

这里讨论的是代码职责，不强调具体文件树。

## `observer`

负责：

- 读取 worldline；
- 插值 observer event；
- 插值/正交化 tetrad；
- 给每个 frame 提供 observer state。

不负责：

- geodesic；
- metric；
- image rendering。

---

## `movie / frame`

负责：

- frame 时间表；
- 每帧 adaptive image mesh；
- vertex / triangle；
- refinement passes；
- ray sample request；
- 安装 ray endpoint results。

---

## `ray`

负责：

- 批量 ray state；
- ray 初始化；
- active/inactive 状态；
- stream compaction；
- endpoint 保存。

---

## `geodesic`

负责：

- 3+1 null geodesic RHS；
- frequency shift evolution；
- ODE stepper；
- 在给定 metric slab 中推进 ray。

不负责：

- disk I/O；
- frame mesh；
- star rendering。

---

## `spacetime`

负责统一 backend：

- Minkowski；
- analytic Schwarzschild；
- nmesh 4D numerical spacetime。

负责：

- time slab；
- metric interpolation；
- spatial derivatives；
- 必要的 temporal derivatives；
- capture/infinity classification。

---

## `nmesh_backend`

负责：

- 读取 nmesh node 文件；
- 从 filename 恢复 AMR tree；
- node spatial lookup；
- global/local coordinate conversion；
- Lagrange interpolation；
- Lagrange derivatives；
- temporal interpolation；
- puncture trajectory。

---

## `catalog`

负责：

- 读取 Gaia / 2MASS 等 catalog；
- 转换为内部 `(direction, temperature, amplitude)`；
- 天球 spatial index；
- triangle/source-region 查询。

---

## `optics / psf`

负责：

- blackbody frequency shift；
- temperature → linear RGB；
- flux normalization；
- PSF splatting；
- HDR accumulation。

---

## `output`

负责：

- HDR frame；
- exposure；
- tone mapping；
- PNG/EXR；
- 最终视频编码接口。

---

# 28. 开发顺序

## Phase 0 — 平直时空 + 星表

目的：

- 验证 observer/camera projection；
- 验证天球方向；
- 验证 Gaia/2MASS catalog；
- 验证 temperature/amplitude；
- 验证 PSF；
- 验证 adaptive image mesh 数据结构。

平直时空：

\[
(x,y)\leftrightarrow \hat n_\infty
\]

可以作为严格 benchmark。

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## Phase 1 — analytic Schwarzschild

建议使用 horizon-penetrating coordinates。

验证：

- capture；
- Einstein ring；
- multiple images；
- adaptive refinement；
- local inverse maps；
- magnification；
- frequency shift。

---

## Phase 2 — numerical single Schwarzschild

使用当前已能跑的 FOCCZ4 moving-puncture Schwarzschild。

特点：

- 开始存在 gauge relaxation；
- 随后 metric 趋于稳定；
- 可真实测试 4D metric streaming；
- 可和 analytic Schwarzschild 做 regression comparison。

比较：

\[
\Delta \hat n_\infty,
\quad
g,
\quad
\text{captured/escaped classification}
\]

---

## Phase 3 — FOZ4c BBH

等 FOZ4c：

- 双曲性；
- constraint damping；
- 数值实现；
- BBH 稳定演化；

成熟后接入。

renderer 顶层架构原则上不应为 BBH 重新设计。

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# 29. 尚未决定的问题

需要以后通过 prototype / convergence test 决定：

- 时间输出 cadence；
- time interpolation order；
- time slab 最佳内存大小；
- BBH production node 数；
- 4D 输出总数据量；
- AH calibration 后 puncture cutoff；
- adaptive triangle refinement criterion；
- critical curve 附近最大 refinement level；
- Gaia 与 2MASS 的最终组合；
- PSF 模型；
- ODE integrator；
- observer trajectory 标准；
- tone mapping / exposure 规则；
- 是否需要 diffuse Milky Way background；
- 是否将 ray redshift 变量定义为 `log(alpha p^0)` 或其他更方便的量。

---

# 30. 当前最核心的设计原则

整个 repo 可以压缩成以下几条：

1. **最终目标是动态 4D NR 视频渲染，不是单帧 ray tracer。**
2. **所有帧的 rays 按 coordinate time 整合，通过 time slabs 倒序推进。**
3. **metric backend 可替换，但顶层 scheduler 与具体时空无关。**
4. **相机是 worldline + tetrad track，不是固定三维坐标。**
5. **恒星是点源 catalog，不是 RGB 天球纹理。**
6. **恒星存温度与 amplitude，频移通过温度缩放自然处理。**
7. **image-plane 使用 adaptive local triangles 构造局部 inverse lens maps。**
8. **adaptive refinement 采用多 pass，避免和 out-of-core metric streaming 冲突。**
9. **ray evolution 用 SoA + OpenMP bulk loops。**
10. **recursive refinement 用 thread-local iterative queues，不用细粒度 OpenMP tasks。**
11. **nmesh 原生 DG node 输出直接作为空间插值数据，不做 Cartesian resampling。**
12. **时间导数优先由 3+1 identities、gauge RHS 或 temporal interpolant 解析获得。**
13. **所有高开销 mutable cache 都 thread-local。**
14. **第一版 CPU-only，先把物理与数据流做正确，再谈 GPU。**
15. **从 Minkowski → analytic Schwarzschild → numerical Schwarzschild → BBH 逐级验证。**

## Schwarzschild 自由落体轨迹辅助脚本

`scripts/schwarzschild_camera_track.py` 在入射 Cartesian Kerr–Schild 坐标中使用
$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+(2/r)\ell_\mu\ell_\nu$、$\ell_\mu=(1,x_i/r)$，
固定 $G=c=M=1$ 与解析 backend 一致。解析微分 metric 构造四维 Christoffel，
以本征时联合积分
$dz^\mu/d\tau=u^\mu$ 与
$de_{(a)}^\mu/d\tau=-\Gamma^\mu_{\alpha\beta}u^\alpha e_{(a)}^\beta$。
$e_{(0)}=u$ 同时满足自由落体方程；四加速度为零时费米–沃克输运就是平行输运。
初始坐标速度及指向构造沿用 10.1 的约定，也接受经验证的完整标架。
不在积分期间重新正交化以隐藏误差；输出正交归一误差超过 $10^{-6}$ 时失败。

DOP853 默认 rtol=$10^{-10}$、atol=$10^{-12}$，可配置并通过解析径向自由落体、
圆轨道和圆轨道平行输运的收敛回归验证。视界不终止相机；默认 $r=10^{-3}M$
只是可配置的奇点数值保护边界，不等于精确撞击奇点。它独立于光线的 $1.5M$
捕获 cutoff；该 cutoff 内的轨迹可输出，但当前 renderer 的光线会立即被捕获。

CSV 保持 21 列不变，记录 $\tau=k/\mathrm{fps}$ 与积分得到的真实坐标时间。
只保留不超过请求持续本征时或提前终止时刻的规则采样，包含 $\tau=0$。
`--movie-track-samples` 选择每个 CSV 样本直接生成一帧，绕过坐标时间均匀插值，
忽略 renderer 的 start-time/duration/fps。默认 movie 路径不变；两条路径随后共用
按真实 coordinate time 的 time-slab 调度，不把本征时冒充坐标时间。