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# Numerical-Relativity Spacetime Movie Renderer
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## 1. Repo 目标
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本项目的目标是开发一个**离线、尽可能物理正确的数值相对论时空视频渲染器**，最终用于渲染双黑洞（BBH）并合等动态数值时空的 4K 视频。
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核心目标不是实时渲染，也不是构造视觉上“像双黑洞”的近似度规，而是：
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- 直接消费数值相对论演化输出的真实 4D 时空；
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- 对每一帧的相机光线做完整的 time-dependent backward null ray tracing；
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- 支持真实巡天恒星数据作为无穷远天球背景；
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- 正确处理恒星点源的多像、放大、频移和最终 PSF；
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- 允许相机沿一般 4D worldline 运动，并使用预先生成的 tetrad/标架轨迹；
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- 让平直时空、解析时空、数值时空在同一渲染框架中作为可替换 backend；
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- 最终能够“看到”每次 NR 代码实际跑出来的时空，而不是只看 waveform 或标量诊断。
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第一阶段不考虑物质辐射、吸积盘、流体、等离子体等局域发射源。每条 ray 的终点暂时只有两类：
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1. 被黑洞捕获；
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2. 到达无穷远天球。
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## 2. 明确的非目标
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当前 repo 不以以下内容为主要目标：
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- 实时渲染；
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- ShaderToy / 游戏式视觉近似；
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- frozen-snapshot 作为最终物理方案；
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- 直接渲染吸积盘、喷流或其他 matter emission；
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- GPU 加速；
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- 通过 OO/class hierarchy 构建复杂抽象层；
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- 将恒星背景预烘焙为 RGB 天球纹理；
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- 依赖单个固定坐标位置的“相机”。
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可以保留 frozen-snapshot 模式作为 nmesh 内部的廉价在线 diagnostic，但它与本 repo 的最终 4D renderer 是不同层次的工具。
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## 3. 语言与总体实现风格
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首选 **C**。
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C++ 并不是当前项目的必要条件。需要的抽象主要可以通过：
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- `struct`
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- 函数指针表
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- 显式 ownership
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- 大块连续数组
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- thread-local workspace
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完成。
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性能敏感部分尽量采用：
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- bulk array processing；
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- SoA（structure of arrays）；
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- 避免 per-ray malloc；
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- 避免大量虚调用/函数指针 dispatch；
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- 避免细粒度锁；
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- 避免每个 triangle/ray 建 task；
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- 尽量顺序读取 metric 数据；
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- OpenMP 做 CPU 并行。
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核心实现原则：
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> **bulk arrays + time-slab streaming + coarse-grained parallelism**
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# 4. 总体物理与数据流
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整个程序不是“逐帧、逐像素独立 trace”，而是：
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1. 预先生成相机 worldline 与 tetrad 轨迹；
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2. 建立所有视频帧的初始 image-plane adaptive mesh；
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3. 从所有帧收集当前 refinement level 需要的新 ray samples；
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4. 将这些 rays 组成一个全局 `RayPool`；
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5. 从视频结束时刻向过去，按 time slab 顺序加载数值时空；
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6. 在每个 slab 内，把所有 active rays 一起推进到 slab 左边界；
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7. ray 若到达无穷远或进入黑洞，则立即终止；
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8. 一轮 ray tracing 完成后，把 endpoint 数据回填到各帧 image mesh；
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9. 根据局部 lens mapping 误差判断哪些 image-plane triangles 需要进一步细分；
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10. 生成下一批新增 rays；
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11. 重复若干 refinement passes；
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12. 最终用局部 inverse lens maps 查询恒星 catalog；
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13. 计算每个恒星像的位置、放大率和频移；
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14. 将对应黑体 PSF 加到 HDR framebuffer；
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15. tone mapping / 编码输出视频。
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总结构：
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```text
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Observer Track
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z^μ(t), e_(a)^μ(t)
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│
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▼
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Movie / Frame Set
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||
│
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||
▼
|
||
Adaptive image-plane meshes
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||
│
|
||
▼
|
||
Refinement analyzer
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||
│
|
||
▼
|
||
new ray samples
|
||
│
|
||
▼
|
||
RayPool
|
||
│
|
||
▼
|
||
Spacetime time-slab stream
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||
(newest → oldest)
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||
│
|
||
▼
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ray endpoint:
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||
n∞, frequency shift, captured/escaped
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||
│
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||
├──────────► next refinement pass
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||
│
|
||
▼
|
||
Final local lens maps
|
||
│
|
||
▼
|
||
Star catalog
|
||
(n∞, T, amplitude)
|
||
│
|
||
▼
|
||
inverse mapping + μ + g + PSF
|
||
│
|
||
▼
|
||
HDR video frames
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||
```
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# 5. 为什么必须按 time slab 组织，而不是按帧组织
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最终 BBH 4D 数据很可能超过单机内存。
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因此不能对每帧独立：
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```text
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for frame:
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||
load all required 4D metric data
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trace all rays
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```
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否则同一段时空会被反复从硬盘读取。
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||
更合理的是：
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||
```text
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for time_slab = latest -> earliest:
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||
load metric data for this slab
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||
activate all rays whose camera time enters this slab
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evolve every active ray backward through this slab
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||
remove terminated rays
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||
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||
discard slab
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```
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这样：
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- metric I/O 主要取决于 NR 数据量；
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- 不随 4K 分辨率、帧数、supersampling 线性重复；
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- 数据访问可以是大块顺序读；
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- 适合本地 NVMe；
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- 适合未来超过 128 GB 的数据集。
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# 6. Ray 生命周期与跨帧整合
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不应一开始生成整个视频所有 rays 并常驻内存。
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随着倒序时间扫描，在经过某个 frame 的 `t_camera` 时才激活该帧当前 refinement pass 的新 rays。
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因此 active-ray pool 大小由以下因素决定：
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```text
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||
单位相机时间产生的 ray 数
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×
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ray 在 NR domain 内的典型 coordinate-time 停留长度
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```
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而不是整个视频总 ray 数。
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对于长时间停留在 strong-field region 的 rays，可以一直跨多个 slabs 保留。
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# 7. Adaptive image-plane mesh
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最终点源渲染不适合简单的“每 pixel backward lookup sky color”。
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恒星在无穷远天球上是点源：
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\[
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I(\hat n) \sim \sum_s F_s \delta(\hat n-\hat n_s)
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\]
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因此需要先通过 backward ray tracing 得到局部 lens mapping：
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\[
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||
F:\ (x,y)_\text{image} \to \hat n_\infty
|
||
\]
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然后在每个局部可逆 patch 上建立 inverse：
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\[
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F^{-1}:\ \hat n_\infty \to (x,y)_\text{image}
|
||
\]
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### 基本单元：triangle
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每个 image-plane triangle 的三个顶点都保存：
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- image-plane 坐标 `(x,y)`；
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- ray 是否 escaped/captured；
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- 若 escaped：无穷远方向 `n_inf`；
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- frequency shift / redshift accumulator。
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示意：
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```c
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typedef struct {
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double x, y;
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double n_inf[3];
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double log_g;
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||
uint8_t ray_status;
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} LensVertex;
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typedef struct {
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||
uint32_t v[3];
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||
uint8_t level;
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||
uint8_t flags;
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||
} LensTriangle;
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```
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# 8. 局部 adaptive refinement
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局部 inverse map 的球面面积权重必须满足凸组合约束。当前实现以无符号
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子面积除以总面积得到权重，在插值位置和频移前检查权重和有限、为正，且
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`abs(sum(weights) - 1) <= 1e-8`；不满足时只跳过当前恒星在当前 triangle
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中的像。通过检查后，将权重除以其总和，消除小的归一化误差。整 tile
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包含的 catalog 快速路径也必须执行这项检查。
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这是反演有效性保护，不是 refinement 阈值：细长 source triangle 的带容差
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边测试可能误接纳外部点，无符号子面积之和便大于总面积，直接插值会把像
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放到 image triangle 外。不能先归一化明显无效的权重来掩盖误接纳。
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固定的无量纲容差 `1e-8` 依据 Schwarzschild 3840×2160、45° FOV、R=100、
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coarse cell=32、level=4、J=0.2 网格上的诊断选定：正对中心及偏离
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0.00161°、方位为 1°/44°/23° 的单星测试中，严格包含样本的 double
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权重和误差不超过约 `2.5e-13`，正对中心的越界样本最小误差约 `5.9e-4`。
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这不保证临界曲线附近的离散映射已经收敛，也不保证数值亮环无缺口。
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每个 triangle 只关心自身局部映射。
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不需要先把整个像平面映射到天球、再全局分类“第几阶像”。
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对一个 triangle：
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1. 已有三个 corner rays；
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2. 计算或已有 edge midpoint / center rays；
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3. 比较真实 mapping 与低阶插值；
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4. 检查 orientation consistency；
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5. 检查 Jacobian 是否接近奇异；
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6. 若误差过大则 subdivide。
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这意味着：
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- Schwarzschild 下无需显式按 winding number 分类；
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- BBH 下也不需要定义全局“第几阶像”；
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- 每个局部 patch 只需保持局部单值可逆；
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- 多像会自然表现为同一个 source direction 被多个 image patches 覆盖。
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# 9. 为什么 refinement 需要多 pass
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adaptive refinement 与 out-of-core time streaming 存在天然冲突。
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只有当一条 ray 已经完整追到无穷远后，才知道某个 triangle 是否需要细分。
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但此时早期 metric slab 已经释放。
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因此不能在单次 time sweep 中随时创建新 ray 并从相机时刻重新追。
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采用：
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```text
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||
Pass 0:
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trace coarse samples through whole spacetime
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||
analyze maps
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||
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||
Pass 1:
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||
trace only newly requested midpoint/center rays
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||
analyze maps
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||
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||
Pass 2:
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||
trace only newly requested rays
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||
...
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until converged
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```
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||
每个 pass：
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- metric data 仍然只顺序扫描；
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- 只追踪新增样本；
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- refinement 通常若干轮即可完成。
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# 10. 相机不是固定坐标点
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相机不应由：
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```c
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double x[3];
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||
```
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||
定义。
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否则结果强依赖某个 NR 坐标系中的“固定点”。
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应由独立 trajectory generator 预先生成：
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\[
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||
z^\mu(\tau), \qquad e_{(a)}{}^\mu(\tau)
|
||
\]
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|
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其中：
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- \(z^\mu\)：observer worldline；
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- \(e_{(0)}{}^\mu=u^\mu\)：observer 四速度；
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- \(e_{(i)}{}^\mu\)：相机空间 tetrad。
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trajectory generator 可以采用不同物理规则：
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- timelike geodesic；
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- Fermi-Walker transport；
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- parallel transport；
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- 人为给定加速度；
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||
- 人为叠加 camera pointing/rotation。
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||
电影 renderer 本身只读取轨迹；单张入口可以用下述参数直接构造一个事件处的完整 tetrad。
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||
示意：
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```c
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||
typedef struct {
|
||
double t;
|
||
double tau;
|
||
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||
double x[3];
|
||
double tetrad[4][4];
|
||
} ObserverSample;
|
||
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||
typedef struct {
|
||
ObserverSample *samples;
|
||
size_t n;
|
||
} ObserverTrack;
|
||
```
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||
每帧根据 `t_camera` 插值得到完整 observer state。
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## 10.1 单张的瞬时相机
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单张与电影共享 `ObserverState` 和 ray 初始化。单张不是只指定三维位置：
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由事件、坐标速度、指向与 roll 生成完整四速度和 tetrad。
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目前解析单张事件取 $t=0$；此构造不要求静态时空或静止观测者。
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||
`--observer-position X Y Z` 与 `--look-ra-deg` / `--look-dec-deg` 独立。
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||
只有位置时取朝原点的坐标方向；只有指向时令 $\mathbf x=-R\mathbf d$。
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||
`--observer-radius R` 仅用于缺省位置的推导（默认 30），与显式位置互斥。
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||
几何参数全部省略时保留 Minkowski 原点、Schwarzschild 半径 30 的默认相机。
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||
原点无法推导指向，要求显式 look；由位置推导方向且在极轴上时固定 RA=0。
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||
RA 或 Dec 只给一个时，另一个取默认值（90°、−90°）。
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||
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||
`--observer-velocity VX VY VZ` 表示 $v^i=dx^i/dt$，默认零。
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||
由事件处的 $\alpha,\beta^i,\gamma_{ij}$ 计算
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$$
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||
Q=-\alpha^2+\gamma_{ij}(v^i+\beta^i)(v^j+\beta^j),\qquad
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||
u^\mu=\frac{(1,v^i)}{\sqrt{-Q}}.
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||
$$
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||
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||
要求 $Q<0$，未来指向选择 $u^t>0$。不能用欧氏 $|\mathbf v|<1$ 或
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$r>2M$ 代替类时性检查；删除旧的 `--observer-inward-speed` 参数。
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||
构造失败直接报错，不修改速度或退回静止相机。
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||
采用标准 ICRS 坐标种子
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||
$$
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||
\mathbf d=(\cos\delta\cos\alpha_{\rm RA},\cos\delta\sin\alpha_{\rm RA},\sin\delta),
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||
$$
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||
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||
将 $D^\mu=(0,\mathbf d)$ 投影为
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$F^\mu=D^\mu+u^\mu(u_\nu D^\nu)$，归一化得到 forward。
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||
随后把天球北向和西向的坐标种子投影、正交化为 up、right，保留标准画面定向。
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||
因此 look 表示坐标方向在相机静止空间内的投影，不保证特定远方物体位于画面中心。
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||
`--camera-roll-deg` 默认零，正角按
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||
$e'_2=\cos\rho\,e_2+\sin\rho\,e_3$、
|
||
$e'_3=-\sin\rho\,e_2+\cos\rho\,e_3$ 定义。
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||
observer 构造只接收当地 metric 和已补全的参数，不加载 slab、不分类 ray。
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||
调用方在昂贵的 catalog/PSF 初始化前验证相机及 backend 数据域。
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||
现有 Schwarzschild cutoff 为 $r=1.5M$；相机必须在 cutoff 外，但允许在视界内。
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||
此功能不改变捕获 cutoff 或向过去追踪的高红移终止条件。
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||
单张相机参数与轨迹输入、lens-map 导入互斥；导入仍跳过 metric 与 observer 初始化。
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||
验证包括 tetrad 正交归一和 null 初始化、平直时空平移不变性与解析光行差/多普勒、
|
||
KS 视界处和视界内的向过去径向逃逸及频移，以及相同 observer 的单张/电影单帧一致性。
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---
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||
# 11. Ray 初始化
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||
给定相机 film coordinate `(x,y)`：
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||
1. camera projection 得到 observer local frame 中的 photon direction；
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||
2. 与 observer tetrad 相乘得到 spacetime 中的 \(k^\mu\)；
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||
3. 转换到 geodesic integrator 所使用的 3+1 ray variables。
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||
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||
例如：
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\[
|
||
k^\mu = e_{(a)}{}^\mu k^{(a)}
|
||
\]
|
||
|
||
film model 只负责：
|
||
|
||
\[
|
||
(x,y) \to \hat n^{(i)}_\text{camera}
|
||
\]
|
||
|
||
它与 gauge、metric backend、observer worldline 都解耦。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 12. Ray 状态
|
||
|
||
采用 coordinate time \(t\) 作为 ODE 自变量，以便天然和 time slabs 对齐。
|
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||
单 ray 概念结构：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
double t;
|
||
|
||
double x[3];
|
||
double Pi[3];
|
||
|
||
double log_E;
|
||
double h;
|
||
|
||
uint32_t sample_id;
|
||
uint32_t frame_id;
|
||
|
||
uint8_t status;
|
||
} Ray;
|
||
```
|
||
|
||
真正批量计算时建议 SoA：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
double *restrict t;
|
||
|
||
double *restrict x0;
|
||
double *restrict x1;
|
||
double *restrict x2;
|
||
|
||
double *restrict p0;
|
||
double *restrict p1;
|
||
double *restrict p2;
|
||
|
||
double *restrict log_E;
|
||
double *restrict h;
|
||
|
||
uint32_t *sample_id;
|
||
uint32_t *frame_id;
|
||
|
||
uint8_t *status;
|
||
|
||
size_t n;
|
||
size_t capacity;
|
||
} RayPool;
|
||
```
|
||
|
||
目的：
|
||
|
||
- cache locality；
|
||
- SIMD；
|
||
- OpenMP；
|
||
- stream compaction；
|
||
- 避免 per-ray allocation。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 13. Spacetime backend
|
||
|
||
所有上层渲染逻辑都不应该知道 metric 来自哪里。
|
||
|
||
需要支持至少：
|
||
|
||
- Minkowski；
|
||
- analytic Schwarzschild；
|
||
- 未来可加 analytic Kerr；
|
||
- numerical nmesh 4D spacetime。
|
||
|
||
核心不是“单点 metric 对象”，而是**当前已加载 time slab 的 evaluator**。
|
||
|
||
概念接口：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
|
||
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
int (*load_slab)(
|
||
SpacetimeSource *src,
|
||
double t_hi,
|
||
size_t memory_budget,
|
||
MetricSlab **out);
|
||
|
||
void (*free_slab)(MetricSlab *slab);
|
||
|
||
int (*eval)(
|
||
const MetricSlab *slab,
|
||
double t,
|
||
const double x[3],
|
||
void *workspace,
|
||
MetricData *out);
|
||
|
||
int (*classify)(
|
||
const MetricSlab *slab,
|
||
double t,
|
||
const double x[3]);
|
||
} SpacetimeOps;
|
||
```
|
||
|
||
解析 backend 的 `load_slab()` 可以近似 no-op。
|
||
|
||
nmesh backend 则真正加载一段时间的 3D outputs。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 14. 统一的 3+1 metric 数据
|
||
|
||
初步采用：
|
||
|
||
\[
|
||
\alpha,\quad
|
||
\beta^i,\quad
|
||
\gamma_{ij},\quad
|
||
K_{ij}
|
||
\]
|
||
|
||
作为主要 3+1 变量。
|
||
|
||
空间导数：
|
||
|
||
\[
|
||
\partial_i \alpha,\quad
|
||
\partial_i\beta^j,\quad
|
||
\partial_i\gamma_{jk}
|
||
\]
|
||
|
||
由 backend evaluator 提供。
|
||
|
||
示意：
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```c
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typedef struct {
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double alpha;
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||
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||
double beta[3];
|
||
double gamma[6];
|
||
double K[6];
|
||
|
||
double d_alpha[3];
|
||
double d_beta[3][3];
|
||
double d_gamma[3][6];
|
||
} MetricData;
|
||
```
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||
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||
---
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||
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||
# 15. 时间导数
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时间导数不能简单假设全部从文件直接输出。
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应按量的性质选择来源。
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例如：
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\[
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\partial_t \gamma_{ij}
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=
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-2\alpha K_{ij}
|
||
+
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||
\mathcal L_\beta \gamma_{ij}
|
||
\]
|
||
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||
可以直接由 3+1 内部量构造。
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对于 lapse/shift：
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- 若 gauge evolution equations 已知，可从 gauge RHS 构造；
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||
- 或从 temporal interpolant 解析求导。
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原则：
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> 若已经建立 \(u(t,\mathbf x)\) 的时间插值，就从同一个 interpolation polynomial 解析求 \(\partial_tu\)，而不是另做 finite difference。
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且不要每个 geodesic RHS 都计算用不到的时间导数。
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---
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# 16. nmesh 数值时空 backend
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nmesh 当前 3D 输出格式已经非常适合 renderer：
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对每个需要输出的 timestep：
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- 每个 AMR leaf node 一个文件；
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||
- 文件名按 node 的树状 refinement 命名；
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||
- 从文件名可恢复 refinement tree；
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||
- 文件内保存每个 nodal point 的 global coordinates；
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||
- 保存所选物理量。
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||
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||
nmesh：
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||
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||
- DG；
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||
- node 内用 local coordinates 上 Legendre nodes 对应的 Lagrange basis；
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||
- production 中每边一般最多约 12 个 nodal points；
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||
- AMR 为 h-refinement；
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||
- 典型网格为中心六面体 + 外层 cubic-sphere shells。
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||
|
||
因此读入一个 node 文件后，可以直接构造 node 内：
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||
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||
\[
|
||
u(\xi,\eta,\zeta)
|
||
=
|
||
\sum_{ijk}
|
||
u_{ijk}
|
||
L_i(\xi)L_j(\eta)L_k(\zeta)
|
||
\]
|
||
|
||
空间导数直接对 Lagrange polynomial 求导。
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||
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||
不需要：
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||
- resample 到 Cartesian uniform grid；
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- 额外输出 derivative fields。
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# 17. nmesh time interpolation
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||
h-AMR 可能使相邻 timestep 的树结构不同。
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||
但不要求时间方向上 node 一一对应。
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||
对任意固定 global point \(\mathbf x\)：
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\[
|
||
u_n(\mathbf x)
|
||
=
|
||
I_{\mathcal M_n}[u](\mathbf x)
|
||
\]
|
||
|
||
\[
|
||
u_{n+1}(\mathbf x)
|
||
=
|
||
I_{\mathcal M_{n+1}}[u](\mathbf x)
|
||
\]
|
||
|
||
先分别在各自空间 mesh 上求值，再做：
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||
|
||
\[
|
||
u(t,\mathbf x)
|
||
=
|
||
T[u_n(\mathbf x),u_{n+1}(\mathbf x),\ldots]
|
||
\]
|
||
|
||
因此：
|
||
|
||
- 每个 time slice 可独立恢复空间函数；
|
||
- AMR topology 不需要跨时间匹配；
|
||
- time slab 只负责保存足够多邻近 slices 供时间插值。
|
||
|
||
slab 边界需要少量 overlapping temporal ghost slices。
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||
|
||
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||
# 18. 黑洞捕获判据
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||
目标使用 moving-puncture BBH，而不是 excision。
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|
||
production renderer 不希望依赖每次 NR run 都开启昂贵的 AH finder。
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||
计划：
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||
1. 用低分辨率 single-BH / BBH calibration run 开 AH finder；
|
||
2. 测量 horizon 相对于 puncture 的最小 coordinate radius；
|
||
3. 选择明显保守、始终位于 AH 内部的 puncture-centered cutoff；
|
||
4. 正式 renderer 只根据 puncture trajectory 做判断。
|
||
|
||
形式：
|
||
|
||
\[
|
||
|\mathbf x-\mathbf x_p(t)|<r_\text{cut}
|
||
\Rightarrow \text{captured}
|
||
\]
|
||
|
||
未来 BBH merger 后若仅用两个 puncture-centered 小球导致大量 doomed rays 继续积分，可以再加入 common-horizon-derived termination 优化。
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||
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---
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||
# 19. 恒星 catalog 的内部表示
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不要预存 RGB。
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||
恒星应保留：
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- 无穷远天球方向；
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||
- 温度 \(T\)；
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||
- 辐射 normalization / amplitude。
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||
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||
概念结构：
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||
```c
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||
typedef struct {
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||
float n[3];
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||
|
||
float temperature;
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||
float amplitude;
|
||
} Star;
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||
```
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||
原因：
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||
ray tracing 会给每个 image 一个频率比：
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||
\[
|
||
g=
|
||
\frac{\nu_\text{obs}}
|
||
{\nu_\text{emit}}
|
||
\]
|
||
|
||
对于黑体谱：
|
||
|
||
\[
|
||
T_\text{obs}=gT_\text{emit}
|
||
\]
|
||
|
||
因此温度是更自然的源数据。
|
||
|
||
最终根据：
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||
- intrinsic temperature；
|
||
- frequency shift \(g\)；
|
||
- lensing magnification \(\mu\)；
|
||
- source amplitude；
|
||
|
||
得到 observed blackbody spectrum，再转换为 linear RGB。
|
||
|
||
---
|
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|
||
# 20. 点源渲染
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||
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||
不将恒星 catalog 插值为天球亮度纹理。
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||
|
||
最终 frame mesh 已知局部：
|
||
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||
\[
|
||
(x,y)
|
||
\to
|
||
\hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
对每个局部可逆 triangle，反过来得到：
|
||
|
||
\[
|
||
\hat n_\infty
|
||
\to
|
||
(x,y)
|
||
\]
|
||
|
||
并查询 source triangle 内的 catalog stars。
|
||
|
||
### 固定 2MASS tile 的基准结论（2026-08-27）
|
||
|
||
在 `5d80bb1` 上，以 54,160-source 的 2MASS `1 deg` tile、完全位于该 tile
|
||
内的 `0.6 deg` Minkowski 视场、1920 x 1920 输出和 **6 个 catalog render
|
||
worker** 测得：每个 source triangle 扫描完整 tile 的有效墙钟成本约为
|
||
`105.9 us`，并且 wall time 对 triangle 数的线性拟合为
|
||
`11.855 s + 105.88 us * T`（`R^2 = 0.99955`）。完整记录、命令和原始时间见
|
||
[`benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md`](benchmarks/2mass_fixed_tile_triangle_scan_2026-08-27.md)。
|
||
|
||
这说明局部稠密 tile 的全扫本身可以接受；catalog spatial index 的首要职责是
|
||
让每个 source triangle 只枚举相交的固定 1-degree tile，而不是扫描全天。不要
|
||
仅为把叶子降至数百颗星而预先激进细分；是否需要对极稠密 tile 再做浅层细分，
|
||
应由实际 Schwarzschild/BBH source-triangle 覆盖和负载 profile 决定。
|
||
|
||
每颗星获得：
|
||
|
||
- image-plane 连续位置 `(x,y)`；
|
||
- frequency shift \(g\)；
|
||
- magnification \(\mu\)。
|
||
|
||
然后：
|
||
|
||
\[
|
||
T_\text{obs}=gT
|
||
\]
|
||
|
||
最终用一个 PSF：
|
||
|
||
\[
|
||
P(x-x_s,y-y_s)
|
||
\]
|
||
|
||
直接 splat 到 HDR framebuffer。
|
||
|
||
不要先把星压进 pixel 再卷积，因为那会丢失亚像素位置。
|
||
|
||
PSF 第一版可用 Gaussian；
|
||
以后可换成 Airy 或其他相机模型。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 21. Lens magnification
|
||
|
||
局部 mapping：
|
||
|
||
\[
|
||
(x,y)
|
||
\leftrightarrow
|
||
\hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
自然给出 Jacobian。
|
||
|
||
点源每阶像的总 flux 应乘：
|
||
|
||
\[
|
||
\mu
|
||
=
|
||
\left|
|
||
\frac{d\Omega_\text{image}}
|
||
{d\Omega_\text{source}}
|
||
\right|
|
||
\]
|
||
|
||
可由：
|
||
|
||
- triangle area ratio；
|
||
- 或局部 interpolation Jacobian；
|
||
|
||
计算。
|
||
|
||
critical curve / caustic 附近需要更多 adaptive refinement。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 22. 并行策略
|
||
|
||
## 22.1 ray evolution
|
||
|
||
使用 OpenMP 对当前 active ray pool 做 coarse-grained parallel loop。
|
||
|
||
优先：
|
||
|
||
```c
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||
#pragma omp parallel for schedule(static, CHUNK)
|
||
for (...) {
|
||
evolve_ray_through_current_slab(...);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
若 strong-field rays 工作量差异明显，再测试：
|
||
|
||
```c
|
||
schedule(dynamic, CHUNK)
|
||
```
|
||
|
||
当前 movie `RayPool` 使用 `schedule(dynamic, 32)`：samples 按 frame
|
||
排列，连续静态分块会把同一 time slab 的 active rays 集中到少数 worker。
|
||
32 条一块的动态分配让空闲 worker 继续领取工作，也允许不同光线的积分开销
|
||
不一致。每条 ray 仍由一个 worker 推进，pool slot 与 frame/sample ID 不移动；
|
||
没有新增共享可变缓存或 per-ray allocation。
|
||
|
||
这一 chunk 大小来自 [393 帧 Schwarzschild 对照实验](benchmarks/ray_pool_scheduling_2026-09-06.md)，
|
||
并非所有 backend 的最优参数。实验同时比较连续静态、轮转静态和动态分块，
|
||
用完整 lens-map 文件校验调度前后的结果一致性。当前仍遍历整个 pool；
|
||
active-index compaction、activation 和 mesh analysis 的并行化属于后续优化。
|
||
|
||
不要：
|
||
|
||
- 一 ray 一个 OpenMP task；
|
||
- 每 ray malloc；
|
||
- 细粒度 mutex。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 22.2 adaptive mesh analysis
|
||
|
||
recursive refinement 逻辑用**迭代 work queue**实现，不用真正的递归 task。
|
||
|
||
概念：
|
||
|
||
```c
|
||
while (!queue_empty()) {
|
||
tri = queue_pop();
|
||
|
||
if (triangle_is_good(tri)) {
|
||
accept(tri);
|
||
} else {
|
||
request_missing_samples(tri);
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
并行粒度应是：
|
||
|
||
```text
|
||
(frame, root_tile)
|
||
```
|
||
|
||
或至少按 frame。
|
||
|
||
每线程使用自己的 local queue 和 local request buffer。
|
||
|
||
最后 merge：
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||
|
||
- sort；
|
||
- deduplicate；
|
||
- assign vertex IDs；
|
||
- bulk append。
|
||
|
||
避免多个 threads 同时修改一个 global mesh。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 22.3 可选 HIP PSF 后端
|
||
|
||
CPU reference 验证后，HIP 只替换最终 PSF 累积；catalog/source-triangle 查询、
|
||
inverse mapping、频移和黑体积分仍由 OpenMP worker 按 triangle 粗粒度并行完成。
|
||
每 worker 独占最多 16,384 项的 event chunk，不创建 per-star task。GPU sink 独占
|
||
一份 immutable cache 和 double RGB HDR；仅在 chunk 提交和 direct fallback 边界
|
||
使用共享锁。direct fallback 的完成 GPU 工作、下载、CPU 累积、上传必须在同一锁内。
|
||
|
||
每个 PSF 用 32 个线程协作访问相邻像素，仍使用原来的四点 phase cache 插值、圆形
|
||
support 和 double atomic 累积。两个 pinned host/device staging slot 只有在先前
|
||
kernel 完成后才能复用；所有 GPU 工作保持单 stream 顺序，不要求整个帧事件驻留内存。
|
||
计时 event 随 slot 复用，覆盖所有 batch，不再只测前 64 批。
|
||
|
||
以上参数由 [RX 9070 有界实验](benchmarks/hip_psf_2026-09-07.md) 支持，尚不是跨设备
|
||
最优值。该实验未运行完整全天渲染，不能用缩小样本直接宣称整帧加速比。分桶规约、
|
||
降低 HDR 精度或近似黑体积分均未作为此次优化的一部分。
|
||
|
||
2026-09-07 后续实验提供了独立的有界事件捕获/回放与 producer 诊断工具，详见
|
||
[回放记录](benchmarks/hip_psf_replay_2026-09-07.md)。诊断钩子仅编入测试程序，
|
||
不进入 renderer；输入限制为小型 CSV、指定 triangle 范围与事件上限，按既有
|
||
catalog/inverse-map/频移/黑体/cache/direct/min-Y 路径准备事件，不能输出伪 HDR。
|
||
索引诊断将有限子集预载进现有一度 tile 数据结构，在 worker 启动前完成，保留只读查询。
|
||
|
||
实验回放与 production 32-thread/event kernel 并存，比较 16×16 与 32×32 像素归约。
|
||
CPU 按完整、经 cache 限制的 support 矩形建立 tile 引用；GPU 仍按原来的圆形行边界
|
||
过滤贡献。phase/行边界在每个 chunk 内预计算并复用；每个像素线程使用 double RGB。
|
||
单列表 tile 独占写回 HDR；超过 256 项的列表拆成部分和，随后按固定 task 顺序合并。
|
||
引用上限 32 MiB、task 上限 2 MiB、部分和上限 128 MiB；缓冲由回放 sink 独占，
|
||
单 stream 顺序复用，超限明确失败。wing-clipped 事件保留原物理 support，不能在读取时
|
||
强制截短；只有 cache 遍历范围受限。direct 边界完整执行 finish/download/CPU/upload。
|
||
|
||
上述参数是实验配置，不是新的生产默认值。是否集成必须看包含初始化、分桶、预计算、
|
||
合并、清理和下载的完整成本及分布依赖，不能只引用无 atomic kernel 的单项耗时。
|
||
本轮生产 HIP 路径保持原实现，尚未进行新的完整全天渲染。
|
||
|
||
2026-09-11 的后续有界实验加入了按 chunk 的分布选择器：先统计 32px 中心 tile 占用，
|
||
再在高中心密度 chunk 使用 16×16 像素归约，其余保留 atomic。RX 9070 的配对回放中，
|
||
它在银心密集输入接近固定 tile16，同时在同贡献分散输入选择 atomic，详情见上述回放记录。
|
||
此选择器仍仅存在于测试程序；阈值来自固定样本，尚未验证 production producer/sink 锁竞争
|
||
或完整全天事件序列，因此不能成为 renderer 默认策略。
|
||
|
||
2026-09-11 又加入了 `PSF_BACKEND=dummy` 的只统计后端。它要求导入 `.grlens`，复用
|
||
production 的 OpenMP `schedule(dynamic,1)`、每 worker 16,384-event chunk，以及完整的
|
||
catalog/inverse-map/颜色/flux/cache 分类，但不分配完整 HDR，也绝不写 PNG/FITS。对银心
|
||
45 度 Schwarzschild 全天输入的一次 16-worker 全量运行中，598,264,924 个 cache event
|
||
形成 36,508 个满 chunk；满 chunk 跨越的 event-producing triangle 数为 p50=2、p75=3、
|
||
p90=10、p99=31、max=59，32px 中心 tile 占用为 p50=1、p75=2、p90=5、p99=30、
|
||
max=45。全部满 chunk 都满足当前测试选择器的 tile16 条件。
|
||
|
||
这个结果支持“真实宽视场下一个 worker 的满 chunk 通常集中在少数三角形/少数局部
|
||
tile”这一调度假设，但也揭示了稀有的远距离簇：满 chunk 的三角形质心包围盒对角线
|
||
p99 约 3744px，最大相邻三角形跳跃 p99 也约 3744px。因而不能把“少数三角形”等同于
|
||
“全 chunk 单个连续矩形”；production tile 原型仍应按稀疏 occupied-tile 列表处理，并用
|
||
真实流式端到端数据验证分桶成本。完整命令、hash、输出保护和原始记录见
|
||
[dummy chunk 统计](benchmarks/dummy_psf_chunks_2026-09-11/README.md)。
|
||
|
||
2026-09-12，黑洞渲染的黑体颜色计算改为以仓库内数值 LUT 为默认实现，取代原先
|
||
`optics.c` 中的 Wyman 解析 CIE 拟合。正常区使用仓库唯一的
|
||
`assets/blackbody/cie1931_2deg_xyz_1024.grbblut`：以 40 位精度把 Planck 谱和
|
||
`assets/CIE_xyz_1931_2deg.csv` 的 360--830 nm、1 nm 分段线性 CIE 数据积分，生成覆盖
|
||
`[670.146556,101408.88] K` 的 1024 个 `log(T)` 等距 XYZ 节点。`GRBBLUT3` header
|
||
固定标识该 reference，loader 校验 magic/version/endianness/物理常数/范围/长度与 payload
|
||
checksum，并拒绝旧的 Wyman/5 nm 表与 runtime 造表。表内使用四点三次 Lagrange 插值，
|
||
在全部 1023 个区间中点相对独立 Gauss-16 积分的最大 XYZ channel 相对误差为
|
||
`5.4633e-5`，没有负 XYZ。由 1 nm 线性插值自身约 `3.2e-4` 的最坏误差估计，正常区采用
|
||
`1e-4` LUT 内部限与 `5e-4` 整体误差预算，避免继续追逐缺乏物理意义的 `1e-6`。
|
||
|
||
两端使用同一 CSV reference 的表外模型。高温端使用连续积分得到的
|
||
`A T+B+C/T` Rayleigh--Jeans 展开，在 `[Tmax,10Tmax]` 最大 XYZ 相对误差为 `1.6635e-5`。
|
||
低温端针对 X/Y 的 830 nm 端点和 Z 的 650 nm 零端点分别展开：在 `4.097321 K` 以下使用
|
||
crossover 锚定、在 `T -> 0` 趋于极限的端点式，其上用六段八次
|
||
`1/T -> log(scaled XYZ)` Chebyshev--Lobatto 插值接到 LUT。低温端点段/过渡段的最大 XYZ
|
||
相对误差分别为 `6.69e-5`/`8.16e-5`，因而三段均满足 `1e-4` 内部限；log 输出避免把极端
|
||
低温的线性下溢误解为拟合硬下限。
|
||
|
||
最终 legacy Wyman/5 nm 与 CSV LUT 的 1920x1080 double-HDR 比较显示，每通道峰值归一化
|
||
最大绝对变化为 R `9.00e-3`、G `7.02e-3`、B `8.12e-4`；这是 reference 升级本身造成的
|
||
预期变化，而不是 LUT 插值误差。旧 Wyman/5 nm 积分实现、可切换的 integral/fixed/LUT
|
||
A/B 后端、有界性能证据与观测温度采样器保留在实验分支
|
||
`codex/blackbody-cost-experiment`（tag `blackbody-cost-experiment-2026-09-12`）。
|
||
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 23. Metric evaluator 的 thread-local workspace
|
||
|
||
nmesh 单点查询需要：
|
||
|
||
```text
|
||
global x
|
||
→ locate AMR leaf
|
||
→ global/local coordinate inversion
|
||
→ Lagrange interpolation
|
||
→ derivatives
|
||
```
|
||
|
||
应给每线程一个 workspace：
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct {
|
||
uint32_t last_node[...];
|
||
|
||
double lx[12];
|
||
double ly[12];
|
||
double lz[12];
|
||
|
||
/* scratch arrays */
|
||
} MetricWorkspace;
|
||
```
|
||
|
||
连续 RK stage 中 ray 大概率仍在同一 node，因此优先：
|
||
|
||
```text
|
||
is x still inside last_node?
|
||
yes: reuse
|
||
no: tree / neighbor lookup
|
||
```
|
||
|
||
不要在 evaluator 内维护共享 mutable cache。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 24. 顶层主要数据结构
|
||
|
||
```c
|
||
typedef struct ObserverTrack ObserverTrack;
|
||
typedef struct SpacetimeSource SpacetimeSource;
|
||
typedef struct MetricSlab MetricSlab;
|
||
typedef struct RayPool RayPool;
|
||
typedef struct StarCatalog StarCatalog;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
double t_camera;
|
||
|
||
ObserverState observer;
|
||
|
||
FrameMesh mesh;
|
||
HDRImage image;
|
||
} Frame;
|
||
|
||
typedef struct {
|
||
Frame *frames;
|
||
size_t nframes;
|
||
} Movie;
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 25. 顶层执行逻辑
|
||
|
||
概念 `main()`：
|
||
|
||
```c
|
||
int main(void)
|
||
{
|
||
ObserverTrack observer;
|
||
SpacetimeSource spacetime;
|
||
StarCatalog stars;
|
||
Movie movie;
|
||
|
||
load_observer_track(&observer, ...);
|
||
open_spacetime(&spacetime, ...);
|
||
load_star_catalog(&stars, ...);
|
||
|
||
init_movie(&movie, &observer, ...);
|
||
movie_init_coarse_meshes(&movie);
|
||
|
||
for (;;) {
|
||
SampleRequest *req = NULL;
|
||
|
||
size_t nreq =
|
||
movie_collect_refinement_requests(
|
||
&movie,
|
||
&req
|
||
);
|
||
|
||
if (nreq == 0)
|
||
break;
|
||
|
||
RayPool rays;
|
||
|
||
rays_build_generation(
|
||
&rays,
|
||
&movie,
|
||
req,
|
||
nreq
|
||
);
|
||
|
||
rays_trace_generation(
|
||
&rays,
|
||
&spacetime
|
||
);
|
||
|
||
movie_install_ray_results(
|
||
&movie,
|
||
&rays
|
||
);
|
||
|
||
free_ray_pool(&rays);
|
||
free(req);
|
||
}
|
||
|
||
movie_render_star_catalog(
|
||
&movie,
|
||
&stars
|
||
);
|
||
|
||
movie_write_output(&movie);
|
||
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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---
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||
# 26. `rays_trace_generation()` 的核心流程
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||
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||
```c
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||
void rays_trace_generation(
|
||
RayPool *rays,
|
||
SpacetimeSource *st)
|
||
{
|
||
while (spacetime_has_previous_slab(st)) {
|
||
|
||
MetricSlab *slab =
|
||
spacetime_load_previous_slab(st);
|
||
|
||
activate_rays_for_slab(
|
||
rays,
|
||
slab
|
||
);
|
||
|
||
#pragma omp parallel
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||
{
|
||
MetricWorkspace ws;
|
||
metric_workspace_init(&ws);
|
||
|
||
#pragma omp for schedule(static)
|
||
for (size_t i = 0; i < rays->n; ++i) {
|
||
if (!ray_is_active(rays, i))
|
||
continue;
|
||
|
||
evolve_ray_to_slab_left_boundary(
|
||
rays,
|
||
i,
|
||
slab,
|
||
&ws
|
||
);
|
||
}
|
||
|
||
metric_workspace_free(&ws);
|
||
}
|
||
|
||
compact_ray_pool(rays);
|
||
|
||
spacetime_free_slab(slab);
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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# 27. repo 的几个主要模块
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这里讨论的是代码职责，不强调具体文件树。
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## `observer`
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负责：
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||
- 读取 worldline；
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||
- 插值 observer event；
|
||
- 插值/正交化 tetrad；
|
||
- 给每个 frame 提供 observer state。
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||
|
||
不负责：
|
||
|
||
- geodesic；
|
||
- metric；
|
||
- image rendering。
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||
|
||
---
|
||
|
||
## `movie / frame`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- frame 时间表；
|
||
- 每帧 adaptive image mesh；
|
||
- vertex / triangle；
|
||
- refinement passes；
|
||
- ray sample request；
|
||
- 安装 ray endpoint results。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `ray`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 批量 ray state；
|
||
- ray 初始化；
|
||
- active/inactive 状态；
|
||
- stream compaction；
|
||
- endpoint 保存。
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||
|
||
---
|
||
|
||
## `geodesic`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 3+1 null geodesic RHS；
|
||
- frequency shift evolution；
|
||
- ODE stepper；
|
||
- 在给定 metric slab 中推进 ray。
|
||
|
||
不负责：
|
||
|
||
- disk I/O；
|
||
- frame mesh；
|
||
- star rendering。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `spacetime`
|
||
|
||
负责统一 backend：
|
||
|
||
- Minkowski；
|
||
- analytic Schwarzschild；
|
||
- nmesh 4D numerical spacetime。
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- time slab；
|
||
- metric interpolation；
|
||
- spatial derivatives；
|
||
- 必要的 temporal derivatives；
|
||
- capture/infinity classification。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `nmesh_backend`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 读取 nmesh node 文件；
|
||
- 从 filename 恢复 AMR tree；
|
||
- node spatial lookup；
|
||
- global/local coordinate conversion；
|
||
- Lagrange interpolation；
|
||
- Lagrange derivatives；
|
||
- temporal interpolation；
|
||
- puncture trajectory。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `catalog`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- 读取 Gaia / 2MASS 等 catalog；
|
||
- 转换为内部 `(direction, temperature, amplitude)`；
|
||
- 天球 spatial index；
|
||
- triangle/source-region 查询。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `optics / psf`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- blackbody frequency shift；
|
||
- temperature → linear RGB；
|
||
- flux normalization；
|
||
- PSF splatting；
|
||
- HDR accumulation。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## `output`
|
||
|
||
负责：
|
||
|
||
- HDR frame；
|
||
- exposure；
|
||
- tone mapping；
|
||
- PNG/EXR；
|
||
- 最终视频编码接口。
|
||
|
||
---
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||
# 28. 开发顺序
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||
## Phase 0 — 平直时空 + 星表
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目的：
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- 验证 observer/camera projection；
|
||
- 验证天球方向；
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||
- 验证 Gaia/2MASS catalog；
|
||
- 验证 temperature/amplitude；
|
||
- 验证 PSF；
|
||
- 验证 adaptive image mesh 数据结构。
|
||
|
||
平直时空：
|
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|
||
\[
|
||
(x,y)\leftrightarrow \hat n_\infty
|
||
\]
|
||
|
||
可以作为严格 benchmark。
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||
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---
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||
|
||
## Phase 1 — analytic Schwarzschild
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||
|
||
建议使用 horizon-penetrating coordinates。
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||
|
||
验证：
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||
|
||
- capture；
|
||
- Einstein ring；
|
||
- multiple images；
|
||
- adaptive refinement；
|
||
- local inverse maps；
|
||
- magnification；
|
||
- frequency shift。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Phase 2 — numerical single Schwarzschild
|
||
|
||
使用当前已能跑的 FOCCZ4 moving-puncture Schwarzschild。
|
||
|
||
特点：
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||
|
||
- 开始存在 gauge relaxation；
|
||
- 随后 metric 趋于稳定；
|
||
- 可真实测试 4D metric streaming；
|
||
- 可和 analytic Schwarzschild 做 regression comparison。
|
||
|
||
比较：
|
||
|
||
\[
|
||
\Delta \hat n_\infty,
|
||
\quad
|
||
g,
|
||
\quad
|
||
\text{captured/escaped classification}
|
||
\]
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Phase 3 — FOZ4c BBH
|
||
|
||
等 FOZ4c：
|
||
|
||
- 双曲性；
|
||
- constraint damping；
|
||
- 数值实现；
|
||
- BBH 稳定演化；
|
||
|
||
成熟后接入。
|
||
|
||
renderer 顶层架构原则上不应为 BBH 重新设计。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
# 29. 尚未决定的问题
|
||
|
||
需要以后通过 prototype / convergence test 决定：
|
||
|
||
- 时间输出 cadence；
|
||
- time interpolation order；
|
||
- time slab 最佳内存大小；
|
||
- BBH production node 数；
|
||
- 4D 输出总数据量；
|
||
- AH calibration 后 puncture cutoff；
|
||
- adaptive triangle refinement criterion；
|
||
- critical curve 附近最大 refinement level；
|
||
- Gaia 与 2MASS 的最终组合；
|
||
- PSF 模型；
|
||
- ODE integrator；
|
||
- observer trajectory 标准；
|
||
- tone mapping / exposure 规则；
|
||
- 是否需要 diffuse Milky Way background；
|
||
- 是否将 ray redshift 变量定义为 `log(alpha p^0)` 或其他更方便的量。
|
||
|
||
---
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||
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||
# 30. 当前最核心的设计原则
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||
|
||
整个 repo 可以压缩成以下几条：
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||
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||
1. **最终目标是动态 4D NR 视频渲染，不是单帧 ray tracer。**
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||
2. **所有帧的 rays 按 coordinate time 整合，通过 time slabs 倒序推进。**
|
||
3. **metric backend 可替换，但顶层 scheduler 与具体时空无关。**
|
||
4. **相机是 worldline + tetrad track，不是固定三维坐标。**
|
||
5. **恒星是点源 catalog，不是 RGB 天球纹理。**
|
||
6. **恒星存温度与 amplitude，频移通过温度缩放自然处理。**
|
||
7. **image-plane 使用 adaptive local triangles 构造局部 inverse lens maps。**
|
||
8. **adaptive refinement 采用多 pass，避免和 out-of-core metric streaming 冲突。**
|
||
9. **ray evolution 用 SoA + OpenMP bulk loops。**
|
||
10. **recursive refinement 用 thread-local iterative queues，不用细粒度 OpenMP tasks。**
|
||
11. **nmesh 原生 DG node 输出直接作为空间插值数据，不做 Cartesian resampling。**
|
||
12. **时间导数优先由 3+1 identities、gauge RHS 或 temporal interpolant 解析获得。**
|
||
13. **所有高开销 mutable cache 都 thread-local。**
|
||
14. **第一版 CPU-only，先把物理与数据流做正确，再谈 GPU。**
|
||
15. **从 Minkowski → analytic Schwarzschild → numerical Schwarzschild → BBH 逐级验证。**
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||
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||
## Schwarzschild 自由落体轨迹辅助脚本
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`scripts/schwarzschild_camera_track.py` 在入射 Cartesian Kerr–Schild 坐标中使用
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$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+(2/r)\ell_\mu\ell_\nu$、$\ell_\mu=(1,x_i/r)$，
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固定 $G=c=M=1$ 与解析 backend 一致。解析微分 metric 构造四维 Christoffel，
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以本征时联合积分
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$dz^\mu/d\tau=u^\mu$ 与
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$de_{(a)}^\mu/d\tau=-\Gamma^\mu_{\alpha\beta}u^\alpha e_{(a)}^\beta$。
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||
$e_{(0)}=u$ 同时满足自由落体方程；四加速度为零时费米–沃克输运就是平行输运。
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||
初始坐标速度及指向构造沿用 10.1 的约定，也接受经验证的完整标架。
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不在积分期间重新正交化以隐藏误差；输出正交归一误差超过 $10^{-6}$ 时失败。
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DOP853 默认 rtol=$10^{-10}$、atol=$10^{-12}$，可配置并通过解析径向自由落体、
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||
圆轨道和圆轨道平行输运的收敛回归验证。视界不终止相机；默认 $r=10^{-3}M$
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只是可配置的奇点数值保护边界，不等于精确撞击奇点。它独立于光线的 $1.5M$
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捕获 cutoff；该 cutoff 内的轨迹可输出，但当前 renderer 的光线会立即被捕获。
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CSV 保持 21 列不变，记录 $\tau=k/\mathrm{fps}$ 与积分得到的真实坐标时间。
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只保留不超过请求持续本征时或提前终止时刻的规则采样，包含 $\tau=0$。
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`--movie-track-samples` 选择每个 CSV 样本直接生成一帧，绕过坐标时间均匀插值，
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忽略 renderer 的 start-time/duration/fps。默认 movie 路径不变；两条路径随后共用
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按真实 coordinate time 的 time-slab 调度，不把本征时冒充坐标时间。
|